2023学年高考物理大二复习专题强化练二十一几何光学含解析.docx

专题强化练(二十一)　几何光学 (满分:70分　时间:40分钟) 　(共8小题,1~2题每题5分,3~8题每题10分,共70分) 1. (考点1)固定的半圆形玻璃砖的横截面如图。O点为圆心,OO'为直径MN的垂线。足够大的光屏PQ紧靠玻璃砖右侧且垂直于MN。由A、B两种单色光组成的一束光沿半径方向射向O点,入射光线与OO'夹角θ较小时,光屏出现三个光斑。逐渐增大θ角,当θ=α时,光屏NQ区域A光的光斑消失,继续增大θ角,当θ=β时,光屏NQ区域B光的光斑消失,则　　　　。(填正确答案标号,选对1个得2分,选对2个得4分,全部选对得5分,每选错1个扣3分,最低得0分)  A.玻璃砖对A光的折射率比玻璃砖对B光的折射率小 B.A光在玻璃砖中的传播速度比B光在玻璃砖中的传播速度小 C.光屏上出现三个光斑时,NQ区域A光的光斑离N点更近 D.α<θ<β时,光屏上只有1个光斑 E.β<θ<π2时,光屏上只有1个光斑 解析根据题干描述“当θ=α时,光屏NQ区域A光的光斑消失,继续增大θ角,当θ=β时,光屏NQ区域B光的光斑消失”,说明A光先发生了全反射,A光的临界角小于B光的临界角,而发生全反射的临界角C满足:sinC=1n,可知玻璃砖对A光的折射率比对B光的大,故A错误;玻璃砖对A光的折射率比对B光的大,由n=cv知,A光在玻璃砖中传播速度比B光的小。故B正确;由玻璃砖对A光的折射率比对B光的大,即A光偏折大,所以NQ区域A光的光斑离N点更近,故C正确;当α<θ<β时,B光尚未发生全反射现象,故光屏上应该看到2个亮斑,其中包含NP侧的反射光斑(A、B重合)以及NQ一侧的B光的折射光线形成的光斑。故D错误;当β<θ<12π时,A、B两光均发生了全反射,故仅能看到NP侧的反射光斑(A、B重合)。故E正确。故选BCE。 答案BCE 2.(考点3)(2023山东济南质检)某同学测量玻璃砖的折射率,准备了下列器材:激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。如图所示,直尺与玻璃砖平行放置,激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面,在直尺上观察到A、B两个光点,读出OA间的距离为20.00 cm,AB间的距离为6.00 cm,测得图中直尺到玻璃砖上表面距离d1=10.00 cm,玻璃砖厚度d2=4.00 cm。玻璃的折射率n=　　　　,光在玻璃中的传播速度v=　　　 m/s。(光在真空中传播速度c=3.0×108 m/s,结果保留2位有效数字,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)  解析作出光路图如图所示,根据几何知识可得tani=10cm10cm=1,所以入射角i=45°,tanr=3cm4cm=34,所以折射角r=37°,故折射率n=sinisinr≈1.2,故v=cn=2.5×108m/s。 答案1.2　2.5×108 3.(考点1)(2023云南二模)一同学在水平桌面上铺放一张白纸,将一横截面是直角三角形的玻璃砖平放在白纸上,并用铅笔将其边缘画在白纸上,得到如图所示的直角三角形ABC,在白纸上做一垂直BC边的直线,在该直线上竖直插上P1、P2两颗大头针,然后从玻璃砖的另一个面透过玻璃砖观察P1、P2的像,在白纸上竖直插上P3、P4两颗大头针,使P3挡住P1、P2的像,P4挡住P3及P1、P2的像,大头针的位置如图所示。 (1)作出该光束完整的光路图; (2)测得出射光线与AB边的夹角为θ(为锐角),测出直角三角形顶角A的角度为α,求该玻璃砖的折射率n。 解析(1)光路图如图所示。 (2)由光路图的几何关系得: 折射角为:γ=π2-θ 入射角为:φ=π2-2α 玻璃的折射率为:n=sin(π2-θ)sin(π2-2α)=cosθcos2α。 答案(1)见解析图　(2)cosθcos2α 4.(考点2)(2023吉林三模)如图所示,一束截面为圆形(半径为R=1 m)的平行紫光垂直射向一半径也为R的玻璃半球的平面,经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区,屏幕S至球心距离D=(2+1) m,不考虑光的干涉和衍射。 (1)若玻璃半球对紫色光的折射率为n=2,求出圆形亮区的半径r; (2)若将题干中紫光改为白光,在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘是什么颜色?简述原因。 解析(1)如图,紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点E到亮区中心G的距离r就是所求最大半径。 设紫光临界角为C,由全反射的知识得:sinC=1n, 又AB=RsinC=Rn,OB=RcosC=Rn2-1n,BF=AB·tanC=Rnn2-1,GF=D-(OB+BF)=D-nRn2-1, 又GEAB=GFFB,所以有r=GE=GFFB·AB=D-nR=1m。 (2)紫色。当平行光从玻璃中射向空气时,由于紫光的折射率最大,则临界角最小,所以首先发生全反射,因此出射光线与屏幕的交点最远。故圆形亮区的最外侧是紫光。 答案(1)1 m　(2)紫色 5.