2023年洛阳人口的具有外生变量的时间序列预测模型.docx

洛阳人口的具有外生变量的时间序列预测模型 ：基于人口总量与经济增长有强相关关系，结合时间序列预测模型的良好适应性，建立了将经济增长作为外生变量的人口时间序列预测模型。以洛阳市1989-2023年人口总量和GDP总量数据为例，建立了洛阳市人口开展趋势的含外生变量的时间序列模型。并对模型的精确度进行检验，模型结果精确度较为理想。然后对2023-2023年洛阳市人口总量及其增长速度进行了预测。结果显示，“十二五〞期间洛阳市总人口在未来几年将保持年均增长量为3.6万人，环比平均增长速度为0.5%，人口总规模将近680万。 关键词：洛阳市；人口预测；外生变量；线性时间序列； 中图分类号: O212.7 文献标识码:A A Time Series Prediction Model with exogenous variables for Luoyang Population Abstract: Based on the fact that population and economic growth has a strong relationship, with time series forecasting model of good adaptability, the establishment of the economic growth of the population as an exogenous variable time series forecasting model. Luoyang City, 1989-2023 by volume and GDP, the population data, for example, established the Luoyang City with population trends of the time series model of exogenous variables. And accuracy of the model can be tested, the results of model accuracy is better. Then the total population in Luoyang 2023-2023 and the growth rate is predicted. The results showed that the "twelfth five-year" period the total population in Luoyang City in the next few years will maintain an average annual growth in volume of 3.6 million, the Central than the average growth rate of 0.5%, the total size of nearly 6.8 million population. Key words: Luoyang City; population projections; exogenous variable; linear time series; 0 前言 时问序列是按照时问顺序取得的一系列观察值，时间序列数据的本质特征就是相邻观察值之间的依赖性。所以在对时间序列数据进行分析时，一般的回归模型难以表达变量自身前后及应变量与自变量过去的依赖关系。ARIMA模型是对变量自身前后依赖性进行分析的技术，它描述了变量自身当前与过去的统计依赖关系，在显示变量的动态系统(dynamical system)演变规律方面有着较为丰富的结构。但是由于ARIMA模型没有考虑其它变量对应变量的作用，所以也无法表达系统中变量问相互影响的关系。传递函数模型可在一定程度上弥补这两种模型的欠缺，并且模型构造灵活，可以用较少的参数建立阶数较高的模型。 国内外诸多学者对人口问题进行了广泛的研究，常见的有依据社会人口结构的Keyfitz矩阵方程模型和Lesilie矩阵方程模型，人口开展方程和指数方程模型，Logistic模型等[1,2,3]。对于时间序列模型，陈爱莲和安和平[4]，赵进文[5]，张慧芳[6]等用不同的方法对中国人口总量进行了探讨，都得到了较好的预测效果。 对于有关经济增长、经济开展与人口增长的关系问题，国内外学者进行了大量的实证研究，大都采用简单相关与回归分析方法来揭示其存在的关系。王谦、郭震威[7]，赵文进[5]都指出虽然经济增长〔GDP〕与人口增长之间存在着很强的相关性，但并不是简单的线性关系，并不能采用简单的线性回归模型来揭示经济增长与人口之间的相互影响。并与众多文献一样，认为目前我们还很难计算经济增长与人口的数量关系。基于此，我们不妨考虑将经济增长量作为外生变量添加到人口时间序列模型中。本文就以洛阳市人口总量和GDP总量为例，建立含有外生变量的人口时间序列预测模型，并对模型的精确度进行检验，及对洛阳市未来几年人口进行预测。 1 数据的处理 洛阳市1987年至2023年的人口总量和GDP总量数据来自于洛阳市统计年鉴[8]和中国宏观数据挖掘分析系统()。记洛阳市人口总量序列为，GDP总量序列为，如图1和图2所示。从图1和图2中可以看出，两序列都具有明显的增长趋势，它是非平稳的，需要对其进行平稳化处理。 