2023学年高考数学复习专题一高频客观命题点1.5不等式与线性规划练习文2.docx

1.5　不等式与线性规划 高考命题规律 1.每年必考考题,以线性规划为主要考点. 2.填空题或选择题,5分,难度中高档. 3.全国高考有6种命题角度,分布如下表. 2023年高考必备 2015年 2016年 2017年 2023年 2023年 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 命题 角度1 不等式的性质与解不等式 8 命题 角度2 均值不等式 命题 角度3 简单的线性规划问题 15 14 14 13 7 7 5 14 14 15 13 11 命题 角度4 非线性规划问题 命题 角度5 含参数的线性规划问题 命题 角度6 利用线性规划解决实际问题 16 命题角度1不等式的性质与解不等式　 高考真题体验·对方向 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(2016全国Ⅰ·8)若a>b>0,0<c<1,则(　　) A.logac<logbc B.logca<logcb C.ac<bc D.ca>cb 答案　B 解析　对于A,logac=1logca,logbc=1logcb. ∵0<c<1, ∴对数函数y=logcx在(0,+∞)上为减函数, ∴若0<b<a<1,则0<logca<logcb,1logca>1logcb,即logac>logbc; 若0<b<1<a,则logca<0,logcb>0,1logca<1logcb,即logac<logbc; 若1<b<a,则logca<logcb<0,1logca>1logcb,即logac>logbc. 故A不正确;由以上解析可知,B正确; 对于C,∵0<c<1, ∴幂函数y=xc在(0,+∞)上为增函数. ∵a>b>0,∴ac>bc,故C不正确; 对于D,∵0<c<1, ∴指数函数y=cx在R上为减函数. ∵a>b>0,∴ca<cb,故D不正确. 2.(2014四川·5)若a>b>0,c<d<0,则一定有(　　) A.ac>bd B.ac<bd C.ad>bc D.ad<bc 答案　D 解析　∵c<d<0, ∴-c>-d>0,∴0<1-c<1-d. 即1-d>1-c>0. 又∵a>b>0,∴a-d>b-c,∴ad<bc. 典题演练提能·刷高分 1.已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|y=lg x},则A∩B=(　　) A.[-1,+∞) B.(0,1] C.[-1,0) D.(0,3] 答案　D 解析　由题意知A={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3},B={x|y=lgx}={x|x>0}, ∴A∩B={x|0<x≤3}=(0,3].故选D. 2.已知a<b<0,则下列不等式中恒成立的是(　　) A.1a>1b B.-a<-b C.2a>2b D.a3>b3 答案　A 解析　∵a<b<0,∴1a>1b,故A正确;-a>-b,故B不正确;函数y=2a是增函数,故2a<2b,故C不正确;函数y=x3是增函数,故a3<b3,所以D不正确.故选A. 3.实数x,y满足x>y>0,则(　　) A.1x>1y B.x-y<x-y C.12x>12y D.x2<xy 答案　B 解析　选项A中,由x>y>0得1x-1y=y-xxy<0,所以1x<1y,故A不正确.选项B中,将不等式两边平方得x+y-2xy<x-y,整理得y<xy,所以y<x,由于x>y>0,所以上式成立,故B正确.选项C中,由x>y>0得12x<12y,故C不正确.选项D中,由x>y>0得x2-xy=x(x-y)>0,所以x2>xy,故D不正确.故选B. 4.设全集U=R,集合A=xx+13-x≥0,B=x14≤2x≤8,则(∁UA)∩B为(　　) A.(-1,3) B.[-2,-1] C.[-2,3) D.[-2,-1)∪{3} 答案　D 解析　由题意得A=xx+13-x≥0={x|-1≤x<3},B={x|2-2≤2x≤8}={x|-2≤x≤3}, ∴∁UA={x|x<-1或x≥3}, ∴(∁UA)∩B={x|-2≤x<-1}∪{3}.故选D. 5.已知c3a<c3b<0,则下列选项中错误的是(　　) A.|b|>|a| B.ac>bc C.a-bc>0 D.ln ab>0 答案　D 解析　因为c3a<c3b<0,当c<0时,1a>1b>0,即b>a>0,∴|b|>|a|,ac>bc,a-bc>0成立,此时0<ab<1,∴lnab<0,故选D. 6.对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)-4<0恒成立,则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞,2) B.(-∞,2] C.(-2,2] D.(-2,2) 答案　C 解析　当a-2=0,即a=2时,原不等式变为-4<0,显然不等式恒成立,此时符合题意.当a-2≠0,即a≠2时,因为对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)-4<0恒成立, 所以a-2<0,Δ=[-2(a-2)]2-4(a-2)×(-4)<0, 解得a<2,-2<a<2.∴-2<a<2. 综上可得-2<a≤2.故选C. 命题角度2均值不等式　 高考真题体验·对方向 1.(2023天津·13)设x>0,y>0,x+2y=4,则(x+1)(2y+1)xy的最小值为　　　　.  答案　92 解析　(x+1)(2y+1)xy=2xy+x+2y+1xy =2xy+5xy=2+5xy. ∵x+2y=4,∴4≥22xy, ∴2xy≤4.