2023年泉州五校高考理科数学最后一卷2.docx

2023年南侨中学、荷山中学、永春侨中、南安三中、永春三中高中毕业班“最后一卷〞联考理科数学学科试卷 本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)，第二卷第21题为选考题，其他题为必考题．总分值150分．考试时间120分钟． 第一卷〔选择题 共50分〕 一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，总分值50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕 1．设集合, 集合 ，那么为( ) A． B． C． D． 2.执行如以下图的程序框图，输出的S值为( ) A．9 B．16 C．25 D．36 3．等差数列中，，那么数列的公差为〔 〕 A．1 B．2 C．3 D．4 4.“〞是“〞的( ) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 正视图 侧视图 俯视图 5 3 4 3 〔6题图〕 5.直线与幂函数的图像将于两点，且 那么的值为〔 〕. A． B． C． D． 6. 假设某几何体的三视图(单位：)如以下图，那么该几何体的体积等于( 　) A． B． C． D． 7． 如图，四边形为矩形，，，以为圆心，1为半径画圆，交线段于E，在圆弧DE上任取一点P，那么直线AP与线段BC有公共点率为〔 〕 A． B． C． D． 8.半圆的直径 ，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，假设为半径上的动点，那么的最小值是〔 〕 Ａ．- Ｂ. Ｃ． Ｄ. 9．设方程与的根分另为，那么〔 〕 A． B． C． D． ,,假设,使,那么实数的取值范围是〔 〕 A. B. C. D. 第二卷〔非选择题 共100分〕 二、填空题〔本大题共5小题，每题4分，共20分.〕 (i为虚数单位)的共轭复数是 12.假设变量满足约束条件,那么的最大值是 13．展开式中项的系数490,那么实数的值为 . 14.正项，奇数项成公差为1的等差数列，当n为偶数时点等于 15.平面内两定点M〔0，-2〕和N(0,2〕，动点P〔x，y〕满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题： ①m，使曲线E过坐标原点； ②对m，曲线E与x轴有三个交点； ③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称； ④假设P、M、N三点不共线，那么△ PMN周长的最小值为2＋4; ⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，那么四边形GMHN的面积不大于m。 其中真命题的序号是 ．〔填上所有真命题的序号〕 三、解答题〔本大题共6小题，共80分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.〕 16．在中,角所对的边分别为，，． (Ⅰ)求角的大小； 〔Ⅱ〕假设，求函数的单调递增区间 17．4月10日，2023中国汉字听写大会全国巡回赛正式启动，并拉开第三届“汉听大会〞全国海选的帷幕。某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如以下图． 〔Ⅰ〕求频率分布直方图中的值,试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩； 〔Ⅱ〕如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上〔含80分〕的概率； 〔Ⅲ〕如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上〔含80分〕的人数记为，求的分布列及数学期望． 〔注：频率可以视为相应的概率〕 18.如图,在四棱锥B-AA1C1C中,AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5. (Ⅰ)求证:AA1⊥平面ABC; (Ⅱ)求二面角A1-BC1-C的余弦值; (Ⅲ)证明:在线段上存在点D,使得AD⊥A1B,并求的值. 19. 19.椭圆C：的一个焦点与短轴的两个端为的连线互相垂直，椭圆上的点到焦点的最大距离 〔Ⅰ〕求椭圆C的方程． 〔Ⅱ〕过轴上一点〔的直线交椭圆C于A，B两点，试问：在椭圆C上是否存在定点T，使得无论直线如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T假设存在，求出的值及点T的坐标，假设不存在，请说明理由. 〔Ⅰ〕求函数处的切线方程; 〔Ⅱ〕假设为实数，函数上的有极值，求的取值范围； 〔Ⅲ〕试问是否存在，使得恒成立？假设存在，请写出的值，并证明你的结论；假设不存在，请说明理由。 21．〔本小题总分值14分〕此题设有〔1〕〔2〕〔3〕三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，共14分．如果多做，那么按所做的前两题计分． (1)〔本小题总分值7分〕选修4-2：矩阵与变换 矩阵A＝，B＝. 〔Ⅰ〕求满足条件AM＝B的矩阵M； 〔Ⅱ〕假设矩阵M对应的变换将曲线C：x2＋y2＝1变换为曲线C′，求曲线C′的方程 (2)〔本小题总分值7分〕选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为〔为参数〕，在极坐标系〔与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴〕中，曲线的极坐标方程为. 