2023学年高考数学复习专题一高频客观命题点1.4平面向量练习理2.docx

1.4平面向量命题角度1平面向量的线性运算、平面向量基本定理高考真题体验·对方向1.(2023全国Ⅰ·6)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则⃗EB=()A.34⃗AB−14⃗ACB.14⃗AB−34⃗ACC.34⃗AB+14⃗ACD.14⃗AB+34⃗AC答案A解析如图,⃗EB=-⃗BE=-12(⃗BA+⃗BD)=12⃗AB−14⃗BC=12⃗AB−14(⃗AC−⃗AB)=34⃗AB−14⃗AC.12.(2017全国Ⅲ·12)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若⃗AP=λ⃗AB+μ⃗AD,则λ+μ的最大值为()A.3B.2❑√2C.❑√5D.2答案A解析建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,1),B(0,0),D(2,1).设P(x,y),由|BC|·|CD|=|BD|·r,得r=|BC|·|CD||BD|=2×1❑√5=2❑√55,即圆的方程是(x-2)2+y2=45.易知⃗AP=(x,y-1),⃗AB=(0,-1),⃗AD=(2,0).由⃗AP=λ⃗AB+μ⃗AD,得{x=2μ,y-1=-...