2023年高考数学限时训练3新人教版.docx

2023年高考限时训练〔3〕 一、选择题〔共10题，每题只有一个正确答案，每题5分，共50分〕 1．假设函数的反函数，那么的值为〔 〕 A．1 B．－1 C．1或－1 D．5 2．，那么等于 〔 〕 A． B． C． D． 3．直线的倾斜角为 〔 〕 A． B． C． D． 4．向量a=〔2，3〕，b=〔－1，2〕，假设ma+n b 与a－2 b共线，那么等于 〕 A． B．2 C． D．－2 5．等比数列中，，且，那么等于〔 〕 A．16 B．27 C．36 D．－27 6．函数在处的导数等于 〔 〕 A．4 B．－4 C．3 D．－3 7．假设实数满足，那么y关于x的函数的图象形状大致是〔 〕 8．如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=1，D在棱上，且BD=1，假设AD与侧面 AA1CC1所成的角为，那么的值为〔 〕 A． B． C． D． 9．是定义在R上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当时，，那么的值为 〔 〕 A． B．－ C．－5 D．－6 10．椭圆的左准线为l，左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为l，焦点为F2，C1与C2的一个交点为P，那么|PF2|的值等于〔 〕 A． B． C．2 D． 二、填空题〔共6 题，请将答案写在横线上，每题 5分，共 30 分〕 11．在的展开式中，第6项为常数项，那么 . 12．一个正三棱柱恰好有一个内切球〔球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切〕和一个外接球〔球经过三棱柱的6个顶点〕，那么此内切球与外接球外表积之比为 . 13．△ABC的三个内角为A、B、C，所对角的三边为a、b、c，假设△ABC的面积为 ，那么= . 14．在等差数列中，公差d=2，且，那么的值是 . 15．从6种不同的蔬菜种子a、b、c、d、e、f中选出四种，分别种在四块不同的土壤A、B、C、D中进行试验，已有资料说明：A土壤不宜种a，B土壤不宜种b，但a、b两品种高产，现a、b必种的试验方案有 种. 16、假设，要使的反函数的定义域是，那么函数的定义域可能是_________〔只需写出满足条件的一个结论〕． 三、解答题：本大题共2小题，共20分. 解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．〔本小题总分值10分〕 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形， PD⊥底面ABCD，E是AB上一点.PD= ，CD=2， AD= 〔1〕求证，CE⊥平面PED； 〔2〕求二面角E—PC—D的大小. 18．〔本小题总分值10分〕 〔1〕当时，求证在〔－1，1〕内是减函数； 〔2〕假设在〔－1，1〕内有且只有一个极值点，求的取值范围. 2023年高考限时训练〔3〕答案 一、选择题 1—5：BBBAB 6—10：DBDBD 二、填空题[ 11．10 12．1:5 13． 14．120 15．84 16、(或). 三、解答题 17．方法一：〔1〕在Rt△ADE中，AE=AD·tan 〔2分〕 在Rt△ADE和Rt△EBC中， ∴Rt△DAE∽Rt△EBC ∴∠ADE=∠EBC= 又∠AED= ∴∠DEC=90°即DE⊥EC 又∵PD⊥平面ABCD ∴PD⊥CE ∴CE⊥平面PED 〔6分〕 〔2〕过E作EG⊥CD交CD于G，作GH⊥PC交于PC于H，连结EH. 因PD⊥底面ABCD，所以PD⊥EG. 从而EG⊥平面PCD. ∵GH⊥PC，由三垂线定理得EH⊥PC ∴∠EHG为二面角E—PC—D的平面角 〔10分〕 在△PDC中，PD=，CD=2，GC= 由△PDC∽△GHC得GH=PD 又EG=AD= ∴在Rt△EHG中，GH=EG. ∴∠EHG= 〔12分〕 方法二： 〔1〕以D为原点，分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，由可得 D〔0，0，0〕，P〔0，0，〕，C〔0，2，0〕，A〔，0，0〕B〔 〔2分〕 〔4分〕 即CE⊥DE，CE⊥DP ∴CE⊥平面PED 〔6分〕 〔2〕设平面PEC的法向量n〔x，y，z〕 〔6分〕 那么由 得 令，那么〕〔10分〕 ∵AD⊥平面PDC ∴即为平面PDC的法向量 即二面角E—PC—D的大小为. 〔12分〕 18．解：〔1〕 〔2分〕 又∵二次函数的图象开口向上 ∴在〔－1，1〕内<0 故在〔－1，1〕内是减函数 〔6分〕 〔2〕设极值点为，那么 当 ∴在〔－1，〕内>0，在〔，1〕内<0 即在〔－1，〕内是增函数，在〔，1〕内是减函数 ∴当时，在〔－1，1〕内有且只有一个极值点，且是极大值点 当时，同理可知，在〔－1，1〕内有且只有一个极值点，且是极小值 当时，由〔1〕知在〔－1，1〕内没有极值点 故所求的取值范围是〔