2023学年高考物理二轮复习600分冲刺专题三电场和磁场第10讲带电粒子在复合场中的运动优练含解析.doc

带电粒子在复合场中的运动 一、选择题(本题共5小题，其中1～3题为单选，4～5题为多选) 1．(2023年·湖南省模拟)如图所示，在水平连线MN和PQ间有竖直向上的匀强电场，在MN上方有水平向里的匀强磁场。两个质量和带电量均相等的带正电的粒子A、B，分别以水平初速度v0、2v0从PQ连线上O点先后进入电场，带电粒子A、B第一次在磁场中的运动时间分别为tA和tB，前两次穿越连线MN时两点间的距离分别为dA和dB，粒子重力不计，则(　A　) A．tA一定小于tB，dA一定等于dB B．tA一定小于tB，dA可能小于dB C．tA可能等于tB，dA一定等于dB D．tA可能等于tB，dA可能小于dB [解析]　粒子在电场中运动只受电场力作用，故加速度相等，那么，粒子第一次穿过MN时的竖直分速度vy相同，水平速度不变，分别为v0和2v0；粒子在磁场中运动只受洛伦兹力作用，故粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力为向心力，故有：Bqv＝m，所以，轨道半径R＝，运动周期T＝＝，那么，根据圆周运动规律可得：粒子转过的圆心角为360°－2arctan，故粒子A转过的圆心角比粒子B小，又有周期相等，故tA＜tB；前两次穿越连线MN时两点间的距离为2Rsin(arctan)＝2R＝，故dA＝dB，A正确，B、C、D错误。 2．(2023年·江苏省南京市模拟)磁流体发电机的原理如图所示。将一束等离子体连续以速度v垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，可在相距为d，面积为S的两平行金属板间产生电压。现把上、下板和电阻R连接，上、下板等效为直流电源的两极。等离子体稳定时在两板间均匀分布，电阻率为ρ。忽略边缘效应，下列判断正确的是(　C　) A．上板为正极，a、b两端电压U＝Bdv B．上板为负极，a、b两端电压U＝ C．上板为正极，a、b两端电压U＝ D．上板为负极，a、b两端电压U＝ [解析]　稳定时电源的电动势为：E＝Bdv，则流过R的电流为：I＝而r＝ρ，解得a、b两端电压U＝；根据左手定则，正电荷受到的洛伦兹力方向向上，负电荷受到的洛伦兹力向下，因此上极板为电源的正极，即a板为电源的正极，故C正确。 3. (2023年·丰台区一模)如图所示，地面附近某真空环境中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带正电的油滴，沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动，由此可以判断(　A　) A．匀强电场方向一定是水平向左 B．油滴沿直线一定做匀加速运动 C．油滴可能是从N点运动到M点 D．油滴一定是从N点运动到M点 [解析]　 粒子的受力如图所示的情况，即电场力只能水平向左，粒子才能沿直线运动，故A正确；油滴做直线运动，受重力、电场力和洛伦兹力作用，因为重力和电场力均为恒力，根据物体做直线运动条件可知，粒子所受洛伦兹力亦为恒力据F＝qvB可知，粒子必定做匀速直运动，故B错误；粒子受到的洛仑磁力的方向为垂直MN向上，又因为粒子带正电，再结合左手定则，可知油滴一定是从M点运动到N点，故C、D错误。 4．(2023年·湖南模拟)如图所示，绝缘中空轨道竖直固定，圆弧段COD光滑，对应圆心角为120°，C、D两端等高，O为最低点，圆弧圆心为O′，半径为R；直线段AC，HD粗糙，与圆弧段分别在C、D端相切；整个装置处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，在竖直虚线MC左侧和ND右侧还分别存在着场强大小相等、方向水平向右和向左的匀强电场。现有一质量为m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，从轨道内距C点足够远的P点由静止释放。若PC＝L，小球所受电场力等于其重力的倍，重力加速度为g。则(　AD　) A．