2023年天津杨柳青学九年级数学上册期末模拟题及答案.docx

2023-2023年九年级数学上册期末模拟题 一 、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分。在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的〕 以下事件中，属于必然事件的是〔 〕 B.抛一枚硬币，正面朝下 D.掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零 有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼〞，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌〔除所写文字不同，其余均相同〕，其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是〔 〕 A. B. C. D. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，假设∠AOB=15°，那么∠AOD的度数是〔 〕 °°°° y与x-1成反比例，那么它的解析式为( ) 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，假设点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，那么∠DOB的度数是( ) °°°° 如图,四边形ABCD内接于☉O,如果它的一个外角∠DCE=64°,那么∠BOD=( ) °°°° 圆内接正三角形的边心距为1，那么这个三角形的面积为〔 〕 A．2 B．3 C．4 D．6 ☉O的半径为6,A为线段PO的中点,当OP=10时,点A与☉O的位置关系为( ) 如图，一扇形纸扇完全翻开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸局部的宽BD为15cm，假设纸扇两面贴纸，那么贴纸的面积为〔 〕 πcm2πcm2 C.πcm2πcm2 对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的选项是( ) A.当b=0时，二次函数是y=ax2+c B.当c=0时，二次函数是y=ax2+bx 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为〔 〕 A.x〔x+1〕=1035 B.x〔x﹣1〕=1035×2 C.x〔x﹣1〕=1035 D.2x〔x+1〕=1035 用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，假设函数，那么y的图象为 二 、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕 如图，点A是反比例函数图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，那么k=________． 如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，假设∠AA′B′=20°，那么∠B的度数为 . 2023年6月底，九年级学生即将毕业，好朋友甲、乙、丙三人决定站成一排合影留念，那么甲、乙二人相邻的概率是 ． 制造一种商品，原来每件本钱为100元，由于连续两次降低本钱，现在的本钱是每件81元，那么平均每次降低本钱的百分数是 ． 如图,直线AB与☉O相切于点A,AC,CD是☉O的两条弦,且CD∥AB,假设☉O的半径为2.5,CD=4,那么弦AC的长为 . 平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a,a)，如图,假设双曲线与此正方形的边有交点，那么a的取值范围是 ． 三 、作图题〔本大题共1小题，共8分〕 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A〔﹣6，0〕、B〔﹣2，3〕、C〔﹣1，0〕． 〔1〕请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标； 〔2〕将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出对应的△A/B/C/图形，直接写出点A的对应点A/的坐标； 〔3〕假设四边形△A/B/C/D为/平行四边形，请直接写出第四个顶点D的坐标． 四 、解答题〔本大题共5小题，共58分〕 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数y=x+2的图象的一个交点为A(m,-1). 〔1〕求反比例函数的解析式； 〔2〕设一次函数y=x+2的图象与y轴交于点B，假设P是y轴上一点， 且满足△PAB的面积是3，直接写出点P的坐标． 国务院办公厅在2023年3月16日发布了中国足球开展改革总体方案，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边〞知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如以下图，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答以下问题： 〔1〕获得一等奖的学生人数； 〔2〕在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率． P是⊙O外一点,PO交⊙O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,∠AOC的度数为60°,连接PB． 〔1〕求BC的长； 〔2〕求证：PB是⊙O的切线． 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价为25元/件时，每天的销售量是150件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． 