2023年陕西省长安高三数学第二次质量检测理北师大版会员独享.docx

陕西省长安一中高2023级第二次质量检测数学（理）试题 一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分） 1．集合，，那么集合 （ ） A． B． C． D． 2．复数 (i是虚数单位的实部是 （ ） A． B． C． D． 3．命题“假设〞的逆否命题是 （ ） A．假设 B．假设 C．假设 D．假设 4．函数的定义域为 （ ） A．　 B．　 C．　 D． 5．以下命题中，真命题的是 （ ） A．存在 B．任意 C．存在 D．任意 2,4,6 6．函数的零点个数是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．一空间几何体按比例绘制的三视图如下列图（单位：m） 那么该几何体的体积（单位：m3）为 （ ）A． B． C． D． 8．等差数列，，，那么过点，的直线的斜率为 （ ） A． B． C． D． 9．，且，那么以下不等式正确的选项是 （ ） A． B． C． D． 10．定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，那么f（2023）的值为 （ ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分） 输出b 开始 结束 否 是 11．，分别以3a, 2a,a,为长，宽，高的长方体外表积是 ． 12．＝(3,2)，=(－1,2)，(＋λ)⊥，那么实数λ＝________. 13．点P(x,y)的坐标满足条件， 那么的取值范围是 . 14．右图程序输出结果为_______________ 15．在全运会期间，5名志愿者被安排参加 三个不同比赛工程的接待效劳工作，那么 每个工程至少有一人参加的安排方 法有 ． 三、解答题（本大题共6小题，共计75分） 16．（本小题总分值12分） 设函数 （Ⅰ）求的值域； （Ⅱ）记的内角A、B、C的对边长分别为 求a的值。 17．（本小题总分值12分） 某赛季，甲、乙两名篮球运发动都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下列图的茎叶图表示． （Ⅰ）你认为哪位运发动的成绩更稳定？ （Ⅱ）如果从甲、乙两位运发动的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率． 1 2 3 2 3 3 7 1 0 1 4 7 5 4 2 3 2 甲 乙 18．(本小题总分值12分) 数列{an}的前n项和Sn满足 (n∈Nx). (Ⅰ)求数列的通项公式,并比较与的大小; (Ⅱ)设函数,令,求数列的前n项和Tn. 19．（本小题总分值12分） P R A B C D 等腰直角三角形，其中∠=90°，．点、分别是、的中点，现将△沿着边折起到△位置，使⊥，连结、． （Ⅰ）求证：⊥； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 20．（本小题总分值13分） 函数（为常数），直线l与函数的图象都相切，且l与函数的图象的切点的横坐标为1． （Ⅰ）求直线l的方程及a的值； （Ⅱ）当k＞0时，试讨论方程的解的个数． 21．（本小题总分值14分） 设椭圆的离心率，，右焦点到直线的距离为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明：点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C B B A C C B 二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分） 11．88 12．－ 13．[－3，1] 14． 16 15． 150 三、解答题（本大题共6小题，共计75分） 16．解： （Ⅰ） ………………3分 ………………6分 （Ⅱ）由 ………………7分 解法一：由余弦定理 得 ………………12分 解法二：由正弦定理 当 ………………9分 当 ………………11分 故a的值为1或2 ………………12分 17．解： （Ⅰ） …………………2分 ………………4分 ………………………………………………………………………………………5分 ，从而甲运发动的成绩更稳定………………………………6分 （Ⅱ）从甲、乙两位运发动的7场得分中各随机抽取一场的得分的根本领件总数为49． …………………8分 其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3场，甲得17分有3场，甲得15分有3场甲得24分有4场，甲得22分有3场，甲得23分有3场，甲得32分有7场，共计26场。 ……………10分 从而甲的得分大于乙的得分的概率为 ………………………………12分 18．解：（Ⅰ）当时,, ∴, 由得 ∴数列是首项公比为的等比数列 ∴． ……………………………4分 由得 ∴ ∴． …………………………6分 （Ⅱ） ＝ ＝…………………………8分 ∵ ∴＝．……12分 19．（本小题总分值12分） 解：（Ⅰ）∵点分别是、的中点， ∴ ． ……………………………… 2分 ∴ ∠． ∴ 又⊥， ∴ ∴ ∵ , ∴ ⊥平面． ……………………………… 4分 ∵ 平面, P R A B C D x y z ∴ ． ……………………………… 6分 （Ⅱ）建立如下列图的空间直角坐标系． 那么（－1，0，0），（－2，1，0）， （0，0，1）．∴=（－1，1，0）， =（1，0，1）, ………………8分 设平面的法向量为，那么 ………………………………10分 令，得， ∴ ． 显然，是平面的一个法向量=（）． ∴ cos<，>=． ∴ 二面角的余弦值是． ………………………………12分 20．解：（Ⅰ） ②③② ①③② 比较①和②的系数得。 ………………………… 5分 （Ⅱ） －1 （－1,0） 0 （0，1） 1 + 0 － 0 + 0 － ↗ 极大值ln2 ↘ 极小值 ↗ 极大值ln2 ↘ 由函数在R上各区间上的增减及极值情况，可得 （1）当时有两个解； （2）当时有3个解； （3）当时有4个解 （4）当k=ln2时有2个解； （5）当时无解。 ………………………… 13分 21．解：（I）由 由右焦点到直线的距离为 得： 解得 所以椭圆C的方程为 ……………………………………4分 （II）设， 直线AB的方程为 与椭圆联立消去y得 , …………………………………6分 …………………………………7分 即 ． , 整理得, …………………………………8分 所以O到直线AB的距离 ……………………………………10分 ， 当且仅当时取“=〞号。 ………………………………12分 由得 ， 即弦AB的长度的最小值是 ……………………………………14分