2023学年高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数第1讲函数及其表示练习理北师大版.doc

第1讲 函数及其表示 [基础题组练] 1．下列所给图象是函数图象的个数为(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：选B.①中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象；②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象；③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象．故选B. 2．函数f(x)＝＋的定义域为(　　) A．[0，2) B．(2，＋∞) C．[0，2)∪(2，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞) 解析：选C.由题意得解得x≥0，且x≠2. 3．(2023年·延安模拟)已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：选A.令t＝x－1，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，则4a－1＝6，解得a＝. 4．下列函数中，同一个函数的定义域与值域相同的是(　　) A．y＝ B．y＝ln x C．y＝ D．y＝ 解析：选D.对于A，定义域为[1，＋∞)，值域为[0，＋∞)，不满足题意；对于B，定义域为(0，＋∞)，值域为R，不满足题意；对于C，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域为(－∞，－1)∪(0，＋∞)，不满足题意；对于D，y＝＝1＋，定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，值域也是(－∞，1)∪(1，＋∞)． 5．已知函数f(x)＝则f(f(1))＝(　　) A．－ B．2 C．4 D．11 解析：选C.因为f(1)＝12＋2＝3，所以f(f(1))＝f(3)＝3＋＝4.故选C. 6．已知函数y＝f(2x－1)的定义域是[0，1]，则函数的定义域是(　　) A．[1，2] B．(－1，1] C. D．(－1，0) 解析：选D.由f(2x－1)的定义域是[0，1]，得0≤x≤1，故－1≤2x－1≤1，所以函数f(x)的定义域是[－1，1]，所以要使函数有意义，需满足解得－1<x<0. 7．下列函数中，不满足f(2 018x)＝2 018f(x)的是(　　) A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋2 D．f(x)＝－2x 解析：选C.若f(x)＝|x|，则f(2 018x)＝|2 018x|＝2 018|x|＝2 018f(x)；若f(x)＝x－|x|，则f(2 018x)＝2 018x－|2 018x|＝2 018(x－|x|)＝2 018f(x)；若f(x)＝x＋2，则f(2 018x)＝2 018x＋2，而2 018f(x)＝2 018x＋2 018×2，故f(x)＝x＋2不满足f(2 018x)＝2 018f(x)；若f(x)＝－2x，则f(2 018x)＝－2×2 018x＝2 018×(－2x)＝2 018f(x)．故选C. 8．设x∈R，定义符号函数sgn x＝则(　　) A．|x|＝x|sgn x| B．|x|＝xsgn|x| C．|x|＝|x|sgn x D．|x|＝xsgn x 解析：选D.当x＜0时，|x|＝－x，x|sgn x|＝x，xsgn|x|＝x，|x|sgn x＝(－x)·(－1)＝x，排除A，B，C，故选D. 9．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)＝________． 解析：设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 因为g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点， 所以解得所以g(x)＝3x2－2x. 答案：3x2－2x 10．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于________． 解析：因为f(1)＝2，且f(1)＋f(a)＝0，所以f(a)＝－2<0，故a≤0.依题知a＋1＝－2，解得a＝－3. 答案：－3 11．已知f(x)的定义域为{x|x≠0}，且3f(x)＋5f＝＋1，则函数f(x)的解析式为________． 解析：用代替3f(x)＋5f＝＋1中的x，得3f＋5f(x)＝3x＋1， 所以①×3－②×5得f(x)＝x－＋(x≠0)． 答案：f(x)＝x－＋(x≠0) 12．设函数f(x)＝则f(f(0))＝________，若f(m)>1，则实数m的取值范围是________． 解析：f(f(0))＝f(1)＝ln 1＝0；如图所示，可得f(x)＝的图象与直线y＝1的交点分别为(0，1)，(e，1)．若f(m)>1，则实数m的取值范围是(－∞，0)∪(e，＋∞)． 答案：0　(－∞，0)∪(e，＋∞) [综合题组练] 1．设f(x)，g(x)都是定义在实数集上的函数，定义函数(f·g)(x)：对任意的x∈R，(f·g)(x)＝f(g(x))．若f(x)＝g(x)＝则(　　) A．(f·f)(x)＝f(x) B．(f·g)(x)＝f(x) C．(g·f)(x)＝g(x) D．(g·g)(x)＝g(x) 解析：选A.对于A，(f·f)(x)＝f(f(x))＝当x>0时，f(x)＝x>0，(f·f)(x)＝f(x)＝x；当x<0时，f(x)＝x2>0，(f·f)(x)＝f(x)＝x2；当x＝0时，(f·f)(x)＝f 2(x)＝0＝02，因此对任意的x∈R，有(f·f)(x)＝f(x)，故A正确，选A. 2．(2023年·河南郑州第二次质量检测)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3，已知函数f(x)＝，则函数y＝[f(x)]的值域为(　　) A．{0，1，2，3} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{1，2} 解析：选D.f(x)＝＝＝1＋， 因为2x>0，所以1＋2x>1，所以0<<1， 则0<<2，所以1<1＋<3， 即1<f(x)<3， 当1<f(x)<2时，[f(x)]＝1，当2≤f(x)<3时，[f(x)]＝2. 综上，函数y＝[f(x)]的值域为{1，2}，故选D. 3．具有性质f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，给出下列函数：①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝其中满足“倒负”变换的函数是(　　) A．①③ B．②③ C．①②③ D．①② 解析：选A.对于①，f＝－x＝－f(x)，满足题意； 对于②，f＝＋x＝f(x)，不满足题意； 对于③，f＝ 即f＝ 故f＝－f(x)，满足题意． 综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.故选A. 4．已知函数f(x)＝的值域为R，则实数a的取值范围是________． 解析：由题意知y＝ln x(x≥1)的值域为[0，＋∞)，故要使f(x)的值域为R，则必有y＝(1－2a)x＋3a为增函数，且1－2a＋3a≥0，所以1－2a＞0，且a≥－1，解得－1≤a＜. 答案： 5