图1 1987~2023年洛阳市人口总量 图2 1987~2023年洛阳市GDP总量 1.1 平稳化处理 根据1987~2023年数据自身特点及建模的需要，通过对洛阳市人口总量序列进行二次差分，对洛阳市GDP总量序列进行对数变换后二次差分得到平稳时间序列，即 ，， 其中是差分算子，表示第年洛阳市的人口总量；表示第年洛阳市的GDP总量。变换数据如图3和图4所示。 图3 洛阳市人口总量平稳化处理序列图 图4 洛阳市GDP总量平稳化处理序列图 传递函数模型为： 其中，，，是噪声序列，可用ARMA模型描述为：，式中，是B的多项式，是白噪声序列。 平稳序列的检验 采用ADF〔augment Dickey-Fuller test〕检验定量检验变换序列的平稳性。即先拟合序列的适应模型，然后求由该模型的参数组成的特征方程的特征根。 ADF检验的检验式为：，采用统计量为：。其中为回归模型中参数的OLS估计量，为的标准差估计量。运用Eviews的相关函数，对平稳化处理后的洛阳市人口总量和GDP总量序列的ADF检验结果如表1和表2所示。 表1 洛阳市人口总量平稳化ADF检验结果 T-统计量 P值x ADF检验值 - 置信水平检验 1% 水平 5% 水平 10% 水平 表2 洛阳市GDP总量平稳化ADF检验结果 T-统计量 P值x ADF检验值 置信水平检验 1% 水平 5% 水平 10% 水平 由表1可知，对洛阳市人口总量平稳化后ADF检验统计量为，小于给出的1%~10%的临界值，所以拒绝原假设，说明序列不存在单位根，即该序列是平稳的。同理，洛阳市GDP总量平稳化后ADF检验统计量为，介于1%~5%水平之间，在给定的显著性水平下，依然拒绝原假设，认为该序列是平稳的，可以建模使用。 2模型阶数确实定与参数估计 对模型阶数确实定采用AIC和BIC准那么进行定阶。AIC和BIC准那么定义为 ， ， 其中是模型中噪声项方差的最小二乘估计，为样本容量。假设 或 ， 那么确定ARMA模型阶数为[9]。 在AIC和BIC准那么下，运用Eviews软件求得在所有组合情况下对应的AIC和BIC值，通过比拟得出，当洛阳市人口总量的滞后阶数，时，，。故初步判定洛阳市人口总量滞后阶数，。同理初步确定洛阳市GDP总量滞后阶数。 由以上分析初步建立模型为 简写为 根据建立的模型，运用EViews软件对参数进行估计，具体结果见表3。 表3 模型参数估计结果 变量 系数 标准误 T-统计量 P值 GDP GDP AR(1) AR(1) 0.0464 AR(2) MA(1) 由表3最后一列中的p值可知，在显著性水平下，各变量的系数均是显著的。因此建立的含外生变量时间序列模型为 〔1〕 3模型的自适应检验 参数估计后，应对模型的适应性进行检验，即对模型的残差序列进行白噪声检验。假设残差序列不是白噪声序列，意味着残差序列还存在有用信息没被提取，需要进一步改良模型。由文献[9]知，假设拟合的模型适宜，统计量，近似服从自由度为的分布，其中为样本容量。为残差序列的自相关函数，〔样本量较大时可取或，样本量较小时一般取〕为最大滞后期，为模型参数个数。在给定的显著性水平下，假设那么不能拒绝残差序列相互独立的原假设，认为独立，反之那么否认独立。 利用Eviews输出检验统计量值为4.13，查表得，在显著性水平下，，说明是独立的，检验通过。故所建模型是合理的。 将式〔1〕复原为实际人口总量数据和GDP总量数据模型为： 根据建立以上建立的含有外生变量的时间序列模型，对洛阳市2023-2023年总人口拟合，计算结果见表4。 表4 基于ARIMA〔2,2,1〕模型对洛阳市2023-2023年人口总量拟合 年份 人口〔万人〕 净增人口 总人口拟合(万人) 拟合误差〔万人〕 相对误差(%) 2023 2023 2023 4 2023 9 2023 2023 2023 2023 2023 拟合的均方误差 4.4 注：表4中拟合误差＝，相对误差＝，。 从表4中可以看出模型拟合的相对误差在0.3%以下，拟合效果较为理想。 4模型的应用 由于GDP作为外生变量，假设要对未来人口总量进行预测，需要知道未来几年的GDP总量。在此，根据已平稳化的GDP序列数据，采用时间序列模型对未来GDP总量进行预测。表5给出了利用所建立含外生变量的时间序列模型预测洛阳市2023-2023年人口总量及其增长速度的计算结果。此外，算得洛阳市“十二五〞期间〔2023-2023年〕人口总量的平均增长速度为3.6万人。 表5 洛阳市2023-2023年人口总量及其增长速度 年份 2023 2023 2023 2023 2023 2023 2023 总人口 〔万人〕 净增人口 环比增长速度 % 5% 3% % 6% % 3% 注：表5中的净增人口＝，环比增长速度=，。 5、结论 本文针对洛阳市地方人口总量的开展趋势，结合其与GDP总量的关系建立了含有外生变量的时间序列%以下。说明人口总量与GDP总量之间有直接的依存关系，一定程度上揭示了人口增长与经济增长的关系问题。因此建立以GDP总量为外生变量的人口总量时间序列预测模型是合理的。 根据净增人口序列可知，洛阳市总人口在1990-1999年平均每年增量在6.5万左右，2023年以后人口增量有所下降，平均在3.6万人左右。洛阳市“十二五〞期间人口总量年净增人口和环比增长速度分别稳定在3.6万人和0.5%左右，人口总规模将近680万。结果反映出党和国家的方案生育政策和促进中部崛起方案在洛阳市得到了贯彻落实。 参考文献: