课时作业13变化率与导数、导数的计算[基础达标]一、选择题1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为()A．2(x2－a2)B．2(x2＋a2)C．3(x2－a2)D．3(x2＋a2)解析： f(x)＝(x＋2a)(x－a)2＝x3－3a2x＋2a3，∴f′(x)＝3(x2－a2)．答案：C2．[2023年·河南南阳月考]已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx，则f(e)＝()A．eB．－C．－1D．－e解析：由f(x)＝2xf′(e)＋lnx，得f′(x)＝2f′(e)＋，则f′(e)＝2f′(e)＋，所以f′(e)＝－，故f(x)＝－x＋lnx，所以f(e)＝－1.故选C项．答案：C3．[2023年·山西太原模拟]已知函数f(x)＝xlnx＋a的图象在点(1，f(1))处的切线经过原点，则实数a的值为()A．1B．0C.D．－1解析： f(x)＝xlnx＋a，∴f′(x)＝lnx＋1，∴f′(1)＝1，f(1)＝a，∴切线方程为y＝x－1＋a，∴...
