2023年高考数学试题汇编及年高考模拟试题汇编三角函数（28页）高中数学.docx

三角函数2023年高考题 一、选择题 1.〔2023全国I文，4〕tan=4,cot=,那么tan(a+)= 〔 〕 A. B. C. D. 答案 B 2.〔2023全国II文，4〕 中，， 那么 A. B. C. D. 解析：中，，. 应选D. 3.〔2023全国II文，9〕假设将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，那么的最小值为〔 〕 A. B. C. D. 答案 D 4.〔2023北京文〕“〞是“〞的 A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 A 解析 此题主要考查.k此题主要考查三角函数的根本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于根底知识、根本运算的考查. 当时，，反之，当时，， 或，故应选A. 5.(2023海南宁夏理，5).有四个关于三角函数的命题： ：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny : x,=sinx : sinx=cosyx+y= 其中假命题的是 A．， B.， C.， D.， 答案 A 6..〔2023辽宁理，8〕函数=Acos()的图象如以下图，，那么=〔 〕 A. B. C.- D. 答案 C 7.〔2023辽宁文，8〕，那么〔 〕 A. B. C. D. 答案 D 8.〔2023全国I文，1〕°的值为 A. B. C. D. 答案 A 9.〔2023北京理〕“〞是“〞的 〔 〕 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 A 解析 此题主要考查三角函数的根本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于根底知识、根本运算的考查. 当时， 反之，当时，有， 或，故应选A. 10.〔2023全国卷Ⅱ文〕△ABC中，，那么 A. B. C. D. 答案：D 解析：此题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=知A为钝角，cosA<0排除A和B，再由选D 11.〔2023四川卷文〕函数，下面结论错误的选项是 A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间［0，］上是增函数 C.函数的图象关于直线＝0对称 D. 函数是奇函数 答案 D 解析∵，∴A、B、C均正确，故错误的选项是D 【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。 12.〔2023全国卷Ⅱ理〕中，， 那么〔 〕 A. B. C. D. 解析：中，，. 应选D. 答案 D 13.〔2023湖北卷文〕“sin=〞是“〞的 〔 〕 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由可得，故成立的充分不必要条件，应选A. 14.〔2023重庆卷文〕以下关系式中正确的选项是〔 〕 A． B． C． D． 答案 C 解析 因为，由于正弦函数在区间上为递增函数，因此，即 二、填空题 15.〔2023北京文〕假设，那么 . 答案 解析 此题主要考查简单的三角函数的运算. 属于根底知识、根本运算的考查. 由，在第三象限，∴，∴应填. 16.(2023湖北卷理)函数那么的值为 . 答案 1 解析 因为所以 故 三、解答题 17.〔2023江苏，15〕设向量 〔1〕假设与垂直，求的值； 〔2〕求的最大值; 〔3〕假设，求证：∥. 分析 本小题主要考查向量的根本概念，同时考查同角三角函数的根本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得根本能力。 18.(2023广东卷理〕(本小题总分值12分〕 向量与互相垂直，其中． 〔1〕求和的值； 〔2〕假设，求的值． 解：〔1〕∵与互相垂直，那么，即，代入得，又， ∴. 〔2〕∵，，∴，那么， ∴. 19.〔2023安徽卷理〕在ABC中，, sinB=. 〔I〕求sinA的值； (II)设AC=，求ABC的面积. 本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。 〔Ⅰ〕由，且，∴，∴， A B C ∴，又，∴ 〔Ⅱ〕如图，由正弦定理得 ∴，又 ∴ 20.(2023天津卷文〕在中， 〔Ⅰ〕求AB的值。 〔Ⅱ〕求的值。 〔1〕解：在 中，根据正弦定理，，于是 〔2〕解：在 中，根据余弦定理，得 于是=， 从而 【考点定位】此题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和余弦，两角差的正弦等根底知识，考查根本运算能力。 21.(2023四川卷文〕在中，为锐角，角所对的边分别为，且 〔I〕求的值； 〔II〕假设，求的值。 