2023年高中数学函数单调性复习课苏教版.docx

函数单调性复习课 教学目标： 1、 进一步熟悉掌握函数单调性的概念； 2、 熟练掌握函数单调性的判断方法； 3、 能利用函数单调性解决简单数学问题。 教学重点：函数单调性概念、判断 教学难点：函数单调性的应用 教学方法：预习-展示-评价模式 教学过程： 一、复习回忆： 〔1〕定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I， 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)〔f(x1)>f(x2)〕，那么就说f(x)在区间D上是增函数〔减函数〕； 注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) 〔2〕判断函数单调性的方法 1.图像法〔数形结合〕 4.复合函数法：同增异减 〔5〕简单性质 ①奇函数在其对称区间上的单调性相同；②偶函数在其对称区间上的单调性相反； ③在公共定义域内： 增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数； 增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数。 课前预习： 1.判断以下说法是否正确： (1) 函数y= f (x)是〔0，2〕上的单调增函数，那么此函数的单调增区间为〔0，2〕； (2) 定义在R上的函数 f (x) 满足 f (-1) <f (2) ，那么函数 f (x) 是R上的单调增函数； 2.以下函数是奇函数，且在定义域上是增函数的是__________ ①,②,③,④ 3．函数的单调减区间是_____________ 4.函数的单调增区间_______________ 5.假设函数在区间〔－∞，4]上是减函数，那么实数的取值范围是______ 6．假设奇函数在上是减函数，且最大值为6，那么函数在上 是_________函数，且最大值为_____________ 7．函数在区间上为增函数，那么实数的取值范围_____ 8.奇函数是定义在上的减函数,假设，实数的取值范围 9.函数的递减区间是______ 10.假设函数 是R上的单调递增函数，那么实数a的取值范围 为______________ 具体函数 例1、函数，证明函数在上是减函数。 变式： 〔1〕求函数的单调区间； 〔2〕设常数，求函数的最大值和最小值。 〔3〕函数的定义域为，假设对任意，都有，那么实数的a取值范围是__________ 抽象函数 7.函数对任意 a, b∈ R 都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0 时, 有 f(x)>1. (1)求证: f(x)是R上的增函数; (2)假设 f(4)=5,解不等式 感受高考： 例5．设，是上的偶函数。 〔1〕求的值；〔2〕证明在上为增函数。 解：〔1〕依题意，对一切，有，即。 ∴对一切成立，那么，∴， ∵，∴。 〔2〕(定义法)设，那么 ， 由，得，， ∴， 即，∴在上为增函数。 〔导数法〕∵， ∴ ∴在上为增函数 点评：此题用了两种方法：定义法和导数法，相比之下导数法比定义法更为简洁。 的定义域为R，并满足以下条件：①对任意,有;②对任意，有；③. 〔1〕求的f〔0〕值； 〔2〕求证：在R上是单调增函数。 点评：该题属于判断抽象函数的单调性。抽象函数问题是函数学习中一类比拟特殊的问题，其根本能力是变量代换、换元等，应熟练掌握它们的这些特点。 稳固练习： 1.假设,那么的单调增区间为____________。 在上为增函数，那么实数a的取值范围为__________ 在区间上是增函数，那么的取值范围是____ 4.函数在上单调递增，那么实数a的取值范围为___________ 在处有极值，且，求的单调区间。递增区间〔－1,1〕，递减区间. 课堂小结： 单调性是函数学习中非常重要的内容，应用十分广泛，由于新教材增加了“导数〞的内容，所以解决单调性问题的能力得到了很大的提高，因此解决具体函数的单调性问题，一般求导解决，而解决与抽象函数有关的单调性问题一般需要用单调性定义解决。注意，关于复合函数的单调性的知识一般用于简单问题的分析，严格的解答还是应该运用定义或求导解决。