〔1〕求商场销售这种文具每天所得的销售利润w〔元〕与销售单价x〔元〕之间的函数关系式； 〔2〕求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？ 〔3〕现商场规定该文具每天销售量不少于120件，为使该文具每天的销售利润最大，该文具定价多少元时，每天利润最大？ 在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°． 〔1〕将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG〔如图①〕，求证：△AEG≌△AEF； 〔2〕假设直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N〔如图②〕，求证：EF2=ME2+NF2； 〔3〕将正方形改为长与宽不相等的矩形，假设其余条件不变〔如图③〕，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系． 如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴为直线x=﹣1，求抛物线经过A〔1，0〕，C〔0，3〕两点，与x轴交于A、B两点． 〔1〕假设直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式； 〔2〕在该抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标； 〔3〕设点P为该抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标． 〔提示：假设平面直角坐标系内两点P〔x1，y1〕、Q〔x2，y2〕，那么线段PQ的长度PQ=〕． 2023-2023年九年级数学上册期末模拟题答案 14.解析：∵将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∠ACA′＝90°，∠B＝∠AB′C，∴∠CAA′＝45°，∵∠AA′B′＝20°，∴∠A′B′C＝∠CAA′＋∠AA′B′＝65°，∴∠B＝65° ．16.答案为：10%． 17.【解析】连接AO并延长交CD于点E,连接OC, ∵AB是圆O的切线,∴OA⊥AB,∵CD∥AB,∴∠AEC=90°, ∴CE=0.5CD=2,在Rt△OCE中,由勾股定理得OE===1.5, ∴AE=4,在Rt△ACE中,由勾股定理得AC===2.答案:2 18. 19.解：〔1〕B1〔2，﹣3〕；〔2〕△A′B′C′如以下图，A′〔0，﹣6〕； 〔3〕D′〔3，﹣5〕． 20. 21.解答】解：〔1〕∵三等奖所在扇形的圆心角为90°，∴三等奖所占的百分比为25%， ∵三等奖为50人，∴总人数为50÷25%=200人， ∴一等奖的学生人数为200×〔1﹣20%﹣25%﹣40%〕=30人； 〔2〕列表： A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC ∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，∴P〔选中A、B〕==． 22.【解答】〔1〕解：如图，连接OB． ∵AB⊥OC，∠AOC=60°，∴∠OAB=30°， ∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=30°，∴∠BOC=60°， ∵OB=OC，∴△OBC的等边三角形，∴BC=OC． 又OC=2，∴BC=2； 〔2〕证明：由〔1〕知，△OBC的等边三角形，那么∠COB=60°，BC=OC． ∵OC=CP，∴BC=PC，∴∠P=∠CBP． 又∵∠OCB=60°，∠OCB=2∠P，∴∠P=30°，∴∠OBP=90°，即OB⊥PB． 又∵OB是半径，∴PB是⊙O的切线． 23.【解答】解：〔1〕由题意得，销售量=150﹣10〔x﹣25〕=﹣10x+400， 那么w=〔x﹣20〕〔﹣10x+400〕=﹣10x2+600x﹣8000； 〔2〕w=﹣10x2+600x﹣8000=﹣10〔x﹣30〕2+1000． ∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值， 当x=30时，wmax=10000，故当单价为30元时，该文具每天的利润最大； 〔3〕400﹣10x≥120，解得x≤28， 对称轴：直线x=30，开口向下， 当x≤30时，y随x的增大而增大，∴当x=28时，w最大=960元． 24.【解答】〔1〕证明：∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，∴AF=AG，∠FAG=90°， ∵∠EAF=45°，∴∠GAE=45°， 在△AGE与△AFE中，，∴△AGE≌△AFE〔SAS〕； 〔2〕证明：设正方形ABCD的边长为a．将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM． 那么△ADF≌△ABG，DF=BG．由〔1〕知△AEG≌△AEF，∴EG=EF． ∵∠CEF=45°，∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形， ∴CE=CF，BE=BM，NF=DF，∴a﹣BE=a﹣DF，∴BE=DF，∴BE=BM=DF=BG， ∴∠BMG=45°，∴∠GME=45°+45°=90°，∴EG2=ME2+MG2， ∵EG=EF，MG=BM=DF=NF，∴EF2=ME2+NF2； 〔3〕解：EF2=2BE2+2DF2． 如以下图，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE．由〔1〕知△AEH≌△AEF，那么由勾股定理有〔GH+BE〕2+BG2=EH2，即〔GH+BE〕2+〔BM﹣GM〕2=EH2 又∴EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有〔GH+BE〕2+〔BE﹣GH〕2=EF2，即2〔DF2+BE2〕=EF2 25.【解答】解：〔1〕A〔1，0〕关于x=﹣1的对称点是〔﹣3，0〕，那么B的坐标是〔﹣3，0〕． 根据题意得：，解得：，那么抛物线的解析式是y=x+3； 根据题意得：，解得：．那么抛物线的解析式是y=﹣x2﹣2x+3； 〔2〕在y=x+3中令x=﹣1，那么y=﹣