∴1xy≥12. ∴2+5xy≥2+52=92. 2.(2017江苏·10)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是　　　　　.  答案　30 解析　一年的总运费与总存储费用之和为4x+600x×6=4x+900x≥4×2900=240,当且仅当x=900x,即x=30时等号成立. 典题演练提能·刷高分 1.函数f(x)=x2+4|x|的最小值为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.3 B.4 C.6 D.8 答案　B 解析　f(x)=x2+4|x|=|x|+4|x|≥24=4,故选B. 2.若lg a+lg b=0且a≠b,则2a+1b的取值范围为(　　) A.22,+∞ B.22,+∞ C.22,3∪(3,+∞) D.22,3∪(3,+∞) 答案　A 解析　∵lga+lgb=0且a≠b, ∴lgab=0,即ab=1. ∴2a+1b·ab=2b+a≥22ab=22,当且仅当a=2b=2时取等号. ∴2a+1b的取值范围为22,+∞. 3.已知三点A(1,-2),B(a,-1),C(-b,0)共线,则1+2aa+2+bb(a>0,b>0)的最小值为(　　) A.11 B.10 C.6 D.4 答案　A 解析　由A(1,-2),B(a,-1),C(-b,0)共线得-21+b=-1+2a-1,∴2a+b=1,1+2aa+2+bb=4a+ba+4a+3bb=7+ba+4ab≥7+2ba·4ab=11,当且仅当ba=4ab,2a+b=1⇒a=14,b=12时取等号,故选A. 4.已知a>0,b>0,3a+b=2ab,则a+b的最小值为　　　　.  答案　2+3 解析　由3a+b=2ab得32b+12a=1,故(a+b)32b+12a=2+3a2b+b2a≥2+3. 5.要制作一个容积为4 m3,高为1 m 的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米200元,侧面造价是每平方米100元,则该容器的最低总造价是　　　　元.  答案　1 600 解析　设长方体的底面的长为xm,则宽为4xm,总造价为y元,则y=4×200+2×100×x+4x≥800+400×x·4x=1600,当且仅当x=4x,即x=2时,等号成立,故答案为1600元. 6.已知正实数a,b满足2a>b,且ab=12,则4a2+b2+12a-b的最小值为　　　　.  答案　23 解析　由题意得2a-b>0,4a2+b2+12a-b=4a2+b2-4ab+32a-b=(2a-b)2+32a-b=(2a-b)+32a-b≥23,当且仅当2a-b=32a-b时等号成立. 命题角度3简单的线性规划问题　 高考真题体验·对方向 1.(2023全国Ⅲ·11)记不等式组x+y≥6,2x-y≥0表示的平面区域为D.命题p:∃(x,y)∈D,2x+y≥9;命题q:∀(x,y)∈D,2x+y≤12.下面给出了四个命题 ①p∨q　②􀱑p∨q　③p∧􀱑q　④􀱑p∧􀱑q 这四个命题中,所有真命题的编号是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.①③ B.①② C.②③ D.③④ 答案　A 解析　如图,不等式组表示的平面区域D为图中阴影部分. 作出直线2x+y=9与直线2x+y=12,可知两直线均通过平面区域D,所以p真,q假,􀱑p假,􀱑q真,故①③真,②④假.故选A. 2.(2023天津·2)设变量x,y满足约束条件x+y-2≤0,x-y+2≥0,x≥-1,y≥-1,则目标函数z=-4x+y的最大值为(　　) A.2 B.3 C.5 D.6 答案　C 解析　画出可行域如图,平移目标函数z=-4x+y可知过点A时取得最大值, 由x=-1,x-y+2=0,得A(-1,1). ∴zmax=-4×(-1)+1=5.故选C. 3.(2017全国Ⅲ·5)设x,y满足约束条件3x+2y-6≤0,x≥0,y≥0,则z=x-y的取值范围是(　　) A.[-3,0] B.[-3,2] C.[0,2] D.[0,3] 答案　B 解析　画出不等式组表示的可行域,如图.结合目标函数的几何意义可得目标函数在点A(0·3)处取得最小值z=0-3=-3,在点B(2,0)处取得最大值z=2-0=2.故选B. 4.(2023北京·10)若x,y满足x≤2,y≥-1,4x-3y+1≥0,则y-x的最小值为　　　　　,最大值为　　　　　.  解析　作出可行域如图阴影部分所示.设z=y-x,则y=x+z.当直线l0:y=x+z经过点A(2,-1)时,z取最小值-3,经过点B(2,3)时,z取最大值1. 答案　-3　1 5.(2023全国Ⅱ·13)若变量x,y满足约束条件2x+3y-6≥0,x+y-3≤0,y-2≤0,则z=3x-y的最大值是　　　　.  答案　9 解析　画出可行域为图中阴影部分,z=3x-y表示直线3x-y-z=0的纵截距的相反数,当直线3x-y-z=0过点C(3,0)时,z取得最大值9. 6.(2023全国Ⅰ·14)若x,y满足约束条件x-2y-2≤0,x-y+1≥0,y≤0,则z=3x+2y的最大值为　　　　　.  答案　6 解析　作出可行域,如图阴影部分所示(包括边界). 由z=3x+2y,得y=-32x+12z, 作直线y=-32x并向上平移, 显然l过点B(2,0)时,z取最大值,zmax=3×2+0=6. 7.(2023全国Ⅱ·14)若x,y满足约束条件x+2y-5≥0,x-2y+3≥0,x-5≤0.则z=x+y的最大值为　　　　.  答案　9 解析　由题意,作出可行域如图.要使z=x+y取得最大值,当且仅当过点(5,4)时,zma