2023学年高考数学大二轮复习能力升级练二十一参数方程与极坐标理2.docxVIP免费

能力升级练(二十一)参数方程与极坐标1.(2023福建福州高三第一学期质量抽测)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为{x=❑√3+tcosα,y=y0+tsinα(t为参数,α为l的倾斜角),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线E的极坐标方程为ρ=4sinθ,直线θ=β,θ=β+π3,θ=β-π3(ρ∈R),与曲线E分别交于不同于极点O的三点A,B,C.(1)若π3<β<2π3,求证:|OB|+|OC|=|OA|;(2)当β=5π6时,直线l过B,C两点,求y0与α的值.解(1)证明:依题意,|OA|=|4sinβ|,|OB|=4sinβ+π3,|OC|=4sinβ-π3, π3<β<2π3,∴|OB|+|OC|=4sinβ+π3+4sinβ-π3=4sinβ=|OA|.(2)当β=5π6时,直线θ=β+π3与圆的交点B的极坐标为4sin7π6,7π6=-2,7π6=2,π6,直线θ=β-π3与圆的交点C点的极坐标为4sinπ2,π2=4,π2,从而,B、C两点的直角坐...