2023学年高考数学大二轮复习能力升级练一集合与常用逻辑用语文2.docx

能力升级练(一)　集合与常用逻辑用语 一、选择题 1.命题“∃x∈Z,使x2+2x+m≤0”的否定是(　　) A.∃x∈Z,使x2+2x+m>0 B.不存在x∈Z,使x2+2x+m>0 C.∀x∈Z,使x2+2x+m≤0 D.∀x∈Z,使x2+2x+m>0 解析特称命题的否定为全称命题.故选D. 答案D 2.(2023山东滨州模拟)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中元素的个数为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 解析∵A={1,2,3},B={4,5},又M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},∴M={5,6,7,8},即M中有4个元素. 答案B 3.(2023山东日照质检)已知全集U={0,1,2,3,4},若A={0,2,3},B={2,3,4},则(∁UA)∩(∁UB)=(　　) A.{0,1} B.{1} C.{0,2} D.{1,4} 解析∵全集U={0,1,2,3,4},A={0,2,3},B={2,3,4},∴∁UA={1,4},∁UB={0,1},因此(∁UA)∩(∁UB)={1}. 答案B 4.已知集合A={x∈N|x2-2x-8≤0},B={x|2x≥8},则集合A∩B的子集的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析∵A={x∈N|x2-2x-8≤0}={0,1,2,3,4},B={x|x≥3},所以A∩B={3,4},所以集合A∩B的子集个数为4. 答案D 5.已知集合M={x|y=x-1},N={x|y=log2(2-x)},则∁R(M∩N)=(　　) A.[1,2) B.(-∞,1)∪[2,+∞) C.[0,1] D.(-∞,0)∪[2,+∞) 解析由题意可得M={x|x≥1},N={x|x<2},∴M∩N={x|1≤x<2},∴∁R(M∩N)={x|x<1或x≥2}. 答案B 6.设集合A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|x-y=3},则满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 解析由x+y=1,x-y=3,得x=2,y=-1,∴A∩B={(2,-1)}. 由M⊆(A∩B),知M=⌀或M={(2,-1)}. 答案C 7.(一题多解)已知集合A={x|y=lg(x-x2)},B={x|x2-cx<0,c>0},若A⊆B,则实数c的取值范围为(　　) A.(0,1] B.[1,+∞) C.(0,1) D.(1,+∞) 解析方法一　由题意知,A={x|y=lg(x-x2)}={x|x-x2>0}={x|0<x<1}, B={x|x2-cx<0,c>0}={x|0<x<c}.由A⊆B,画出数轴,如图所示,得c≥1. 方法二　A={x|y=lg(x-x2)}={x|x-x2>0}={x|0<x<1},结合选项,取c=1,得B={x|0<x<1},则A⊆B成立,可排除C、D;取c=2,得B={x|0<x<2},则A⊆B成立,排除A. 答案B 8.(2023河南焦作模拟)命题p:cos θ=22,命题q:tan θ=1,则p是q的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析由cosθ=22,得θ=±π4+2kπ,k∈Z,则tanθ=±1, 故pq,p是q的不充分条件; 由tanθ=1,得θ=π4+kπ,k∈Z,则cosθ=±22, 故qp,p是q的不必要条件; 所以p是q的既不充分也不必要条件. 答案D 9.已知命题p:“∀x∈[0,1],a≥ex”,命题q:“∃x0∈R,x02+4x0+a=0”.若命题p和q都成立,则实数a的取值范围是(　　) A.(4,+∞) B.[1,4] C.[e,4] D.(-∞,-1) 解析对于p成立,a≥(ex)max,∴a≥e. 对于q成立,知x2+4x+a=0有解,则Δ=16-4a≥0,解得a≤4.综上可知e≤a≤4. 答案C 二、填空题 10.设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则(∁RS)∩T=　　　　　.  解析易知S={x|x≤2或x≥3},∴∁RS={x|2<x<3},故(∁RS)∩T={x|2<x<3}. 答案{x|2<x<3} 11.(2017江苏,1)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为　　　　　.  解析由已知得1∈B,2∉B,显然a2+3≥3,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故答案为1. 答案1 12.已知“p:(x-m)2>3(x-m)”是“q:x2+3x-4<0”成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围是　　　　　.  解析p:x>m+3或x<m,q:-4<x<1.因为p是q成立的必要不充分条件,所以m+3≤-4或m≥1,故m≤-7或m≥1. 答案(-∞,-7]∪[1,+∞) 13.设n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=　　　　　.  解析由Δ=16-4n≥0,得n≤4,又n∈N*,则n=1,2,3,4.当n=1,2时,方程没有整数根;当n=3时,方程有整数根1,3;当n=4时,方程有整数根2,综上知n=3或4. 答案3或4 三、解答题 14.(2023浙江杭州调研)已知集合A={x|x2-5x-14≤0},集合B={x|m+1<x<2m-1},若B⊆A,求实数m的取值范围. 解A={x|x2-5x-14≤0}={x|-2≤x≤7}. 当B=⌀时,有m+1≥2m-1,则m≤2,此时满足题意. 当B≠⌀时,若B⊆A,如图. 则m+1≥-2,2m-1≤7,m+1<2m-1,解得2<m≤4. 综上,m的取值范围为(-∞,4]. 15.(2023山东临沂月考)设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,a∈R;q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0.若a<0且p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 解由p,得(x-3a)(x-a)<0,当a<0时,3a<x<a. 由q,得x2-x-6≤0或x2+2x-8>0,则-2≤x≤3或x<-4或x>2,则x<-4或x≥-2.设p:A=(3a,a),q:B=(-∞,-4)∪[-2,+∞),又p是q的充分不必要条件.可知A⫋B,∴a≤-4或3a≥-2,即a≤-4或a≥-23.又∵a<0,∴a≤-4或-23≤a<0,即实数a的取值范围为(-∞,-4]∪-23,0. 6