小球第一次沿轨道AC下滑的过程中，先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动 B．小球在轨道内受到的摩擦力可能大于mg C．经足够长时间，小球克服摩擦力做的总功是mgl D．小球经过O点时，对轨道的弹力可能为2mg－qB [解析]　小球第一次沿轨道AC下滑的过程中，由题意可知，电场力与重力的合力方向恰好沿着斜面AC，则刚开始小球与管壁无作用力，当从静止运动后，由左手定则可知，洛伦兹力导致球对管壁有作用力，从而导致滑动摩擦力增大，而重力与电场力的合力大小为F＝＝mg不变，故根据牛顿第二定律可知，做加速度减小的加速运动，当摩擦力等于两个力的合力时，做匀速运动，故A正确；当小球的摩擦力与重力及电场力的合力相等时，小球做匀速直线运动，小球在轨道内受到的摩擦力最大，则为mg，不可能大于mg，故B错误；根据动能定理，可知，取从静止开始到最终速度为零，则摩擦力做功与重力及电场力做功之和为零，则摩擦力总功为mgL，故C错误；对小球在O点受力分析，且由C向D运动，由牛顿第二定律，则有：N－mg＋Bqv＝m；由C到O点，机械能守恒定律，则有：mgRsin30°＝mv2；解得N＝2mg－qB，即当小球由C向D运动时，则对轨道的弹力为2mg－qB，故D正确。 5．(2023年·湖北省宜昌市模拟)如图所示直角坐标系xOy，P(a，－b)为第四象限内的一点，一质量为m、电量为q的负电荷(电荷重力不计)从原点O以初速度v0沿y轴正方向射入。第一次在整个坐标系内加垂直纸面向内的匀强磁场，该电荷恰好能通过P点；第二次保持y>0区域磁场不变，而将y<0区域磁场改为沿x方向匀强电场，该电荷仍通过P点(　AC　) A．匀强磁场的磁感应强度B＝ B．匀强磁场的磁感应强度B＝ C．电荷从O运动到P，第二次所用时间一定短些 D．电荷通过P点时的速度，第二次与x轴负方向的夹角一定小些 [解析]　第一次在整个坐标系内加垂直纸面向内的匀强磁场，该电荷恰好能通过P点；粒子做匀速圆周运动，由几何作图得(a－R)2＋b2＝R2，解得R＝，由qvB＝m解得匀强磁场的磁感应强度B＝，故A正确，B错误； 第二次保持y>0区域磁场不变，而将y<0区域磁场改为沿x方向匀强电场，该电荷仍通过P点，粒子先做匀速圆周运动，后做类平抛运动，运动时间t2＝T＋；第一次粒子做匀速圆周运动，运动时间t1＝T＋，弧长大于b，所以t1>t2，即第二次所用时间一定短些，故C正确；电荷通过P点时的速度，第一次与x轴负方向的夹角为α，则有tanα＝＝；第二次与x轴负方向的夹角θ，则有tanθ＝＝，所以有tanθ>tanα，电荷通过P点时的速度，第二次与x轴负方向的夹角一定大些，故D错误；故选AC。 二、计算题(本题共3小题，需写出完整的解题步骤) 6．如图甲所示，偏转电场的两个平行极板水平放置，板长L＝0.08 m，板间距足够大，两板的右侧有水平宽度l＝0.06 m、竖直宽度足够大的有界匀强磁场。一个比荷为＝5×107 C/kg的带负电粒子以速度v0＝8×105 m/s从两板中间沿与板平行的方向射入偏转电场，若从该粒子进入偏转电场时开始计时，板间场强恰好按图乙所示的规律变化，粒子离开偏转电场后进入匀强磁场并最终垂直磁场右边界射出。不计粒子重力，求： (1)粒子在磁场中运动的速率v； (2)粒子在磁场中运动的轨道半径R和磁场的磁感应强度B。 [答案]　(1)v＝1×106 m/s　(2)0.1 m；0.2 T [解析]　(1)根据题意，电子在偏转电场中的运动时间： t＝＝10×10－8 s ① 对比乙图可知，电子在极板间运动的时间是偏转电场的一个周期。 ② 在第一个t＝5×10－8 s时间内，电子在垂直于极板方向上做初速为0的匀加速直线运动，有： qE＝ma ③ v1＝at ④ 在第二个t＝5×10－8 s时间内，电子做匀速直线运动，带电粒子进入磁场时的速度为： v＝ ⑤ 联解①③④⑤得：v＝1×106 m/s ⑥ (2)做出电子在磁场中的轨迹如图所示： ⑦ 设带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由几何关系有： ＝ ⑧ 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有： qvB＝m ⑨ 联解⑦⑧得： R＝0.1 m B＝0.2 T 7．