2023届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高考考前提分数学仿真卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，，为圆上的动点，，过点作与垂直的直线交直线于点，若点的横坐标为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．复数满足，则复数在复平面内所对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知平行于轴的直线分别交曲线于两点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 4．记递增数列的前项和为.若，，且对中的任意两项与（），其和，或其积，或其商仍是该数列中的项，则（ ） A． B． C． D． 5．执行如图的程序框图，若输出的结果，则输入的值为( ) A． B． C．3或 D．或 6．小张家订了一份报纸，送报人可能在早上之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上之间.用表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为，小张离开家的时间为，看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件的概率等于（ ） A． B． C． D． 7．定义：表示不等式的解集中的整数解之和.若，，，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 8．如图，在棱长为4的正方体中，E，F，G分别为棱 AB，BC，的中点，M为棱AD的中点，设P，Q为底面ABCD内的两个动点，满足平面EFG，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 9．已知过点且与曲线相切的直线的条数有（ ）． A．0 B．1 C．2 D．3 10．复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．已知抛物线经过点，焦点为，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 12．若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ） A． B． C． D．4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如图，在体积为V的圆柱中，以线段上的点O为项点，上下底面为底面的两个圆锥的体积分别为，，则的值是______. 14．函数的图像如图所示，则该函数的最小正周期为________. 15．已知点是直线上的动点，点是抛物线上的动点.设点为线段的中点，为原点，则的最小值为________. 16．已知，满足约束条件则的最大值为__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数 ， （1）求函数的单调区间； （2）当时，判断函数，（）有几个零点，并证明你的结论； （3）设函数，若函数在为增函数，求实数的取值范围． 18．（12分）为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援，现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米． （1）求出易倒伏玉米茎高的中位数； （2）根据茎叶图的数据，完成下面的列联表： 抗倒伏 易倒伏 矮茎 高茎 （3）根据（2）中的列联表，是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？ 附：， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19．（12分）已知三棱锥P-ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥P-ABC中： （1）证明：平面平面ABC； （2）若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求直线MA与平面MBC所成角的正弦值. 20．（12分）已知函数 （1）当时，求不等式的解集； （2）若函数的值域为A，且，求a的取值范围. 21．（12分）已知，，分别为内角，，的对边，且. （1）证明：； （2）若的面积，，求角. 22．（10分）已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 由题意得，即可得点M的轨迹为以A，B为左、右焦点，的双曲线，根据双曲线的性质即可得解. 【题目详解】 如图，连接OP，AM， 由题意得， 点M的轨迹为以A，B为左、右焦点，的双曲线， . 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了双曲线定义的应用，考查了转化化归思想，属于中档题. 2、B 【答案解析】 设,则,可得,即可得到,进而找到对应的点所在象限. 【题目详解】 设,则, ,, 所以复数在复平面内所对应的点为,在第二象限. 故选:B 【答案点睛】 本题考查复数在复平面内对应的点所在象限,考查复数的模,考查运算能力. 3、A 【答案解析】 设直线为，用表示出，，求出，令，利用导数求出单调区间和极小值、最小值，即可求出的最小值． 【题目详解】 解：设直线为，则，， 而满足， 那么 设，则，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以 故选：． 