2023届天津市滨海新区大港第八中学高考数学考前最后一卷预测卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．定义两种运算“★”与“◆”，对任意，满足下列运算性质：①★，◆；②（）★★ ，◆◆，则（◆2020）（2020★2018）的值为( ) A． B． C． D． 3．已知定义在上的偶函数，当时，，设，则（ ） A． B． C． D． 4．如图，在等腰梯形中，，，，为的中点，将与分别沿、向上折起，使、重合为点，则三棱锥的外接球的体积是（ ） A． B． C． D． 5． “”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．已知某口袋中有3个白球和个黑球（），现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换好球后袋中白球的个数是．若，则= ( ) A． B．1 C． D．2 7．复数满足，则复数在复平面内所对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．若的展开式中的系数之和为，则实数的值为（ ） A． B． C． D．1 9．设是等差数列的前n项和，且，则( ) A． B． C．1 D．2 10．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则（ ） A．P1•P2＝ B．P1＝P2＝ C．P1+P2＝ D．P1＜P2 11．的展开式中的系数是（ ） A．160 B．240 C．280 D．320 12．若为纯虚数，则z＝（ ） A． B．6i C． D．20 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设为数列的前项和，若，则____ 14．已知向量，，，若，则______. 15．若函数在区间上恰有4个不同的零点，则正数的取值范围是______. 16．在三棱锥中，已知，且平面平面，则三棱锥外接球的表面积为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）为贯彻十九大报告中“要提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需要”的要求，某生物小组通过抽样检测植物高度的方法来监测培育的某种植物的生长情况．现分别从、、三块试验田中各随机抽取株植物测量高度，数据如下表（单位：厘米）： 组 组 组 假设所有植株的生长情况相互独立．从、、三组各随机选株，组选出的植株记为甲，组选出的植株记为乙，组选出的植株记为丙． （1）求丙的高度小于厘米的概率； （2）求甲的高度大于乙的高度的概率； （3）表格中所有数据的平均数记为．从、、三块试验田中分别再随机抽取株该种植物，它们的高度依次是、、（单位：厘米）．这个新数据与表格中的所有数据构成的新样本的平均数记为，试比较和的大小．（结论不要求证明） 18．（12分）已知公差不为零的等差数列的前n项和为，，是与的等比中项. （1）求； （2）设数列满足，，求数列的通项公式. 19．（12分）已知动圆过定点，且与直线相切，动圆圆心的轨迹为，过作斜率为的直线与交于两点，过分别作的切线，两切线的交点为，直线与交于两点． （1）证明：点始终在直线上且； （2）求四边形的面积的最小值． 20．（12分）设数列的前n项和满足，，， （1）证明：数列是等差数列，并求其通项公式﹔ （2）设，求证：. 21．（12分）某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次普查，为此需要抽验1000人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案.方案①：将每个人的血分别化验，这时需要验1000次.方案②：按个人一组进行随机分组，把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这个人的血只需检验一次（这时认为每个人的血化验次）；否则，若呈阳性，则需对这个人的血样再分别进行一次化验，这样，该组个人的血总共需要化验次.假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为，且这些人之间的试验反应相互独立. （1）设方案②中，某组个人的每个人的血化验次数为，求的分布列； （2）设，试比较方案②中，分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案①，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果四舍五入保留整数） 22．（10分）记为数列的前项和，已知，等比数列满足，. （1）求的通项公式； （2）求的前项和. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 由题意和交集的运算直接求出. 【题目详解】 ∵ 集合， ∴. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查了集合的交集运算.集合进行交并补运算时，常借助数轴求解.注意端点处是实心圆还是空心圆. 2、B 【答案解析】 根据新运算的定义分别得出◆2020和2020★2018的值，可得选项. 【题目详解】 由（）★★ ，得（+2）★★， 又★，所以★，★，★， ，以此类推，2020★2018★2018， 又◆◆，◆， 所以◆，◆，◆， ，以此类推，◆2020， 所以（◆2020）（2020★2018）， 故选：B. 