2023学年高考数学一轮复习课时作业73不等式的证明理.docVIP免费

课时作业73不等式的证明[基础达标]1．[2023年·江苏卷]若x，y，z为实数，且x＋2y＋2z＝6，求x2＋y2＋z2的最小值．证明：由柯西不等式，得(x2＋y2＋z2)(12＋22＋22)≥(x＋2y＋2z)2.因为x＋2y＋2z＝6，所以x2＋y2＋z2≥4，当且仅当＝＝时，等号成立，此时x＝，y＝，z＝，所以x2＋y2＋z2的最小值为4.2．[2023年·河北省“五个一名校联盟”高三考试]已知函数f(x)＝|2x－1|，x∈R.(1)解不等式f(x)<|x|＋1；(2)若对x，y∈R，有|x－y－1|≤，|2y＋1|≤，求证：f(x)<1.解析：(1) f(x)<|x|＋1，∴|2x－1|<|x|＋1，即或或得≤x<2或0