2023年数学九年级上华东师大版221二次根式2.docx

22.1 二次根式(B卷) 〔100分,80分钟〕 一、学科内综合题〔每题10分，共40分〕 1．x取何值时，以下各式有意义： 〔1〕；〔2〕；〔3〕-；〔4〕+〔x-6〕0． 2．在实数范围内分解因式： 〔1〕x4-9； 〔2〕4x2-32； 〔3〕x2-2+2； 〔4〕x2-6x+7． 3．假设x、y都是实数，且满足y>++1，试化简代数式： │x-1│--． 4．设等式-=-在实数范围内成立，其中m，x，y是互不相等的三个实数，求代数式的值． 二、实际应用题〔每题9分，共27分〕 5．小杨家最近在市政府开发的经济适用房住宅小区购置了一套房子，在装修时，需划一块面积是36cm2的矩形玻璃，且它的边长之比为3：4，那么它的边长应取多少？ 6．市政府决定在新建成的世纪广场修建一个容积是565.2立方米的圆形喷水池，池深为，求水池的底面半径是多少米？〔取3.14〕． 7．绿苑小区有一块长方形绿地，经测量绿地长为40米，宽为20米，现准备从对角引两条通道，求通道的长． 三、创新题〔8题8分，9题12分，共20分〕 8．有趣的七巧板：如以下图是七巧板的组合图，O为正方形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F、H、M、G分别为BC、OB、CD、OD、OC的中点，沿图中各实线段剪开，可以得到五个等腰直角三角形，一个正方形和一个平行四边形，利用这些图形可以拼出十分生动有趣的图案，同学们不妨试着去拼几个看看；假设经过测量小正方形的边长为2cm，求各个图形中各边的长度． 9．通过本节课的学习，我们已经知道=a〔a≥0〕，对于二次根式，当a<0时，会是一种怎样的情况呢？ 〔1〕首先，当a<0旮，二次根式是否有意义？ 我们知道：无论a取何值，a2都是一个______数，所以，当a<0时，二次根式_____意义〔填“有〞或“无〞〕 〔2〕请计算：①==______； ②==_________； ③==________； ④==_______． 〔3〕观察〔2〕中的计算结果与被开方数的底数之间的关系： 我们可以得出=______〔a<0〕． 〔4〕请直接填空：①=_______〔a<0〕．②=________． 〔5〕结合课本中的公式=a〔a≥0〕，我们可以把二次根式化简为： =|a|= 〔6〕化简：+-〔2<x<3〕. 四、经典中考题〔13分〕 10．如果等式〔x+1〕0=1和=2-3x同时成立，那么需要的条件是〔 〕 A．x≠-1 B．x<且x≠-1 C．x≤或x≠-1 D．x≤且x≠-1 11．假设x、y为实数，且+3〔y-2〕2=0，那么x-y的值是〔 〕 A．3 B．-3 C．1 D．-1 12．函数y=中，自变量x的取值范围是〔 〕． A．x>3 B．x≥3 C．x>-3 D．x≥-3 13．假设│a-2│+=0，那么a2-2b=_______． 参考答案 一、1．解：〔1〕由 得2x-1>0，即x>． 〔2〕由 解得x≤4且x≠±5，即x≤4且x≠-5． 〔3〕由解得1≤x≤2． 〔4〕由 得x≥5且x≠6． 点拨：题目综合了二次根式、分式、零指数幂几种形式，集中表达了几种简单代数式的应用，最终都归入了一元一次不等式的解法．特别应注意的是第〔2〕小题中，由x≤4已经把x=5排除了，不必再写x≠5． 2．解：〔1〕x4-9=〔x2〕2-32=〔x2+3〕〔x2-3〕 =〔x2+3〕[x2-〔〕2]=〔x2+3〕〔x+〕〔x-〕． 〔2〕4x2-32=4〔x2-8〕=4[x2-〔2〕2]=4〔x+2〕〔x-2〕． 〔3〕x2-2+2=x2-2x+〔〕2=〔x-〕2． 