(2023年·河北省保定市模拟)如图所示，在xOy坐标系的第—象限内，等腰直角三角形aOb区域内，有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，第四象限内有方向沿y轴正向的匀强电场，电场强度大小为E，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子在y轴上的A点由静止释放，结果粒子经电场加速进入磁场，粒子第一次在磁场中偏转时恰好不能从ab边射出磁场，不计粒子的重力，Oa边的长为d，求： (1)粒子在开始释放时A点的坐标； (2)若改变粒子在y轴上的位置，使粒子由静止释放后最后均能垂直于ab边射出磁场，求粒子在y轴上开始释放的位置对应的y坐标值满足的条件及粒子从开始释放到从ab边射出磁场所用的时间。 [答案]　(1)(0，－) (2)－y＝(n＝0,1,2…) t＝＋(＋n)(n＝0,1,2…) [解析]　(1)设粒子在磁场中偏转的轨道半径为R1，由几何关系得R＋R＝d 求得R＝(－1)d 由牛顿第二定律得qv0B＝m 设粒子开始时在y轴上的坐标为(0，y0) qEy0＝mv 求得y0＝ 因此粒子开始时在y轴上的坐标为(0，－) (2)要使粒子能垂直ab边射出磁场，则粒子在磁场中运动的半径满足d＝(2n＋1)R(n＝0,1,2，…) 由牛顿第二定律得qvB＝m 设粒子开始时在y轴上的坐标为(0，－y) qEy＝mv2 求得y＝(n＝0,1,2，…) 因此粒子开始释放的位置对应的y轴的坐标值为 －y＝－(n＝0,1,2，…) 粒子在电场中加速的加速度a＝ 粒子在电场中运动的时间t1＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…) 求得t1＝ 粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝ 因此粒子在磁场中运动的时间t2＝＋n(n＝0,1,2，…) 求得t2＝(＋n)(n＝0,1,2，…) 运动的总时间t＝t1＋t2＝＋(＋n)(n＝0,1,2，…) 8．(2023年·河北省衡水市一检)空间三维直角坐标系O－xyz如图所示(重力沿y轴负方向)，同时存在与xOy平面平行的匀强电场和匀强磁场，它们的方向与x轴正方向的夹角均为53°。(已知重力加速度为g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6) (1)若一电荷量为＋q、质量为m的带电质点沿平行于z轴正方向的速度v0做匀速直线运动，求电场强度E和磁感应强度B的大小； (2)若一电荷量为q0、质量为m的带电质点沿平行于z轴正方向以速度v0通过y轴上的点P(0，h,0)时，调整电场使其方向沿x轴负方向、大小为E0。适当调整磁场，则能使带电质点通过坐标Q(h,0,0.5h)点，问通过Q点时其速度大小； (3)若一电荷量为－q、质量为m的带电质点沿平行于z轴正方向以速度v0通过y轴上的点P(0,0.6h,0)时，改变电场强度大小和方向，同时改变磁感应强度的大小，但不改变其方向，带电质点做匀速圆周运动能经过x轴上的某点M，问电场强度E′和磁感应强度B′的大小满足什么条件？并求出带电质点经过x轴M点的时间。 [答案]　(1)B＝　E＝ (2) vQ＝＋v (3)t＝＋nT＝(＋n)(n＝1,2,3…) [解析]　(1)在xOy平面内质点受力如图所示，电场力F1 方向与洛伦兹力F2方向垂直， 根据物体的平衡条件有： qE＝mgsin53° qv0B＝mgcos53° E＝ B＝ (2)洛伦兹力不做功 所以，由P点到Q点，根据动能定理： mv－mv＝mgh＋qE0h vQ＝ (3)当电场力和重力平衡时，带电质点只受洛伦兹力作用，在v0方向和F2＝B′qv0方向所在直线决定平面内做匀速圆周运动，如图所示。 E′q＝mg E′＝ 方向竖直向下 要使带电质点经过x轴，圆周的直径 2r＝ ＝h 根据B′qv0＝m B′＝ 带电质点的运动周期为 T