能力升级练(十四)导数及其综合应用(1)一、选择题1.(2023湖南株洲质检)设函数y=xsinx+cosx的图象在点(t,f(t))处切线的斜率为g(t),则函数y=g(t)的图象一部分可以是()解析因为y'=xcosx,所以g(t)=tcost,由g(-t)=-tcost=-g(t)知函数g(t)为奇函数,所以排除B,D选项,当从y轴右侧t→0时,cost>0,t>0,所以g(t)>0,故选A.答案A2.(2023全国Ⅲ,文7)已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则()A.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1D.a=e-1,b=-1解析 y'=aex+lnx+1,∴k=y'|x=1=ae+1=2,1∴ae=1,a=e-1.将点(1,1)代入y=2x+b,得2+b=1,∴b=-1.答案D3.(2023河北衡水金卷调研)已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x)
