2023学年高考数学大二轮复习能力升级练五三角函数的图象与性质理2.docx

能力升级练(五)　三角函数的图象与性质 一、选择题 1.sin 600°的值为(　　) A.-12 B.-32 C.12 D.32 解析sin600°=sin(360°+240°)=sin240° =sin(180°+60°)=-sin60°=-32. 答案B 2.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos 2θ=(　　) A.-45 B.-35 C.35 D.45 解析由题意知,tanθ=2,即sinθ=2cosθ. 将其代入sin2θ+cos2θ=1中可得cos2θ=15, 故cos2θ=2cos2θ-1=-35. 答案B 3.(2023山东潍坊一模)若角α的终边过点A(2,1),则sin32π-α=(　　) A.-255 B.-55 C.55 D.255 解析由三角函数定义,cosα=25=255, 则sin32π-α=-cosα=-255. 答案A 4.若tan θ=-13,则cos 2θ=(　　) A.-45 B.-15 C.15 D.45 解析cos2θ=cos2θ-sin2θ=cos2θ-sin2θcos2θ+sin2θ=1-tan2θ1+tan2θ=45. 答案D 5.(2023北京海淀模拟)若cosα+π3=45,则cosπ3-2α=(　　) A.2325 B.-2325 C.725 D.-725 解析∵cosα+π3=45, ∴cosα+π3=sinπ2-α+π3 =sinπ6-α=45, ∴cosπ3-2α=1-2sin2π6-α=-725. 答案D 6.函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则(　　) A.y=2sin2x-π6 B.y=2sin2x-π3 C.y=2sinx+π6 D.y=2sinx+π3 解析由题图可知,A=2,T=2π3--π6=π, 所以ω=2,由五点作图法知2×π3+φ=π2, 所以φ=-π6, 所以函数的解析式为y=2sin2x-π6. 答案A 7.(2023浙江杭州期中)将函数y=sinx+φ2·cosx+φ2的图象沿x轴向左平移π8个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的取值不可能是(　　) A.-3π4 B.-π4 C.π4 D.5π4 解析将y=sinx+φ2cosx+φ2=12sin(2x+φ)的图象向左平移π8个单位后得到的图象对应的函数为y=12sin2x+π4+φ,由题意得π4+φ=kπ+π2(k∈Z), ∴φ=kπ+π4(k∈Z),当k=-1,0,1时,φ的值分别为-3π4,π4,5π4,φ的取值不可能是-π4. 答案B 8.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(4)=3,则f(2 020)的值为(　　) A.-1 B.1 C.3 D.-3 解析∵f(4)=asin(4π+α)+bcos(4π+β)=asinα+bcosβ=3, ∴f(2023)=asin(2023π+α)+bcos(2023π+β)=asinα+bcosβ=3. 答案C 9.(2023河北石家庄检测)若π8,0是函数f(x)=sin ωx+cos ωx图象的一个对称中心,则ω的一个取值是(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 解析因为f(x)=sinωx+cosωx=2sinωx+π4,由题意,知fπ8=2sinωπ8+π4=0,所以ωπ8+π4=kπ(k∈Z),即ω=8k-2(k∈Z),当k=1时,ω=6. 答案C 二、填空题 10.已知扇形的圆心角为π6,面积为π3,则扇形的弧长等于　　　　　.  解析设扇形半径为r,弧长为l, 则lr=π6,12lr=π3,解得l=π3,r=2. 答案π3 11.(2023辽宁沈阳质检)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,则fπ4=　　　　　.  解析由图象可知A=2,34T=11π12-π6=3π4, ∴T=π,∴ω=2. ∵当x=π6时,函数f(x)取得最大值, ∴2×π6+φ=π2+2kπ(k∈Z), ∴φ=π6+2kπ(k∈Z). ∵0<φ<π,∴φ=π6,∴f(x)=2sin2x+π6, 则fπ4=2sinπ2+π6=2cosπ6=3. 答案3 12.(2023山东日照调研)sin10°1-3tan10°=　　　　　.  解析sin10°1-3tan10°=sin10°cos10°cos10°-3sin10° =2sin10°cos10°412cos10°-32sin10°=sin20°4sin(30°-10°)=14. 答案14 13.已知sin θ+cos θ=43,θ∈0,π4,则sin θ-cos θ的值为　　　　　.  解析∵sinθ+cosθ=43, ∴sinθcosθ=718. 又∵(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=29, 又∵θ∈0,π4,∴sinθ-cosθ=-23. 答案-23 三、解答题 14.已知α,β∈(0,π),tan α=2,cos β=-7210,求2α-β的值. 解因为tanα=2>0,α∈(0,π),所以α∈0,π2. 同理可得β∈π2,π,且tanβ=-17. 所以α-β∈(-π,0),tan(α-β)=tanα-tanβ1+tanαtanβ=3>0,所以α-β∈-π,-π2,所以2α-β∈(-π,0). 又tan(2α-β)=tan[α+(α-β)]=tanα+tan(α-β)1-tanαtan(α-β)=-1,所以2α-β=-π4. 15.已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)ω>0,-π2≤φ<π2的图象关于直线x=π3对称,且图象上相邻最高点的距离为π. (1)求fπ4的值; (2)将函数y=f(x)的图象向右平移π12个单位后,得到y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间. 解(1)因为f(x)的图象上相邻最高点的距离为π, 所以f(x)的最小正周期T=π,从而ω=2πT=2. 又f(x)的图象关于直线x=π3对称, 所以2×π3+φ=kπ+π2(k∈Z),即φ=kπ-π6(k∈Z). 因为-π2≤φ<π2,所以k=0, 所以φ=-π6,所以f(x)=3sin2x-π6, 则fπ4=3sin2×π4-π6=3sinπ3=32. (2)将f(x)的图象向右平移π12个单位后,得到fx-π12的图象, 所以g(x)=fx-π12=3sin2x-π12-π6 =3sin2x-π3. 当2kπ+π2≤2x-π3≤2kπ+3π2(k∈Z), 即kπ+5π12≤x≤kπ+11π12(k∈Z)时,g(x)单调递减. 因此g(x)的单调递减区间为kπ+5π12,kπ+11π12(k∈Z). 8