2023年g31039不等式证明方法二doc高中数学.docx

g3.1039 不等式证明方法（二） 一、知识回忆 1、反证法：从否认结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，从而肯定原结论的正确； 2、放缩法：欲证，可通过适当放大或缩小，借助一个或多个中间量使得（或），常用的放缩方式： 舍去或加上一些项； ；； 3、换元法：三角换元、代数换元； 4、判别式法 二、根本训练： 1、实数、、不全为零的条件为（ ） 、、全不为零 、、中至多只有一个为零 、、只有一个为零 、、中至少有一个不为零 2、，，那么有（ ） 3、为，那么的取值范围是。 4、设，，那么、大小关系为。 5、 实数，那么的取值范围是。 三、例题分析： 例1、x＞0，y＞0，求证： 例2、函数，求证： 例3、（三角换元法） 例4、求证： （判别式法） 例5、假设a,b,c都是小于1的正数，求证：. （反证法） 例6、求证：（放缩法） 例7、设二次函数，假设函数的图象与直线和均无公共点。 （1） 求证： （2） 求证：对于一切实数恒有 四、课堂小结： 1、但凡“至少〞、“唯一〞或含有否认词的命题适宜用反证法. 2、换元法（主要指三角代换法）多用于条件不等式的证明，此法假设运用恰当，可沟通三角与代数的联系，将复杂的代数问题转化成简单的三角问题. 3、含有两上字母的不等式，假设可化成一边为零，而另一边是关于某字母的二次式时，这时可考虑判别式法，并注意根的取值范围和题目的限制条件. 4、有些不等式假设恰当地运用放缩法可以很快得证，放缩时要看准目标，做到有的放矢，注意放缩适度. 五、同步练习g3.1039 不等式证明方法（二） 1、假设且，那么的取值范围是（ ） 2、，那么以下各式中成立的是（ ） 3、设,y∈R,且x+y=4,那么的最大值为（ ） A) 2- B)2+2 C) -2 D) 4、假设f(n)= -n,g(n)=n-,φ(n)= ,那么f(n),g(n),ф(n)的大小顺序为____________. 5、设a,b是两个实数,给出以下条件:①a+b>1； ②a+b=2；③a+b>2；④a+b>2；⑤ab>1，其中能推出:“a、b中至少有一个实数大于1〞的条件是____________. 6、a、b、c∈R-，a≠b，求证： 7、a＞b＞c，求证： （提示：换元法，令a－b=m∈R＋，b－c=n∈R＋） 8、假设，求证： 9、，求证：中至少有一个不少于。 10、、、是整数且，试证明： （1）； （2）. 答案：DCB 4、g(n)>ф(n)> f(n) 5、③