〔Ⅰ〕求直线普通方程和曲线的直角坐标方程； 〔Ⅱ〕设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围. (3)〔本小题总分值7分〕选修4－5：不等式选讲 设不等式的解集与关于的不等式的解集相同． 〔Ⅰ〕求，的值； 〔Ⅱ〕求函数的最大值，以及取得最大值时的值. 2023年南侨中学、荷山中学、永春侨中、南安三中、永春三中高中毕业班“最后一卷〞联考理科数学学科试卷答案 本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)，第二卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共5页．总分值150分．考试时间120分钟． 第一卷〔选择题 共50分〕 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．设集合, 集合 , 那么为 A． B． C． D． 2.执行如以下图的程序框图，输出的S值为( B ) A．9 B．16 C．25 D．36 3．等差数列中，，那么数列的公差为〔B 〕 A．1 B．2 C．3 D．4 4.“〞是“〞的( B ) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 正视图 侧视图 俯视图 5 3 4 3 〔6题图〕 5.直线与幂函数的图像将于两点，且，那么的值为〔 C 〕. A． B． C． D． 6. 假设某几何体的三视图(单位：)如以下图，那么该几何体的体积等于(　B 　) A． B． C． D． 7． 如图，四边形为矩形，，，以为圆心，为半径画圆，交线段于，在圆弧上任取一点，那么直线与线段有公共点的概率为〔 C 〕 A． B． C． D． 8.半圆的直径 ，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，假设为半径上的动点，那么的最小值是( D ) Ａ．- Ｂ. Ｃ． Ｄ. 9．设方程与的根分另为，那么〔 A 〕 A． B． C． D． ,,假设,使,那么实数的取值范围是〔 B 〕 A. B. C. D. 第二卷〔非选择题 共100分〕 二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分. z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是－1－i 12.假设变量满足约束条件,那么的最大值是 5/3 13．展开式中项的系数490,那么实数的值为 . 答案： 14.正项，奇数项成公差为1的等差数列，当n为偶数时点等于 答案： 15.平面内两定点M〔0，-2〕和N(0,2〕，动点P〔x，y〕满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题： ①m，使曲线E过坐标原点； ②对m，曲线E与x轴有三个交点； ③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称； ④假设P、M、N三点不共线，那么△ PMN周长的最小值为2＋4; ⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，那么四边形GMHN 的面积不大于m。 其中真命题的序号是 ．〔填上所有真命题的序号〕1、4、5 三、解答题〔本大题共6小题，共80分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.〕 16．在中,角所对的边分别为，，． (1).求角的大小； (2).假设，求函数的单调递增区间 16.解：〔Ⅰ〕由得 由 得 ,又， 得 〔Ⅱ〕由余弦定理可得 = 由得所以，函数的对称轴为 由，得 所以所求函数的单调递增区间为 17．4月10日，2023中国汉字听写大会全国巡回赛正式启动，并拉开第三届“汉听大会〞全国海选的帷幕。某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如以下图． 〔Ⅰ〕求频率分布直方图中的值,试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩； 〔Ⅱ〕如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上〔含80分〕的概率； 〔Ⅲ〕如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上〔含80分〕的人数记为，求的分布列及数学期望． 〔注：频率可以视为相应的概率〕 解：〔Ⅰ〕, ,∴, ……………………… 2分 估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为： ……… 4分 〔Ⅱ〕设被抽到的这名同学考试成绩在80分以上为事件A． 答：被抽到的这名同学考试成绩在80分以上的概率为0.4． ……………… 6分 〔Ⅲ〕由〔2〕知，从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80分以上的概率为， X可能的取值是0，1，2，3． ； ； ； ． 的分布列为： 0 1 2 3 ………………11分 所以 ． ……… 13分 〔或，所以．〕 18.如图,在四棱锥B-AA1C1C中,AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,