【答案点睛】 本题考查定义新运算，关键在于理解，运用新定义进行求值，属于中档题. 3、B 【答案解析】 根据偶函数性质，可判断关系；由时，，求得导函数，并构造函数，由进而判断函数在时的单调性，即可比较大小. 【题目详解】 为定义在上的偶函数， 所以 所以; 当时，， 则， 令 则，当时，， 则在时单调递增， 因为，所以， 即， 则在时单调递增， 而，所以 ， 综上可知， 即， 故选：B. 【答案点睛】 本题考查了偶函数的性质应用，由导函数性质判断函数单调性的应用，根据单调性比较大小，属于中档题. 4、A 【答案解析】 由题意等腰梯形中的三个三角形都是等边三角形，折叠成的三棱锥是正四面体，易求得其外接球半径，得球体积． 【题目详解】 由题意等腰梯形中，又，∴，是靠边三角形，从而可得，∴折叠后三棱锥是棱长为1的正四面体， 设是的中心，则平面，，， 外接球球心必在高上，设外接球半径为，即， ∴，解得， 球体积为． 故选：A． 【答案点睛】 本题考查求球的体积，解题关键是由已知条件确定折叠成的三棱锥是正四面体． 5、A 【答案解析】 首先利用二倍角正切公式由，求出，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 【题目详解】 解：∵，∴可解得或， ∴“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，二倍角正切公式的应用是解决本题的关键，属于基础题． 6、B 【答案解析】 由题意或4，则，故选B． 7、B 【答案解析】 设,则,可得,即可得到,进而找到对应的点所在象限. 【题目详解】 设,则, ,, 所以复数在复平面内所对应的点为,在第二象限. 故选:B 【答案点睛】 本题考查复数在复平面内对应的点所在象限,考查复数的模,考查运算能力. 8、B 【答案解析】 由，进而分别求出展开式中的系数及展开式中的系数，令二者之和等于，可求出实数的值. 【题目详解】 由， 则展开式中的系数为，展开式中的系数为， 二者的系数之和为，得. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查二项式定理的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 9、C 【答案解析】 利用等差数列的性质化简已知条件，求得的值. 【题目详解】 由于等差数列满足，所以，，. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查等差数列的性质，属于基础题. 10、C 【答案解析】 将三辆车的出车可能顺序一一列出，找出符合条件的即可. 【题目详解】 三辆车的出车顺序可能为：123、132、213、231、312、321 方案一坐车可能：132、213、231，所以，P1＝； 方案二坐车可能：312、321，所以，P1＝； 所以P1+P2＝ 故选C. 【答案点睛】 本题考查了古典概型的概率的求法，常用列举法得到各种情况下基本事件的个数，属于基础题. 11、C 【答案解析】 首先把看作为一个整体，进而利用二项展开式求得的系数，再求的展开式中的系数，二者相乘即可求解. 【题目详解】 由二项展开式的通项公式可得的第项为，令，则，又的第为，令，则，所以的系数是. 故选：C 【答案点睛】 本题考查二项展开式指定项的系数，掌握二项展开式的通项是解题的关键，属于基础题. 12、C 【答案解析】 根据复数的乘法运算以及纯虚数的概念，可得结果. 【题目详解】 ∵为纯虚数， ∴且 得，此时 故选：C. 【答案点睛】 本题考查复数的概念与运算，属基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 当时，由，解得，当时，，两式相减可得，即，可得数列是等比数列再求通项公式. 【题目详解】 当时，，即， 当时，， 两式相减可得， 即， 即， 故数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查数列的前项和与通项公式的关系，还考查运算求解能力以及化归与转化思想，属于基础题. 14、-1 【答案解析】 由向量垂直得向量的数量积为0，根据数量积的坐标运算可得结论． 【题目详解】 由已知，∵，∴，． 故答案为：－1． 【答案点睛】 本题考查向量垂直的坐标运算．掌握向量垂直与数量积的关系是解题关键． 15、； 【答案解析】 求出函数的零点，让正数零点从小到大排列，第三个正数零点落在区间上，第四个零点在区间外即可． 【题目详解】 由，得，， ，， ∵， ∴ ，解得． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查函数的零点，根据正弦函数性质求出函数零点，然后题意，把正数零点从小到大排列，由于0已经是一个零点，因此只有前3个零点在区间上．由此可得的不等关系，从而得出结论，本题解法属于中档题． 16、 【答案解析】 取的中点，设等边三角形的中心为，连接.根据等边三角形的性质可求得，， 由等腰直角三角形的性质，得，根据面面垂直的性质得平面，，由勾股定理求得，可得为三棱锥外接球的球心，根据球体的表面积公式可求得此外接球的表面积. 【题目详解】 在等边三角形中，取的中点，设等边三角形的中心为， 连接.由，得，， 由已知可得是以为斜边的等腰直角三角形，, 又由已知可得平面平面，平面，， ，所以，为三棱锥外接球的球心，外接球半径， 三棱锥外接球的表面积为.