2023年度辽宁省大石桥第一学期九年级期中考试初中数学.docx

2023学年度辽宁省大石桥一中第一学期九年级期中考试 数学试卷 一．选择题：〔每题3分，共24分〕 1．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 〔 〕 A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短 C．小明的影子和小强的影子一样长 D．无法判断谁的影子长 2．如图，平行四边形 ABCD的周长为，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，那么△DCE的周长为 〔 〕 A．4 B．6 C．8 D．10 3．到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的〔 〕 A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 4．如以下图的几何体的俯视图是 〔 〕 5．根据以下表格的对应值： 3.23 3.24 3.25 3.26 －0.06 －0.02 0.03 0.07 判断方程〔≠0，，，为常数〕的一个解的范围是 〔　　〕 A．3＜＜3.23 B．3.23＜＜3.24 C．3.24＜＜3.25 D．3.25 ＜＜3.26 6．等腰三角形的腰长等于2，面积等于1，那么它的顶角等于〔 〕 A．150o B．30o C．150o或30o D．60o 7．利用13米的铁丝和一面墙，围成一个面积为20平方米的长方形，墙作为长方形的长边，求这个长方形的长和宽。设长为米，可得方程 〔 〕 A． B． C． D． 8．如图，小亮拿一张矩形纸图〔1〕，沿虚线对折一次得图〔2〕，下将对角两顶点重合折叠得图〔3〕。按图〔4〕沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是〔 〕 A．都是等腰梯形 B．两个直角三角形，一个等腰三角形 C．两个直角三角形，一个等腰梯形 D．都是等边三角形 二．填空题：〔每题3分，共30分〕 9．写出一个一元二次方程，使方程有一个根为0，并且二次项系数为1： 10．用反证方法证明“在△ABC中，AB=AC，那么∠B必为锐角〞的第一步是假设 11.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，假设PC = 4，那么PD的长为 ； 12．如图，在△ABC中，BC，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，那么△PDE的周长是 13.三角形两边长分别为3和6，如果第三边是方程的解，那么这个三角形的周长 14．直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个直角三角形斜边上的中线长等于 15．矩形纸片ABCD中, AD = 4 , AB = 10, 按如图方式折叠, 使点B与点D重合, 折痕为EF,那么DE = ； 16.如图，P是等边三角形ABC内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，得到△CBP′，假设PB=3，那么PP′= 17.小军同学家开了一个商店，今年1月份的利润是1000元，3月份的利润是1210元，请你帮助小军同学算一算，他家的这个商店这两个月的利润平均月增长率是___________ 18．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC上任一点〔点P不与 点A、C重合〕， 且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，那么阴影局部的面积是______； 三.解答题 19. 用适当的方法解以下方程 〔 12分〕 〔1〕 〔2〕 20.〔6分〕旗杆、树和竹杆都垂直于地面且一字排列，在路灯下树和竹杆的影子的方位和长短如以下图. 请根据图上的信息标出灯泡的位置〔用点P表示〕，再作出旗杆的影子〔用线段字母表示〕. 〔不写作法，保存作图痕迹〕 四．〔 10分〕 21. ：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF。请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜测并证明它和图中已有的某一条线段相等〔只须证明一组线段相等即可〕 . 〔1〕连结__ＡＦ__________ ； 〔2〕猜测：___ＡＦ___ =_ＡＥ_____ ； 〔3〕证明： 22.〔10分〕：如图，是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC, EG⊥CD， 垂足分别是F、G . 求证：AE = FG. A D C B E G F 23．〔14分〕某超市经销一种本钱为40元/的水产品，市场调查发现，按50元/销售，一个月能售出500，假设每kg每涨1元，月销售量就减少10，针对这种水产品的销情况，超市在月本钱不超过10000元的情况下，使得月销售利润到达8000元，请你帮助算算，销售单价定为多少？ 24．〔14分〕如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F。 〔1〕求证：AN=MB 〔2〕求证：△CEF为等边三角形 〔3〕将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在〔2〕中画出符合要求的图形，并判断〔1〕〔2〕题中的两结论是否依然成立。