解〔I〕∵为锐角， ∴ ∵ ∴ …………………………………………6分 〔II〕由〔I〕知，∴ 由得 ，即 又∵ ∴ ∴ ∴ …………………………………………12分 22.〔2023湖南卷文〕向量 〔Ⅰ〕假设，求的值； 〔Ⅱ〕假设求的值。 解：〔Ⅰ〕 因为，所以 于是，故 〔Ⅱ〕由知， 所以 从而，即， 于是.又由知，， 所以，或. 因此，或 23.〔2023天津卷理〕在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB的值： (II) 求sin的值 本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的根本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等根底知识，考查根本运算能力。总分值12分。 〔Ⅰ〕解：在△ABC中，根据正弦定理， 于是AB= 〔Ⅱ〕解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA= 于是 sinA= 从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin= 2023—2023年高考题 一、选择题 1.〔2023山东〕为的三个内角的对边，向量 ．假设，且，那么角的大小分别为〔 〕 A． B． C． D． 答案 C 解析 本小题主要考查解三角形问题.， ， .选C. 此题在求角B时,也可用验证法. 2.〔2023海南、宁夏〕〔 〕 A． B． C． D． 答案 C 解析 ，选C 3.〔2023北京〕，那么角是〔　　〕 Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角 答案 C 4.〔2023重庆〕以下各式中，值为的是〔 〕 A． B． C． D． 答案 B 5.(2023江西)假设，，那么等于〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案 D 6.(2023全国I)是第四象限角，，那么〔 〕 A． B． C． D． 答案 D 7.〔2023福建〕 那么 等于 〔 〕 A.　　　　 B.　　　 C.　　　　 D. 答案 A 8.〔2023年湖北〕假设△的内角满足，那么=〔 〕 A. B. C. D. 答案 A 9.(2023全国III)为第三象限角，那么所在的象限是 A．第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限 答案 D 10.〔2023全国I〕在中，，给出以下四个论断： ① ② ③ ④ 其中正确的选项是( ) A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 答案 B 二、填空题 11.〔2023山东〕a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝〔〕，n＝〔cosA,sinA〕.假设m⊥n，且acosB +bcosA=csinC，那么角B＝ 答案 解析 此题考查解三角形 ，， ，。 〔2023湖南〕在中，角所对的边分别为，假设，b=，，，那么 ． 答案 12.(2023北京)2023年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为根底设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形〔如图〕．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 答案 13.〔2023年上海春卷〕在△中，，三角形面积为12，那么 答案 三、解答题 14.〔2023北京〕函数， 〔1〕求的定义域； 〔2〕设是第四象限的角，且，求的值. 解：〔1〕依题意，有cosx¹0，解得x¹kp＋， 即的定义域为｛x|xÎR，且x¹kp＋，kÎZ｝ 〔2〕＝－2sinx＋2cosx\＝－2sina＋2cosa 由是第四象限的角，且可得sina＝－，cosa＝ \＝－2sina＋2cosa＝ 15.〔2023江苏〕如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，A，B的横坐标分别为 （1） 求的值； 〔2〕 求的值。 解 本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式。由条件得， 为锐角， 故。同理可得， 因此。 〔1〕。 〔2〕， ，从而。 16.〔2023安徽〕为的最小正周期， ，且．求的值． 解：因为为的最小正周期，故． 因，又． 故． 由于，所以 17.〔2023年四川卷〕 三角形 三内角，向量， 且 〔Ⅰ〕求角； 〔Ⅱ〕假设，求 解：〔Ⅰ〕∵ ∴ 即 , ∵ ∴ ∴ 〔Ⅱ〕由题知，整理得 ∴ ∴ ∴或 而使，舍去 ∴ ∴ 第二局部 三年联考汇编 2023年联考题 一、选择题 1.(2023年4月北京海淀区高三一模文)假设，且，那么角是 〔 〕 A.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 答案C 2.