2023学年高考数学一轮复习课时作业3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词理.doc

课时作业3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 [基础达标] 一、选择题 1．[2023年·吉林长春模拟]设命题p：∀x∈(0，＋∞)，ln x≤x－1，p是(　　) A．∀x∈(0，＋∞)，ln x>x－1 B．∀x∈(－∞，0]，ln x>x－1 C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0>x0－1 D．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≤x0－1 解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈(0，＋∞)，ln x≤x－1的否定p：∃x0∈(0，＋∞)，ln x0>x0－1.故选C项． 答案：C 2．[2023年·芜湖、马鞍山联考]已知命题p：∃x0∈R，x0－2>lg x0，命题q：∀x∈R，ex>x，则(　　) A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题 C．命题p∧(q)是真命题 D．命题p∨(q)是假命题 解析：显然，当x＝10时，x－2>lg x成立，所以命题p为真命题．设f(x)＝ex－x，则f′(x)＝ex－1，当x>0时，f′(x)>0，当x<0时，f′(x)<0，所以f(x)≥f(0)＝1>0，所以∀x∈R，ex>x，所以命题q为真命题．故命题p∧q是真命题，故选B项． 答案：B 3．[2023年·山东芮城检测]在一次数学测试中，成绩在区间[125,150]内视为优秀，有甲、乙两名同学，设命题p是“甲测试成绩优秀”，q是“乙测试成绩优秀”，则命题“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”可表示为(　　) A．(p)∨(q) B．p∨(q) C．(p)∧(q) D．p∨q 解析：“甲测试成绩不优秀”可表示为p，“乙测试成绩不优秀”可表示为q，“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”即“甲测试成绩不优秀”或“乙测试成绩不优秀”，表示形式为(p)∨(q)．故选A项． 答案：A 4．[2023年·西藏拉萨中学月考]下列命题中是真命题的是(　　) A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x≠1” B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 C．命题p：∃x0∈R，sin x0>1，则p：∀x∈R，sin x≤1 D．“φ＝2kπ＋(k∈Z)”是“函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数”的充要条件 解析：对于A，命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的否命题是“若x2－3x＋2≠0，则x≠1”，A项错误；对于B，若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，B项错误；对于C，命题p：∃x0∈R，sin x0>1，则p：∀x∈R，sin x≤1，C项正确；对于D，φ＝2kπ＋(k∈Z)时，函数y＝sin(2x＋φ)＝cos 2x为偶函数，充分性成立．函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数时，φ＝＋kπ(k∈Z)，必要性不成立，不是充要条件，D项错误．故选C项． 答案：C 5．[2023年·唐山考试]已知命题p：“a>b”是“2a>2b”的充要条件；q：∃x∈R，|x＋1|≤x，则(　　) A．(p)∨q为真命题 B．p∨q为真命题 C．p∧q为真命题 D．p∧(q)为假命题 解析：由函数y＝2x是R上的增函数，知命题p是真命题．对于命题q，当x＋1≥0，即x≥－1时，|x＋1|＝x＋1>x；当x＋1<0，即x<－1时，|x＋1|＝－x－1，由－x－1≤x，得x≥－，无解，因此命题q是假命题．所以(p)∨q为假命题，A项错误；p∨q为真命题，B项正确；p∧q为假命题，C项错误；p∧(q)为真命题，D项错误．选择B项． 答案：B 6．[2023年·安徽芜湖两校联考]已知命题p：若sin x>sin y，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy.则下列命题为假命题的是(　　) A．p∨q B．p∧q C．q D．p 解析：x＝，y＝，则sin x>sin y，但x<y，所以命题p是假命题；由(x－y)2≥0可知命题q是真命题．所以p为真命题，p∨q是真命题，p∧q是假命题．故选B项． 答案：B 7．[2023年·荆州调研]已知命题p：方程x2－2ax－1＝0有两个实数根；命题q：函数f(x)＝x＋的最小值为4.给出下列命题：①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨(q)，则其中真命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：在方程x2－2ax－1＝0中，由于Δ＝4a2＋4>0，所以方程x2－2ax－1＝0有两个实数根，即命题p是真命题；当x<0时，f(x)＝x＋的值为负值，故命题q为假命题．