2023年甘肃省河西五市二十校高三第一次联考数学试题（文科）高中数学.docx

2023年甘肃省河西五市二十校高三第一次联考试题 文科数学试卷 命题学校：甘肃省张掖中学 命题教师：高三数学组 本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两局部。总分值共150分。考试时间为120分钟。 ks5u 第一卷〔选择题 共60分〕 一、选择题〔每题5分，共60分。以下每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填在答题卡上〕 1．集合M＝，N＝，那么 A． B． C． D． 2．等比数列中，，那么等于 A．4 B．8 C．16 D．32 3．假设命题，那么是的 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 4．向量， ，且，那么等于 A． B． C． D． 5．函数，是的反函数，那么的值为 A． B． C．4 D．1 6．在△ABC中，角的对边分别为，假设，那么角B的值为 A． B． C．或 D． 或 7．假设实数满足那么的取值范围是〔 〕 A． B． C． D． 8．的展开式中，各项系数的和为 A．1 B．－1 C． D． 9．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，那么取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 A． B． C． D． 10．设是正三角形，那么以为焦点且过的中点的双曲线的离心率为〔 〕 A． B． C． D． 11．a1＞a2＞a3＞0，那么使得都成立的x取值范围是〔 〕 A． B． C． D． 12． 函数①；②；③；④．其中对于定义域内的任意一个自变量，都存在定义域内的唯一一个自变量，使得成立的函数是 A．①②④ B．②③ C．③ D．④ 第二卷〔主观题 共90分〕 二、填空题〔每题５分，共２０分，请将答案填在答题卡上〕 13．曲线在点处的切线的倾斜角为 。 14．为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，假设，那么= 。 15．由点P(2,3)发出的光线射到直线上,反射后过点Q(1,1),那么反射光线所在直线的一般方程为 16．关于函数，有以下命题： ① 其最小正周期为；② 其图像由个单位而得到；③ 其表达式写成 ④ 在为单调递增函数. 那么其中真命题为 〔需写出所有真命题的序号〕 2023年甘肃省局部普通高中高三第一次联考 文科数学答题卷 一、选择题〔每题5分，共60分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题〔每题5分，共20分〕 13. 14. 15. 16. 三．解答题：〔本大题共6个小题，共70分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。〕 17．〔本小题10分〕 向量，，，且A为锐角． 〔Ⅰ〕求角A的大小； 〔Ⅱ〕求函数的值域． 18．〔本小题12分〕 袋中有3个白球，2个红球和假设干个黑球〔球的大小均相同〕，从中任取2个球，设每取得一个黑球得0分，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，得0分的概率为． 〔Ⅰ〕求袋中黑球的个数； 〔Ⅱ〕求得分不少于2分的概率． 19.〔本小题12分〕 如图，四面体中，、分别是、的中点， 〔Ⅰ〕求证：平面； 〔Ⅱ〕求异面直线与所成角的大小； 〔Ⅲ〕求点到平面的距离。 20．〔本小题12分〕 在数列中，，． 〔Ⅰ〕设．证明：数列是等差数列； 〔Ⅱ〕求数列的前项和． 21．〔本小题12分〕 函数，其图象在横坐标为的两点处的切线均与轴平行， (Ⅰ) 求函数的解析式； (Ⅱ)对于区间上的任意两个自变量，都有成立，试求的最小值。 22．〔本小题12分〕 在直角坐标系xOy中，椭圆C1：=1〔a＞b＞0〕的左、右焦点分别为F1，F2．F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且｜MF2｜=． 〔Ⅰ〕求C1的方程； 〔Ⅱ〕平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，假设，求直线l的方程． 2023年甘肃省河西五市二十校高三第一次联考试题 文科数学参考答案 一、选择题〔每题5分，共60分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A D D A D A C B B C 二、填空题〔每题5分，共20分〕 13. ； 14. 8 ； 15. ； 16. ①③④ 。 17．解：〔Ⅰ〕由题意得， ． 由A为锐角得 ， ． ……………………………….5分 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知， 所以 因为，所以， 因此，当时，f(x)有最大值，当时，有最小值， 所以所求函数f(x)的值域是． ………………………………10分 18．解：〔Ⅰ〕设黑球个，那么，解得= 4 ………………………………6分 〔Ⅱ〕方法一：得0分得概率为，得1分得概率为 故得分不少于2分的概率为 ……………………………12分 方法二：得2分的概率为， 得3分的概率为， 得4分的概率为 ， 故得分不少于2分的概率为 ………12分 19. 方法一： 〔I〕证明：连结OC 在中，由可得 而 即 平面 ………………………………4分 〔II〕解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知 直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角 在中， 是直角斜边AC上的中线， 异面直线AB与CD所成角的大小为 ……………8分 〔III〕解：设点E到平面ACD的距离为 在中， 而 点E到平面ACD的距离为 ………………12分 方法二： 〔I〕同方法一。 〔II〕解：以O为原点，如图建立直角坐标系，那么 异面直线AB与CD所成角的大小为 〔III〕解：设平面ACD的法向量为那么 令得是平面ACD的一个法向量。 又 点E到平面ACD的距离 20. 解：〔1〕，两边同除以， 得 ， 即 ， 那么是以1为首项，1为公差的等差数列， 故 ． ……………6分 〔2〕由〔1〕得 ………………8分 两式相减，得 ． ………………12分 21．函数，其图象在横坐标为的两点处的切线均与轴平行， 求函数的解析式； ，试求的最小值。 解：(Ⅰ) 由 ……………………………5分 (Ⅱ) 要使对于区间上的任意两个自变量，都有成立， 需 而 应为在区间上的最大值与最小值之差。………8分 因为在区间上恒成立， 得， ＝4 故. 的最小值为4. …………………………………. 12分 22．解：〔Ⅰ〕由： 知． 设，在上，因为，所以，得，． 在上，且椭圆的半焦距，于是消去并整理得 ， 解得〔不合题意，舍去〕． 故椭圆的方程为． …………………………. 6分 〔Ⅱ〕由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点， 因为，所以与的斜率相同， 故的斜率．设的方程为． 由消去并化简得 ． 设，， ，． 因为，所以． ． 所以． 此时， 故所求直线的方程为，或． …………………12分