2023年高二推理与证明测试题及答案2.docx

金台区高二数学选修2-2第一单元质量检测试题参赛试卷 推理与证明测试题 学校：金台高级中学 命题人：李会琴 检测人：董朝全 一、 选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分. 1、 以下表述正确的选项是（ ）. ①归纳推理是由局部到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤. 2．由>，>，>，…假设a>b>0且m>0，那么与之间大小关系为(　　) A．相等 B．前者大 C．后者大 D．不确定[来源:学科网] 3、下面使用类比推理正确的选项是 （ ）. A.“假设,那么〞类推出“假设,那么〞 B.“假设〞类推出“〞 C.“假设〞 类推出“ （c≠0）〞 D.“〞 类推出“〞 4、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,那么平行于平面内所有直线；直线 平面，直线平面，直线∥平面，那么直线∥直线〞的结论显然是错误的，这是因为 （ A ） 5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度〞时，反设正确的选项是（ ）。 (A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度； (C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。 6、利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1=， (a≠1，n∈N)〞时，在验证n=1成立时，左边应该是 （ C ） (A)1 (B)1＋a (C)1＋a＋a2 (D)1＋a＋a2＋a3 7、某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现当时该命题不成立，那么可推得 （ ） A．当n=6时该命题不成立 B．当n=6时该命题成立 C．当n=8时该命题不成立 D．当n=8时该命题成立 8、用数学归纳法证明“〞（）时，从 “〞时，左边应增添的式子是 （ ） A． B． C． D． 9、n为正偶数，用数学归纳法证明 时，假设已假设为偶 数）时命题为真，那么还需要用归纳假设再证 （ ） A．时等式成立 B．时等式成立 C．时等式成立 D．时等式成立 10、数列中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2， S3，猜想当n≥1时，Sn= （ ） A． B． C． D．1－ 11、下面的四个不等式：①；②；③ ；④.其中不成立的有 ( ) 个个个个 12、 ，猜想的表达式为 ( ) A. B. C. D. 二、 填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分. 13、一同学在中打出如下假设干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…假设将此假设干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 14 。 14、 类比平面几何中的勾股定理：假设直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，那么三角形三边长之间满足关系：。假设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，那么三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 . 15、从中，可得到一般规律为 (用数学表达式表示) 16、 21.设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．假设用表示这ｎ条直线交点的个数，那么= ； 当ｎ＞４时，＝ （用含n的数学表达式表示） 三、解答题：本大题共6题，共74分。 17、（12分）在各项为正的数列中，数列的前n项和满足 （1） 求；（2） 由（1）猜想数列的通项公式；（3） 求 18、（12分） 通过计算可得以下等式： ┅┅ 将以上各式分别相加得： 即： 类比上述求法：请你求出的值. 19、（12分）观察以下各等式： ， 分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明． 20、（12分）数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1, (1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式； (2) 用数学归纳法证明所得的结论。 . 21、（12分）ΔABC的三条边分别为求证： 22、（14分）自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用表示某鱼群在第年年初的总量，，且＞0.不考虑其它因素，设在第年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数. （Ⅰ）求与的关系式； （Ⅱ）猜想：当且仅当，满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明） 金台区高二数学选修2-2第一单元质量检测试题参赛试卷 推理与证明测试题参考答案 学校：金台高级中学 提供者：李会琴 一.选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的；请将答案直接填入以下表格内.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C A B C A B B B A B 二、 填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分. 13、14 14、 15、 16、5； 三、解答题：本大题共6题，共74分。 17、（12分） （1）； （2）； （3）. 18、（12分） [解] ┅┅ 将以上各式分别相加得： 所以： 19、（12分） 证明：猜想： 20、（12分） 解： (1) a1＝, a2＝, a3＝, 猜想 an＝2－ (2) ①由（1）已得当n＝1时，命题成立； ②假设n＝k时,命题成立，即 ak＝2－, 当n＝k＋1时, a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1, 且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak ∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3, ∴2ak＋1＝2＋2－, ak＋1＝2－, 即当n＝k＋1时,命题成立. 根据①②得n∈N+ , an＝2－都成立 21、（12分） 证明：设 设是上的任意两个实数，且， 因为，所以。所以在上是增函数。 由知 即. 22、（14分） .解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为 （II）假设每年年初鱼群总量保持不变，那么xn恒等于x1， n∈Nx，从而由（x）式得 因为x1>0，所以a>b. 猜想：当且仅当a>b，且时，每年年初鱼群的总量保持不变.