2023年高三二轮专题复习弹簧类综合问题训练高中物理.docx

二轮专题复习：弹簧类综合问题训练 一、考点分析 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力、胡克定律、物体的平衡、牛顿定律的应用及能的转化与守恒。从近几年高考题，可以看出弹簧类综合问题是高考的热点和重点。 二、与弹簧有关的综合问题根本知识概述 1、弹簧的瞬时问题 弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。 及轻弹簧的弹力不能突变，其弹力与瞬间前相同。 2、弹簧与平衡问题 这类题涉及到的知识是胡克定律，一般用F=kx同时结合物体的平衡条件知识求解。 3、弹簧与非平衡问题 这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。需综合分析物体的位置变化与弹簧的长度、形变量有怎样的关系。 4、弹簧与能量的综合问题 在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与能量的转化与守恒相联系，分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。 三、处理弹簧问题的一般思路与方法 1、弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应. 在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原来的长位置，现在的长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2、因弹簧〔尤其是软质弹簧〕其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3、在求弹簧的弹力做功时，往往结合动能定理和功能关系以及能量转化和守恒定律求解。 典型例如迁移 1、弹簧弹力瞬时问题 例1、如以下图，木块A与B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，A、B、C的质量之比是1∶2∶3．设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时，木块A和B的加速度分别是aA=____ ，aB=____ 解析; 由题意可设A、B、C的质量分别为m、2m、3m 以木块A为研究对象，抽出木块C前，木块A受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C的瞬时，木块A受到重力和弹力的大小和方向均没变，故木块A的瞬时加速度为0 以木块AB为研究对象，由平衡条件可知，木块C对木块B的作用力FcB=3mg 以木块B为研究对象，木块B受到重力、弹力和FcB三力平衡，抽出木块C的瞬时，木块B受到重力和弹力的大小和方向均没变，FcB瞬时变为0，故木块C的瞬时合外力为竖直向下的3mg。瞬时加速度为1.5g 变式训练1、如图〔A〕所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态.现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度. 〔1〕下面是某同学对该题的一种解法： 解：设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡： T1cosθ=mg,T1sinθ=T2,T2=mgtanθ 剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度.因为mgtanθ=ma,所以加速度a=gtanθ,方向在T2反方向 你认为这个结果正确吗请对该解法作出 评价并说明理由. 变式训练1、解：〔1〕结果不正确.因为l2被剪断的瞬间，l1上张力的大小发生了突变，此瞬间T2=mg cosθ, a=g sinθ 〔2〕结果正确，因为l2被剪断的瞬间、弹簧l1的长度不能发生突变、T1的大小和方向都不变. 2、弹簧与平衡问题 例题2、如以下图，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上〔不拴接〕，整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，物块2的重力势能增加了______，物块1的重力势能增加了________。 解析：此题中有两个关键性词语应予重视：“轻质〞弹簧——即不计弹簧质量；“缓慢地〞竖直上提——即系统动能无变化，且上提过程中系统受合力始终为零。 根据题意画图如右所示。上提前弹簧k1被压缩，弹簧k2被压缩，于是有： 上提后，弹簧k2刚脱离地面，已恢复原长，不产生弹力，那么此时m2仅受到上面弹簧的拉力和重力，于是上面的弹簧k1是拉伸的，其形变量为： 由上面的计算可得：物块2的重力势能增加了为： 物块1的重力势能增加了 变式训练2、如以下图，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为300的光滑木板斜托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为 A．O B．大小为，方向竖直向下 C．大小为，方向垂直于木板向下 D．大小为，方向水平向左 3、弹簧的非平衡问题 例3、一弹簧秤的秤盘质量m1=1.5kg，盘内放一质量为m2=10.5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如以下图。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，在最初0.2s内F是变化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？〔g=10m/s2〕 解析： 因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘的质量m1=1.5kg，所以此时弹簧不能处于原长。设在0~0.2s这段时间内P向上运动的距离为x，对物体P受力分析，根据牛顿第二定律可得： F+FN-m2g=m2a， 对于盘和物体P整体应用牛顿第二定律可得： ， 令FN=0，并由上述二式求得，而， 所以求得a=6m/s2， 当P开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P整体有Fmin=(m1+m2)a=72N， 当P与盘别离时拉力F最大，Fmax=m2(a+g)=168N。 变式训练3、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如以下图。现让木板由静止开始以加速度a(a＜g＝匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体别离。 变式训练4、如以下图，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g。 4、弹簧与能量问题 例4、A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如以下图，木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，假设在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动〔g=10 m/s2〕. 〔1〕使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值 〔2〕假设木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B别离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功. 解：当F=0〔即不加竖直向上F力时〕，设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有 kx=〔mA+mB〕g,, x=〔mA+mB〕g/k ① 对A施加F力，分析A、B受力如图 对A F+N-mAg=mAa ② 对B kx′-N-mBg=mBa′ ③ 可知，当N≠0时，AB有共同加速度a=a/， 由②式知欲使A匀加速运动，随N减小 F增大.当N=0时，F取得了最大值Fm, 即Fm=mA〔g+a〕=4.41 N 又当N=0时，A、B开始别离，由③式知此时，弹簧压缩量kx′=mB〔a+g〕，x′=mB〔a+g〕/k ④ AB共同速度 v2=2a〔x-x′〕 ⑤ 由题知，此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248 J 设F力功WF，对这一过程应用动能定理或功能原理 WF+EP-〔mA+mB〕g〔x-x′〕=½〔mA+mB〕v2 ⑥ 联立①④⑤⑥,且注意到EP=0.248J,可知WF=9.64×10-2J 变式训练5、如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，它恰好能使B离开地面但不继续上升。假设将C换成另一个质量为(m1+m3)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，那么这次B刚离地时D的速度的大小是多少？重力加速度为g。 变式训练6、如以下图，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带为+QA和+QB的电荷量，质量分别为ｍＡ和ｍＢ。两物块由绝缘的轻弹簧相连，一个不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接轻质小钩。整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中，A、B开始时静止，弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B不会碰到滑轮。 〔1〕假设在小钩上挂质量为M的物块C并由静止释放，可使物块A对挡板P的压力恰 为零，但不会离开P，求物块C下降的最大距离ｈ 〔2〕假设C的质量为2M，那么当A刚离开挡板P时，B的速度多大？ 　　 专题实战热身： 1、如以下图，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。假设认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，那么有 〔 〕 A．l2＞l1 B．l4＞l3 C．l1＞l3 D．l2＝l4 2、如以下图，、、为三个物块，M，N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如以下图并处于静止状态〔 〕 A.有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态 B.有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态 C.有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态 D.有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态 3、如以下图，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，那么〔 〕 A.小球运动的最大速度大于2 B.小球运动中最大动能等于2mgx0 C.弹簧的劲度系数为mg/x0 D.弹簧的最大弹性势能为3mgx0 4、如以下图，A、B质量均为m，叠放在轻质弹簧上，当对A施加一竖直向下的力，大小为F，将弹簧压缩一段，而且突然撤去力F的瞬间，关于A的加速度及A、B间的相互作用力的下述说法正确的选项是〔 〕 A、加速度为0，作用力为mg。 B、加速度为，作用力为 C、速度为F/m，作用力为mg+F D、加速度为，作用力为 5、如以下图，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m1的箱子，箱中有一质量为m2的物体．当箱静止时，弹簧伸长L1，向下拉箱使弹簧再伸长L2时放手，设弹簧处在弹性限度内，那么放手瞬间箱对物体的支持力为：( ) A.. B.. C. D. 6、如以下图，在一粗糙水平面