2023学年高考数学一轮复习课时作业31数列求和理.docVIP免费

课时作业31数列求和[基础达标]1．[2023年·辽宁大连二十四中模拟]已知数列{an}的各项都是正数，n∈N*.(1)若{an}是等差数列，公差为d，且bn是an和an＋1的等比中项，设cn＝b－b，n∈N*，求证：数列{cn}是等差数列；(2)若a＋a＋a＋…＋a＝S，Sn为数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式．解析：(1)由题意得b＝anan＋1，则cn＝b－b＝an＋1an＋2－anan＋1＝2dan＋1，因此cn＋1－cn＝2d(an＋2－an＋1)＝2d2，∴{cn}是等差数列．(2)当n＝1时，a＝a， a1>0，∴a1＝1.当n≥2时，a＋a＋a＋…＋a＝S，①a＋a＋a＋…＋a＝S，②①－②得，a＝S－S＝(Sn－Sn－1)(Sn＋Sn－1)． an>0，∴a＝Sn＋Sn－1＝2Sn－an，③ a1＝1合适上式，∴当n≥2时，a＝2Sn－1－an－1，④③－④得a－a＝2(Sn－Sn－1)－an＋an－1＝2an－an＋an－1＝a...