2023年广东省高中阶段学校招生模拟考试（八）初中数学.docx

2023年广东省高中阶段学校招生模拟考试 数学试卷〔八〕 一、选择题〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕 在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内． 1．“东西南北中，发财到广东〞．20多年的改革开放不仅使广东成为外贸大省、经济大省，更成为流动人口大省．据统计，目前广东省暂住人口已超过2023万人，成为中国流动人口最多的省份．这个数字用科学记数法表示正确的选项是〔 〕 A．2×107人 B．2×108人 C．2×103人 D．2×104人 2．假设a、b两个实数在数轴上表示如以下图，那么以下不等式中正确的选项是〔 〕 A．a+b>0 B．a-b>0 C．a·b>0 D．a÷b<0 3．某鞋店老板为了确定下一个月某种运动鞋各种尺码的进货量，对上一个月的这种运动鞋各种尺码的销售量进行统计，在整理数据中，他最为关注的是〔 〕 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 4．三角形的内心是这个三角形的〔 〕 A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边的中垂线的交点 D．三条高的交点 5．课堂上老师用边长分别为a、b的两个矩形和两个正方形拼成如以下图的图形，这个拼图可以验证〔 〕 A．平方差公式 B．完全平方公式 C．勾股定理 D．三角形内角和定理 二、填空题〔本大题共5小题，每题4分，共20分〕请把以下各题的正确答案填写在横线上． 6．计算：=_______ 7．当_______时，式子在实数范围内才有意义． 8．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，假设AC=3，BD=4，那么S四边形ABCD=_______ 9．二次函数y=的图象与x轴的交点坐标是_______ ． 10．请算算31，32，33，34，35，…的值，观察它们的个位数字，看看它们的变化有什么规律再填空：32023的个位数字是_______． 三、解答题〔本大题共5小题，每题6分，共30分〕 11．计算： 12．解方程： 13．如图，△ABC与△A’B’C’是关于某点对称的两个图形，其中A与A 、B’与B’是对称点． 〔1〕请在图中找出它们的对称中心． 〔2〕观察对应线段有何关系，请对其中一对给予证明． 14．如图，过正方形ABCD的顶点C作一直线l，分别过B、D作直线l的垂线，垂足是M、N．求证：正方形ABCD的面积S=BM2+DN2． 15．一个口袋中装有3个只有颜色不同的小球，其中2个红色球，1个白色球，在看不见球的情况下随机取出一个，不放回再取出一个．请用画树状图的方法列举可能出现的各种结果，并求取得两个球都是红色球的概率。 四、解答题〔本大题共4小题，每题7分，其28分〕 16．将一条长为4.8米的铝合金截成五段，做成一个如以下图的“日〞字形窗框．能否使窗的透光面积到达1米2 〔铝合金的宽度忽略不计〕如果能，试说明截法；如果不能，试说明理由． 17．在一次科技知识竞赛中，随机抽出50名同学的竞赛成绩〔成绩均为50．5～100．5之间的整数〕，整理数据后，画出局部如以下图的频率分布直方图： 分数段 频数 频率 0～59.5 4 0．08 59.5～79.5 b 0.24 79.5～89.5 24 c 89.5～100.5 10 0.20 合计 a 1.00 〔1〕求表中的数据a、b、c的值，并将直方图补充完整． 〔2〕如果成绩到达60分为及格，估计这次科技知识竞赛的及格率是多少． 18．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，∠C=900，BE=12cm，AF=8cm． 〔1〕求证：四边形OECF是正方形． 〔2〕求⊙O的半径r． 19．如图，直线y=kx+b与双曲线y=在第一象限相交于A〔a，3〕、B〔6，b〕两点，且与x轴交于点C． 〔1〕求直线AB的解析式． 〔2〕求△AOB的面积． 五、解答题〔本大题共3小题，每题9分，共27分〕 20．△ABC中，AB=c，AC=b，∠A是锐角． 〔1〕当∠C=900时〔如图〔1〕〕，用b、c及∠A的三角函数表示△ABC的面积． 〔2〕当∠C≠900时〔如图〔2〕〕，上式是否成立如果成立，请写出解答过程；如果不成立，请说明理由． 〔3〕你还能写出两个类似这样的等式吗由此可得到什么结论 21．某商场购进一批每套为12元的文具，第一个月以每套20元出售，结果卖出90套；第二个月以每套28元出售，结果卖出50套． 〔1〕如果每月的销售量m是售价x的一次函数，求这个函数的解析式． 〔2〕如果市场行情不变，第三个月应如何定价，进货多少，才能既不积压商品，又能获得最大利润 22．如图直角坐标系xOy中，A是y轴上一点，以A为圆心作圆与x轴相切，交y轴于点B，D是⊙A在第一象限内一点，直线BD交x轴于点C，P是线段OC上一点． 〔1〕当点P在什么位置时，DP是⊙A的切线 〔2〕在〔1〕的条件下，假设直线BC的解析式为y=+4，求点D的坐标．