所以p∨q，p∧(q)，(p)∨(q)是真命题，故选C项． 答案：C 8．[2023年·福建三校联考]若命题“∃x0∈R，使得3x＋2ax0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是(　　) A．(－，) B．(－∞，－]∪[，＋∞) C．[－，] D．(－∞，－)∪(，＋∞) 解析：命题“∃x0∈R，使得3x＋2ax0＋1<0”是假命题，即“∀x∈R,3x2＋2ax＋1≥0”是真命题，故Δ＝4a2－12≤0，解得－≤a≤.故选C项． 答案：C 9．[2023年·湖南湘东五校联考]已知命题“∃x∈R,4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围为(　　) A．(－∞，0) B．[0,4] C．[4，＋∞) D．(0,4) 解析：因为命题“∃x∈R,4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，所以否定形式为“∀x∈R,4x2＋(a－2)x＋>0”是真命题，则Δ＝(a－2)2－4×4×＝a2－4a<0，解得0<a<4，故选D. 答案：D 10．[2023年·广东汕头模拟]已知命题p：关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实根；命题q：∀x>0,2x－a>0.若“p”和“p∧q”都是假命题，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2)∪(1，＋∞) B．(－2,1] C．(1,2) D．(1，＋∞) 解析：方程x2＋ax＋1＝0无实根等价于Δ＝a2－4<0，即－2<a<2；∀x>0,2x－a>0等价于a<2x在(0，＋∞)上恒成立，即a≤1. 因“p”是假命题，则p是真命题，又因“p∧q”是假命题，则q是假命题，∴得1<a<2，所以实数a的取值范围是(1,2)，故选C. 答案：C 二、填空题 11．[2023年·石家庄高中毕业班模拟考试(一)]命题：∃x0≥1，x－2x0－3<0的否定为________． 解析：特称命题的否定是全称命题，则命题的否定为∀x≥1，x2－2x－3≥0. 答案：∀x≥1，x2－2x－3≥0 12．命题“∀x∈R，∃m∈Z，m2－m<x2＋x＋1”是________命题．(填“真”或“假”) 解析：由于∀x∈R，x2＋x＋1＝2＋≥，因此只需m2－m<，即－<m<，所以当m＝0或m＝1时，∀x∈R，m2－m<x2＋x＋1成立，因此命题是真命题． 答案：真 13．[2023年·陕西西安模拟]已知下列命题： ①∃x0∈，sin x0＋cos x0≥； ②∀x∈(3，＋∞)，x2>2x＋1； ③∀x∈R,2x＋>2； ④∃x0∈，tan x0>sin x0. 其中真命题为________． 解析：对于①，当x＝时，sin x＋cos x＝，所以此命题为真命题；对于②，当x∈(3，＋∞)时，x2－2x－1＝(x－1)2－2>0，所以此命题为真命题；对于③，因为2x>0，所以＋2x≥2＝2，当且仅当＝2x，即x＝0时等号成立，所以此命题为假命题；对于④，当x∈时，tan x<0<sin x，所以此命题为假命题．综上，真命题为①②. 答案：①② 14．[2023年·山东德州期中]已知命题p：∃x0∈R，mx＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0.若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是________． 解析：p：∀x∈R，mx2＋1>0，若p为真，则m≥0，所以p为真，则m<0.若q为真，则m2－4<0，－2<m<2.若p∧q为真命题，则{m|m<0}∩{m|－2<m<2}＝{m|－2<m<0}，即实数m的取值范围是(－2,0)． 答案：(－2,0) [能力挑战] 15．[2023年·贵州贵阳模拟]已知命题p：∀x∈R,2x<3x，命题q：∃x∈R，x2＝2－x，若命题(p)∧q为真命题，则x的值为(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 解析：因为p：∃x∈R,2x≥3x，要使(p)∧q为真命题，所以p与q同时为真命题．由2x≥3x得x≥1，所以x≤0，由x2＝2－x得x2＋x－2＝0，所以x＝1或x＝－2.又x≤0，所以x＝－2.故选D项． 答案：D 16．[2023年·安徽定远重点中学月考]若命题“∃x0∈R，使得x＋mx0＋2m－3<0”为假命题，则实数m的取值范围是________． 解析：由题意知命题“∀x∈R，使得x2＋mx＋2m－3≥0”为真命题，所以Δ＝m2－4(2m－3)≤0，解得2≤m≤6，则实数m的取值范围是[2,6]． 答案：[2,6] 17．[2023年·湖南长沙质检]已知命题p：关于x的不等式ax>1(a>0，a≠1)的解集是{x|x<0}，命题q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是________． 解析：若p为真命题，则由关于x的不等式ax>1(a>0，a≠1)的解集为{x|x<0}，知0<a<1； 若q为真命题，则由函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，知不等式ax2－x＋a>0的解集为R， 则解得a>. 因为p∨q为真命题，p∧q为假命题， 所以p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”， 故或 解得a≥1或0<a≤， 故实数a的取值范围是∪[1，＋∞)． 答案：∪[1，＋∞) 6