一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系一、知识要点：1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是用来判别一元二次方程根的情况的；即方程有的实数根；方程有的实数根；方程无实数根。2、（1）如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=。（2）以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是。二、典例精析：一元二次方程根的判别式[根底知识]例1、不解方程，判断关于x的方程(6m-1)x2+6mx+2=0的根的情况。[跟踪练习]1、不解方程判断以下方程的根的情况（1）2x2+3x-4=0（2）3x2+x+5=0（4）7x2+(m+5)x+m-6=0例2、假设关于x的方程m2x2+(2m+1)x+1=0有两个实数根，求m的取值范围。[跟踪练习]关于x的方程(m-1)x2+2(m+2)x+m=0，根据以下条件求实数m的取值范围：（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）有两个实数根；（4）没有实数根；（5）有实数根。[拓展研究]例3、：方程x2-2ax+a2-a-1=0有两个实数根，化简。[跟踪练习]关于x的方程有两个不相等的实数根。（1）求m的取值范围；（2）化简。例4、a、b、c分别为△ABC三条边的长，并且关于x的二次方程2ax2+2bx+c=0有两个相等的实数根，当∠B=90o时试判断△ABC的形状。例5、x2+2x=m-1没有实数根，求证：x2+mx=1-2m必定有两个不相等的实数根。同步练习：（中考链接）1、（2023上海金山）以下一元二次方程没有实数解的是（）A、x2-2x-1=0B、(x-1)(x-3)=0C、x2-2=0D、x2+x+1=02、（2023四川）关于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（）A、-2B、-1C、0D、13、（2023北京石景山）假设关于x的方程2x2-ax+a-2=0有两个相等的实数根，那么a的值是。4、（2023天津）关于x的一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是。5、（2023浙江宁波）：关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0（1）当m取何值时，方程有两个实数根；（2）当m选取一个适宜的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根。一元二次方程根与系数的关系例1、设x1，x2是方程x2-6x+3=0的两个根，利用根与系数的关系求以下各式的值。（1）x1+x2（2）x1x2（3）x12+x22（4）（5）|x1-x2|[跟踪练习]假设方程2x2-2x-1=0的两根为α、β，不解方程，求①α+β=，②αβ=，③α2+β2=，④=，⑤（α-1）（β-1）=。例2、方程2x2+kx-8=0的一个根是，求另一个根及k的值。[跟踪练习]一元二次方程x2+4x-m=0的一个根为，那么另一个根是，且...
