2023学年高考数学一轮复习课时作业46直线的倾斜角与斜率直线的方程理.doc

课时作业46　直线的倾斜角与斜率、直线的方程 [基础达标] 一、选择题 1．直线l：xsin 30°＋ycos 150°＋1＝0的斜率是(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：设直线l的斜率为k，则k＝－＝. 答案：A 2．[2023年·秦皇岛模拟]倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是(　　) A.x－y＋1＝0 B.x－y－＝0 C.x＋y－＝0 D.x＋y＋＝0 解析：由于倾斜角为120°，故斜率k＝－.又直线过点(－1,0)，所以直线方程为y＝－(x＋1)，即x＋y＋＝0. 答案：D 3．若经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y等于(　　) A．－1 B．－3 C．0 D．2 解析：由k＝＝tan＝－1. 得－4－2y＝2，∴y＝－3. 答案：B 4．[2023年·河南安阳模拟]若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a2)共线，则a＝(　　) A．1±或0 B.或0 C. D.或0 解析：∵平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线， ∴kAB＝kAC， 即＝，即a(a2－2a－1)＝0， 解得a＝0或a＝1±.故选A. 答案：A 5．[2023年·湖南衡阳八中月考]已知直线l的倾斜角为θ且过点(，1)，其中sin＝，则直线l的方程为(　　) A.x－y－2＝0 B.x＋y－4＝0 C．x－y＝0 D.x＋3y－6＝0 解析：∵sin＝，∴cos θ＝－，θ＝，则tan θ＝－，直线的方程为y－1＝－(x－)，即x＋y－4＝0，故选B. 答案：B 6．[2023年·安徽四校联考]直线l经过点(1,3)且与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为6，则直线l的方程是(　　) A．3x＋y－6＝0 B．3x－y＝0 C．x＋3y－10＝0 D．x－3y＋8＝0 解析：解法一　设直线l的斜率为k(k<0)，则直线l的方程为y－3＝k(x－1)．x＝0时，y＝3－k；y＝0时，x＝1－.所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积S＝×(3－k)＝6，整理得k2＋6k＋9＝0，解得k＝－3，所以直线l的方程为y－3＝－3(x－1)，即3x＋y－6＝0，故选A. 解法二　依题意，设直线方程为＋＝1(a>0，b>0)，则可得＋＝1且ab＝12，解得a＝2，b＝6，则直线l的方程为＋＝1，即3x＋y－6＝0，故选A. 答案：A 7．一次函数y＝－x＋的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是(　　) A．m>1，且n<1 B．mn<0 C．m>0，且n<0 D．m<0，且n<0 解析：因为y＝－x＋经过第一、三、四象限，故－>0，<0，即m>0，n<0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn<0. 答案：B 8．直线Ax＋By－1＝0在y轴上的截距是－1，而且它的倾斜角是直线x－y＝3的倾斜角的2倍，则(　　) A．A＝，B＝1 B．A＝－，B＝－1 C．A＝，B＝－1 D．A＝－，B＝1 解析：将直线Ax＋By－1＝0化成斜截式y＝－x＋. ∵＝－1，∴B＝－1，故排除A，D. 又直线x－y＝3的倾斜角α＝， ∴直线Ax＋By－1＝0的倾斜角为2α＝， ∴斜率－＝tan＝－， ∴A＝－，故选B. 答案：B 9．直线2xcos α－y－3＝0的倾斜角的变化范围是(　　) A. B. C. D. 解析：直线2xcos α－y－3＝0的斜率k＝2cos α. 由于α∈，所以≤cos α≤， 因此k＝2cos α∈[1，]． 设直线的倾斜角为θ，则0≤θ<π， tan θ∈[1，]．所以θ∈， 即倾斜角的变化范围是. 答案：B 10．[2023年·荷泽模拟]若直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是(　　) A．[－2,2] B．(－∞，－2]∪[2，＋∞) C．[－2,0)∪(0,2] D．(－∞，＋∞) 解析：令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝－b，所以所求三角形面积为|－b|＝b2，且b≠0，因为b2≤1，所以b2≤4，所以b的取值范围是[－2,0)∪(0,2]． 答案：C 二、填空题 11．若三点A(2,3)，B(3,2)，C共线，则实数m＝________. 解析：由题意得kAB＝＝－1，kAC＝. ∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kAC， ∴＝－1，解得m＝. 答案： 12．直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为________． 解析：如图，因为kAP＝＝1， kBP＝＝－， 所以k∈(－∞，－]∪[1，＋∞)． 答案：(－∞，－]∪[1，＋∞) 13．[2023年·贵州遵义四中月考]过点(2,3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________． 解析：当直线过原点时，直线斜率为＝，故直线方程为y＝x，即3x－2y＝0.当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1，把(2,3)代入可得a＝－1，故直线的方程为x－y＋1＝0.综上，所求直线方程为3x－2y＝0或x－y＋1＝0. 答案：3x－2y＝0或x－y＋1＝0 14．一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________． 解析：设所求直线的方程为＋＝1， ∵A(－2,2)在直线上，∴－＋＝1① 又因为直线与坐标轴围成的面积为1， ∴|a|·|b|＝1② 由①②得(1)或(2) 由(1)得或，方程组(2)无解， 故所求的直线方程为＋＝1或＋＝1， 即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0. 答案：x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0 [能力挑战] 15．设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为(　　) A. B．[－1,0] C．[0,1] D. 解析：由题意知y′＝2x＋2，设P(x0，y0)， 则k＝2x0＋2. 因为曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为， 所以0≤k≤1， 即0≤2x0＋2≤1，故－1≤x0≤－. 答案：A 16．已知m≠0，则过点(1，－1)的直线ax＋3my＋2a＝0的斜率为________． 解析：∵点(1，－1)在直线ax＋3my＋2a＝0上， ∴a－3m＋2a＝0，∴m＝a≠0， ∴k＝－＝－. 答案：－ 17．若ab<0，则过点P与Q的直线PQ的倾斜角的取值范围是________． 解析：kPQ＝＝<0，又倾斜角的取值范围为[0，π)，故直线PQ的倾斜角的取值范围为. 答案： 6