2023年湖南醴陵醴陵高三数学上学期期中联考文新人教A版.docx

醴陵二中、醴陵四中2023届高三上学期期中考试联考文科数学试卷 时量: 120 分钟 总分： 150 分 一、选择题 （每题5分，共40分） 1、函数的定义域是 （ ） A． B． C． D． 2、等比数列满足，那么 （ ） A．64 B．81 C．128 D．243 3、，且，那么为 （ ） A． B． C． D． 4、设函数定义在实数集上，它的图象关于直线1对称，且当x1时，，那么有 （ ） A． B． C． D． 5、假设函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，那么（ ）A． B．1 C．2 D．4 6、假设函数与的图象的交点为（，那么所在的区间为 （ ） A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 7、在中，角A、B、C所对的边长分别为，假设，，那么 （ ） A． B． C． D．的大小不能确定 x y 1 A x y B x y 1 C x y 1 D 0 0 1 –1 1 · 1 –1 · · · 8、函数与指数函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） 二、填空题（每题5分，共35分） 9、集合，那么=________________。 10、假设函数是偶函数，那么=_______________。 11、向量所成角为，且，，那么=______________。 12、函数在上的最大值与小值的差等于_____________。 13、等差数列共项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，那么项数为______________。 14、以下命题中: ①是的充分不必要条件； ②命题P：；命题Q： R，，那么为真命题； ③假设，函数在R上有极值，那么向量与的夹角范围为； ④在中，假设，那么为钝角三角形； ⑤在中，假设，那么。 其中正确命题的序号为_____________________。 15、数列满足，，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得=___________________________。 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16、(此题总分值12分) 函数的零点为， （1）试求的值； （2）解不等式。 17、(此题总分值12分) ，C()，O为原点； （1）假设，求； （2）假设，求与的夹角。 18、(此题总分值12分) 设函数, (1)求的单调增区间； (2)在中，分别是角的对边，求的值域。 19、(此题总分值13分) 甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．假设乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）． （1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量； （2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？ 20、(此题总分值13分) 对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是 “类数列〞． （1）假设，，，数列、是否为“类数列〞？假设是，指出它对应的实常数，假设不是，请说明理由； （2）证明：假设数列是“类数列〞，那么数列也是“类数列〞； （3）假设数列满足，，为常数．求数列前项的和． 21、(此题总分值13分) 函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点． （1）求的值； （2）假设1是其中一个零点，求的取值范围； （3）假设，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g(x)相切？请说明理由。 联考参考答案 一：A A C B B B C D 二:9、4 10、-1 11、 12、 20 13、18 14、①②④ 15、 n 18、(12分) 解：(1) ----------------2分 (2) -------7分 = = 10′ 由（1）得 ------ --- 12′ 20. (13分) 解：（1）因为那么有 故数列是“M类数列〞， 对应的实常数分别为．…… 2分 因为，那么有 故数列是“M类数列〞， 对应的实常数分别为．…………4分 （2）证明：假设数列是“M类数列〞， 那么存在实常数， 使得对于任意都成立， 且有对于任意都成立， 因此对于任意都成立， 故数列也是“M类数列〞． 对应的实常数分别为．………………8分 （3）因为 那么有，， ， 故数列前项的和 ++++ ……13分 （3）解： =2x+lnx 设过点（2，5）与曲线g (x)的切线的切点坐标为 ∴ 即 ∴…………10分 令h(x)= ∴==0 ∴ ∴h(x)在（0，2）上单调递减，在（2，）上单调递增 又，h(2)=ln2-1<0， ∴h(x)与x轴有两个交点 ∴过点（2，5）可作2条曲线y=g(x)的切线. ……13分