2023年东城区初三数学期末试卷及答案2.docx

东城区2023-2023学年度第一学期期末教学统一检测 初三数学 一、 选择题（此题共16分，每题2分） 1.以下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是 A． B． 第2题图 C． D． 2. 三角形在正方形网格纸中的位置如下列图，那么的值是 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3．反比例函数y=6x的图象位于 A．第一、第二象限 B. 第一、第三象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 4．如图，点A、B、C都在⊙O上，假设， 那么的度数是 A．18° B．30° C．36° D．72° 5.在平面直角坐标系xoy中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大，假设B点的对应点B′的坐标为 （﹣6，0），那么A点的对应点A′坐标为 A．（﹣2，﹣4） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣1，﹣4） D．（1，﹣4） 6. 如图，在 ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交BD于点F，假设DE：EC=3：1，那么△DEF的面积与△BAF的面积之比为 A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1 7．将抛物线 绕原点O旋转180°，那么旋转后的抛物线的解析式为 A． B． C． D． 8.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果： 每批粒数n 100 300 400 600 1000 2022 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1904 2850 发芽的频率 下面有三个推断： ① 当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955； ② 随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95； ③ 假设大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒． 其中推断合理的是（　　） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③日期 二、填空题（此题共16分，每题2分） 9. 港珠澳大桥于2023年10月24日正式通车.大桥在设计理念、建造技术、施工组织、管理模式等方面进行一系列创新，标志着我国岛隧工程设计施工管理水平走在了世界前列.大桥全长近55km.汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为 10. 如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，那么这棵树的高度为 米 11. 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与轴的交点坐标为.此二次函数的解析式可以是 12. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，假设CD=8，OE=3，那么⊙O的半径为　　 ． 13.如图，扇形纸扇完全翻开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，BD的长为9cm，那么DE的长为　 cm． 14. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，假设点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，那么∠C= 　　 ． 15. 如图，以等边△ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，假设AB=4，那么阴影局部的面积是______. 16.如图，在中， ，将绕顶点逆时针旋转得到是的中点，N是的中点，连接MN，假设BC=4,∠ABC=60°，那么线段MN的最大值为________. 三.解答题（此题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题,每题7分）解容许写出文字说明、演算步骤或证明过程. 0或1 17. 计算： 18.下面是小明设计的“作平行四边形的高〞的尺规作图过程 ：平行四边形ABCD. . 求作：,垂足为点E. 作法：如图, ① 分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P,Q两点； ② 作直线PQ，交AB于点O; ③ 以点O为圆心，OA长为半径做圆，交线段BC于点E; ④ 连接AE. 所以线段AE就是所求作的高. 根据小明设计的尺规作图过程 （1） 使用直尺和圆规，补全图形;（保存作图痕迹） （2） 完成下面的证明 证明：AP=BP, AQ= , PQ为线段AB的垂直平分线. O为AB中点. AB为直径，⊙O与线段BC交于点E, ．（ ）(填推理的依据) . 19. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD， （1）求证：△ABC∽△ACD （2）假设AD=2，AB=5.求AC的长． 20.京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式.京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运.如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛.现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸〞，另外一张卡片的正面图案为“黑脸〞，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片反面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张． 请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸〞的概率．（图案为“红脸〞的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“黑脸〞的卡片记为B） A1 红脸 A2 红脸 B黑脸 21. 二次函数 自变量的局部取值及对应的函数值如下表所示： … -2 -1 0 1 2 … … 3 2 3 6 11 … （1）写出此二次函数图象的对称轴； （2）求此二次函数的表达式 22.如图，一次函数y＝x＋4的图象与反比例函数y＝(k为常数且k≠0)的图象交于 A(－1，a)，B两点，与x轴交于点C． （1）求a，k的值及点B的坐标； （2）假设点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，直接写出点P的坐标． 23.某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5米.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如下列图，落点B到O的距离为3米．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间近似满足函数关系 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）求水流喷出的最大高度． 24. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F． （1）求证：AE＝AF; （2）假设AE＝5，AC＝4，求BE的长． 25.有这样一个问题：探究函数的图象与性质． 小彤根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究. 下面是小彤探究的过程，请补充完整： (1) 函数的自变量的取值范围是___________； (2) 下表是y与x的几组对应值: x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 4 5 6 7 8 … y … 35 m 13 0 -1 3 2 53 32 75 … 那么m的值为________； (3)如下列图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一局部，请根据剩余的点补全此函数的图象； (4)观察图象，写出该函数的一条性质________________________； (5)假设函数的图象上有三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，且x1<3<x2<x3，那么y1、y2、y3之间的大小关系为________； 26 . 在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为，线段AB的两个端点分别为A（1，2），B（3，2） (1) 假设抛物线经过原点，求出的值； (2)求抛物线顶点C的坐标（用含有m的代数式表示）； (3)假设抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求出m的取值范围. 27．如图，M为正方形ABCD内一点，点N在AD边上，且∠BMN＝90°，MN＝2MB．点E为MN的中点，点P为DE的中点，连接MP并延长到点F，使得PF＝PM，连接DF． （1）依题意补全图形； （2）求证：DF＝BM； （3）连接AM，用等式表示线段PM和AM的数量关系并证明． 28. 对于平面直角坐标系中的图形M及以原点为圆心，1为半径的，给出如下定义: P为图形M上任意一点，Q为上任意一点，如果P,Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M到的“圆距离〞，记作 (1) 记线段AB为图形M,其中A(-1, 2), B(1,2),求; （2）记函数y=kx+4（）的图象为图形M，且，直接写出k的取值范围; (3)记△CDE为图形M，其中,且， 直接写出t的值.