【答案点睛】 本题考查导数知识的运用：求单调区间和极值、最值，考查化简整理的运算能力，正确求导确定函数的最小值是关键，属于中档题． 4、D 【答案解析】 由题意可得，从而得到，再由就可以得出其它各项的值，进而判断出的范围． 【题目详解】 解：，或其积，或其商仍是该数列中的项， 或者或者是该数列中的项， 又数列是递增数列， ， ，，只有是该数列中的项， 同理可以得到，，，也是该数列中的项，且有， ，或（舍，， 根据，，， 同理易得，，，，，， ， 故选：D． 【答案点睛】 本题考查数列的新定义的理解和运用，以及运算能力和推理能力，属于中档题． 5、D 【答案解析】 根据逆运算，倒推回求x的值，根据x的范围取舍即可得选项. 【题目详解】 因为,所以当，解得 ，所以3是输入的x的值； 当时，解得，所以是输入的x的值， 所以输入的x的值为 或3， 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了程序框图的简单应用，通过结果反求输入的值，属于基础题. 6、D 【答案解析】 这是几何概型，画出图形，利用面积比即可求解. 【题目详解】 解：事件发生，需满足，即事件应位于五边形内，作图如下： 故选：D 【答案点睛】 考查几何概型，是基础题. 7、D 【答案解析】 由题意得，表示不等式的解集中整数解之和为6. 当时，数形结合（如图）得的解集中的整数解有无数多个，解集中的整数解之和一定大于6. 当时，，数形结合（如图），由解得.在内有3个整数解，为1，2，3，满足，所以符合题意. 当时，作出函数和的图象，如图所示. 若，即的整数解只有1，2，3. 只需满足，即，解得，所以. 综上，当时，实数的取值范围是.故选D. 8、C 【答案解析】 把截面画完整，可得在上，由知在以为圆心1为半径的四分之一圆上，利用对称性可得的最小值． 【题目详解】 如图，分别取的中点，连接，易证共面，即平面为截面，连接，由中位线定理可得，平面，平面，则平面，同理可得平面，由可得平面平面，又平面EFG，在平面上，∴． 正方体中平面，从而有，∴，∴在以为圆心1为半径的四分之一圆（圆在正方形内的部分）上， 显然关于直线的对称点为， ，当且仅当共线时取等号，∴所求最小值为． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查空间距离的最小值问题，解题时作出正方体的完整截面求出点轨迹是第一个难点，第二个难点是求出点轨迹，第三个难点是利用对称性及圆的性质求得最小值． 9、C 【答案解析】 设切点为，则，由于直线经过点，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率，建立关于的方程，从而可求方程． 【题目详解】 若直线与曲线切于点，则， 又∵，∴，∴，解得，， ∴过点与曲线相切的直线方程为或， 故选C． 【答案点睛】 本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 10、D 【答案解析】 由复数除法运算求出，再写出其共轭复数，得共轭复数对应点的坐标．得结论． 【题目详解】 ，，对应点为，在第四象限． 故选：D. 【答案点睛】 本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，考查复数的几何意义．掌握复数的运算法则是解题关键． 11、A 【答案解析】 先求出，再求焦点坐标，最后求的斜率 【题目详解】 解：抛物线经过点 ，， ，， 故选：A 【答案点睛】 考查抛物线的基础知识及斜率的运算公式，基础题. 12、D 【答案解析】 模拟程序运行，观察变量值的变化，得出的变化以4为周期出现，由此可得结论． 【题目详解】 ；如此循环下去，当时，，此时不满足，循环结束，输出的值是4. 故选：D． 【答案点睛】 本题考查程序框图，考查循环结构．解题时模拟程序运行，观察变量值的变化，确定程序功能，可得结论． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据圆柱的体积为，以及圆锥的体积公式，计算即得. 【题目详解】 由题得，，得. 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查圆锥体的体积，是基础题. 14、 【答案解析】 根据图象利用，先求出的值，结合求出，然后利用周期公式进行求解即可． 【题目详解】 解：由，得， ，， 则， ， ，即， 则函数的最小正周期， 故答案为：8 【答案点睛】 本题主要考查三角函数周期的求解，结合图象求出函数的解析式是解决本题的关键． 15、 【答案解析】 过点作直线平行于，则在两条平行线的中间直线上，当直线相切时距离最小，计算得到答案. 【题目详解】 如图所示：过点作直线平行于，则在两条平行线的中间直线上， ，则，，故抛物线的与直线平行的切线为. 点为线段的中点，故在直线时距离最小，故. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了抛物线中距离的最值问题，转化为切线问题是解题的关键. 16、1 【答案解析】 先画出约束条件的可行域，根据平移法判断出最优点，代入目标函数的解析式，易可得到目标函数的最大值． 【题目详解】 解：由约束条件得如图所示的三角形区域， 由于，则， 要求的最大值，则求的截距的最小值， 显然当平行直线过点时， 取得最大值为：. 故答案为：1． 【答案点睛】 本题考查线性规划求最值问题，我们常用几何法求最值. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）单调增区间,单调减区间为,;（2）有2个零点，证明见解析;（3） 【答案解析】 对函数求导,利用导数的正负判断函数的单调区间即可; 函数有2个零点.根据函数的零点存在性定理即可证明; 记函数,求导后利用单调性求得,由零点存在性定理及单调性知存在唯一的,使，求得为分段函数,求导后分情况讨论：①当时，利用函数的单