〔4〕x2-6x+7=x2-6x+9-2=〔x-3〕2-〔〕2=〔x-3+〕〔x-3-〕． 点拨：利用二次根式的性质〔〕=a〔a≥0〕，我们可以把一个非负数写成一个式子平方的形式，在分解因式时，恰当利用这一结论，可以把分解因式的范围由有理数推广到实数． 3．解：由 得≤x≤，即x=，所以y>1． 原式=│x-1│-│x-1│-=-=-1． 点拨：先由二次根式的定义，可知x=，此题的关键在于对的化简，因为式中的a可取全体实数，所以化简的结果必须根据a的取值进行讨论，由条件可知y>1，故==│y-1│=y-1． 分类讨论的思想是数学的根本思想之一，我们在解题时，要注意题中字母的取值范围． 4．解：由二次根式的定义可知： 可得m=0，代入等式化简得，x=-y． 所以原式==． 点拨：由二次根式的定义容易得出四个不等式，但由此往后的分析是难点．可按如下思路进行：在m，x，y互不相等的情况下，由①、③得，m≥0；由②、④得，m≤0，故m=0，原等式可化为：0=-，即x=-y，于是代入可求出代数式的值． 二、5．解：设矩形玻璃的两相邻边长分别为3xcm，4xcm． 依题意，列方程，得3x·4x=36，x2=3，x=±． x=-不合题意，故舍去． 答：矩形玻璃的长为4cm，宽为3cm． 点拨：根据题意，矩形的边长之比为3：4，故设每份为xcm，这样，可减少所设未知数的个数，简化解题过程． 6．解：设水池的底面半径是x米，那么x2··0.8=565.2， x2=225，x=±15．因为水池的半径不能为负值，所以x=15． 答：水池的底面半径应是15米． 点拨：关键是弄准圆柱体体积的计算公式，即底面积乘以高，把题目中的圆形水池看成圆柱体，即可列出方程，我们在解方程时，要从二次根式的性质=a〔a≥0〕出发． 7．解：通道的长为===20〔米〕 答：通道的长为20米． 点拨：此题实际上是求矩形的对角线问题，利用勾股定理可迅速求解． 三、8．解：依题意：OF=EF=EG=OG=2cm， 所以BF=GH=OM=DM=2cm， OA=OB=OD=EH=2OF=4cm， BE=EC=CH=HD=MG==2cm． AB=BC=CD=DA=2BE=4cm． 点拨：此题从儿童喜欢的玩具──七巧板入手命题，综合了正方形、等腰直角三角形、平行四边形等知识，运用勾股定理进行解答即可． 9．解：〔1〕非负，有；〔2〕①4，2；②0.01，0.1；③，；④，2； 〔3〕-a 〔4〕①4-，②3- 〔5〕a≥0；a<0 〔6〕原式=│x│+│x-2│-│x-3│， 因为2<x<3， 所以x>0，x-2>0，x-3<0， 所以,原式=x+x-2-〔3-x〕=x+x-2-3+x=3x-5． 点拨：题目从课堂知识出发，由=a〔a≥0〕产生联想，通过分析探究得出了全面的结论，补充了课堂知识的缺乏，提高了同学们分析问题解决问题的能力，增强了创新意识，培养了探究能力，经历了知识的产生、应用过程，是新课标题的魅力之所在． 拓展：我们在化简这类二次根式时，一定要注意底数a的取值，先把二次根式的底数放进绝对值中，然后再分析a的正负，假设题目中没有明确说明，那么需分类进行讨论． 四、〔一〕10．D 点拨：由二次根式的性质及零次幂的性质可知：3x-2≤0且x+1≠0，即x≤且x≠-1． 11．D 点拨：由二次根式的性质和平方的性质可知，≥0，且〔y-2〕2≥0， 故x-1=0，y-2=0，所以x=1，y=2，所以x-y=-1，选D． 12．B 点拨：联想二次根式有意义的条件，得x-3≥0，x≥3，应选B． 13．-2 点拨：由│a-2│≥0，≥0，联想非负数的性质： 几个非负数的和为0，那么这几个非负数均为零， 即│a-│=0，a=2，=0，b=3， 所以a2-2b=22-2×3=-2．