(考点2)(2017全国卷Ⅲ)如图,一半径为R的玻璃半球,O点是半球的球心,虚线OO'表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上,有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求 (1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值; (2)距光轴R3的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。 解析(1)如图,从底面上A处射入的光线,在球面上发生折射时的入射角为i,当i等于全反射临界角ic时,对应入射光线到光轴的距离最大,设最大距离为l。 i=ic① 设n是玻璃的折射率,由全反射临界角的定义有 nsinic=1② 由几何关系有sini=lR③ 联立①②③式并利用题给条件,得l=23R④ (2)设与光轴相距R3的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1,由折射定律有 nsini1=sinr1⑤ 设折射光线与光轴的交点为C,在△OBC中,由正弦定理有sin∠CR=sin(180°-r1)OC⑥ 由几何关系有 ∠C=r1-i1⑦ sini1=13⑧ 联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得 OC=3(22+3)5R≈2.74R⑨ 答案(1)23R　(2)3(22+3)5R(或2.74R) 6.(考点3)(2016全国卷Ⅰ)如图,在注满水的游泳池的池底有一点光源A,它到池边的水平距离为3.0 m。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角,水的折射率为43。 (1)求池内的水深; (2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上,他的眼睛到池面的高度为2.0 m。当他看到正前下方的点光源A时,他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°。求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)。 解析(1)如图,设到达池边的光线的入射角为i。 依题意,水的折射率n=43,光线的折射角θ=90°。 由折射定律有nsini=sinθ① 由几何关系有sini=ll2+h2② 式中,l=3m,h是池内水的深度。联立①②式并代入题给数据得h=7m≈2.6m③ (2)设此时救生员的眼睛到池边的距离为x。依题意,救生员的视线与竖直方向的夹角为θ'=45°。由折射定律有nsini'=sinθ'④ 式中,i'是光线在水面的入射角。设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a。由几何关系有 sini'=aa2+h2⑤ x+l=a+h'⑥ 式中h'=2m。联立③④⑤⑥式得 x=3723-1m≈0.7m⑦ 答案(1)2.6 m　(2)0.7 m 7.(考点1、2)(2023安徽黄山二模)由某种材料制成的直角三角形棱镜,折射率n1=2,AC边长为L,∠C=90°,∠B=30°,AB面水平放置。另有一半径为L2,圆心角为90°的扇形玻璃砖紧贴AC边放置,圆心O在AC中点处,折射率n2=2,如图所示。有一束宽为d的平行光垂直AB面射入棱镜,并能全部从AC面垂直射出。求: (1)从AB面入射的平行光束宽度d的最大值; (2)光从OC面垂直射入扇形玻璃砖后,从圆弧面直接射出的区域所对应的圆心角。 解析(1)在三角形棱镜中,设全反射临界角为C1,则有sinC1=1n1 解得:C1=30° 如图所示,从D点射入的光线,在BC面反射到A点,则从B、D间垂直射入的光都能垂直射到AC面。 由几何关系,有:BD=12AB=L,即宽度为d=L。 (2)设扇形玻璃砖全反射角为C2,且知:sinC2=1n2 解得:C2=45° 如图所示,当α=45°时,从OC面垂直射入扇形玻璃砖的光线恰不能从圆弧面直接射出 故所求圆心角:θ=45°。 答案(1)L　(2)45° 8.(考点2、3)(2023吉林三调)如图所示,ABCD是某种透明材料的截面,AB面为平面,CD面是半径为R的圆弧面,O1O2为对称轴,一束单色光从O1点斜射到AB面上折射后照射到圆弧面上E点,刚好发生全反射,∠O1O2E=30°,DO2⊥CO2,透明材料对单色光的折射率为233,光在真空中传播速度为c,求: (1)单色光在AB面上入射角α的正弦值;(结果可以用根号表示) (2)光在透明材料中传播的时间(不考虑光在BC面的反射)。(结果可以用根号表示) 解析(1)光在圆弧面上刚好发生全反射,因此有sinC=1n=32,C=60°。 由几何关系可知r+θ=C,因此r=30°,由折射公式有n=sinαsinr,sinα=33。 (2)由几何关系可知O1E=R 光在E点的反射光线EF平行于AB,则EF=Rsin45°-Rsin30°=(2-1)R2 光在材料中传播速度v=cn=32c 因此光在材料中传播的时间为t=O1E+EFv=(2+1)R3c。 答案(1)33　(2)(2+1)R3c 9