2023年高考数学模拟试题13套doc高中数学.docx

2023年教师命题比赛数学科试题 命题教师 2023.5.16 一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．以下四个函数中，在（0，1）上为增函数的是 A． B． C． D． 2．如果复数为纯虚数，那么实数的值为 A．－2 B．1 C．2 D．1或 －2 3．，那么A、B、C三点共线的充要条件为 A． B． C． D． 4．以下列图是2023年在郑州举行的全国少数民族运动会上，七 位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 A．， B．， C．， D．， 5．函数的反函数满足，那么的最小值为 A．1 B． C． D． 6．如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为 A． B. C. D. 7．两个正数、的等差中项是，一个等比中项是，且那么双曲线的离心率为 A． B． C． D． 8．，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为，向区域上随机投一点A，点A落在区域内的概率为，假设，那么实数的取值范围为 A． B． 　C． D． 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，共30分． （一）必做题（9——12题） 9．在的展开式中，的系数是 .（用数字作答） 10．一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，那么向上的数之积为0的概率 . 11．如图，该程序运行后输出的结果为 . 12．点满足条件 的最大值为8， 那么 . （二）选做题（13——15题，考生只能从中选作2题） 13．(坐标系与参数方程选做题) （坐标系与参数方程选做题）两直线的位置关系是＿＿＿＿＿＿(判断垂直或平行或斜交) 14．(不等式选讲选做题) 不等式对于一非零实数x均成立，那么实数a的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 15．(几何证明选讲选做题) 如下列图，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3，过C作圆的切线，那么点A到直线的距离AD为　　　　 . 三、解答题：本大题共6小题，总分值80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16. （12分）设函数． （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程． 17. （12分）某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲工程，根据市场分析知道：一年后可能获利10﹪，可能损失10﹪，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，；如果投资乙工程，一年后可能获利20﹪，也可能损失20﹪，这两种情况发生的概率分别为. （1）如果把10万元投资甲工程，用表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求的概率分布及； （2）假设把10万元投资投资乙工程的平均收益不低于投资甲工程的平均收益，求的取值范围. 18.（14分） 圆方程为：. （1）直线过点，且与圆交于、两点，假设，求直线的方程； （2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，假设向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线. 19．（14分）如图，在长方体，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的外表爬到点C1，所爬的最短路程为. （1）求证：D1E⊥A1D； （2）求AB的长度； （3）在线段AB上是否存在点E，使得二面角 。假设存在，确定 点E的位置；假设不存在，请说明理由. 20．（14分），，. （1）当时，求的单调区间； （2）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积； （3）是否存在实数，使的极大值为3？假设存在，求出的值，假设不存在，请说明理由. 21. （14分）设等差数列前项和满足，且，S2=6；函数，且 （1）求A； （2）求数列的通项公式； （3）假设 中山市华侨中学2023年教师命题比赛数学科试题 参考答案及命题意图 一．选择题 1．选（A） 命题意图：考查四类根本函数图象性质； 2．选（A） 命题意图：考查复数的概念； 3．选（C） 命题意图：考查向量的共线性质； 4．选（D） 命题意图：考查茎叶图性质； 5．选（C） 命题意图：考查指数函数与对数函数的概念和关系； 6．选（A） 命题意图：考查线性规划及最优解； 7．选（B） 命题意图：考查双曲线及数列综合知识运用能力； 8．选（D） 命题意图：考查几何概型及直线与圆位置关系综合知识运用能力； 二．填空题 9．84； 命题意图：考查二项式定理运用能力； 10．； 命题意图：考查排列组合知识运用能力； 11．45； 命题意图：此题考查程序框图中的循环结构； 12．-6； 命题意图：此题主要考查线性规划及最优解；考查数学逻辑思维能力。难度高。 13．垂直； 命题意图：考查极坐标方程的运用； 14．4＜a＜6 命题意图：考查绝对值不等式的性质及运算； 15． 命题意图：考查平面几何知识与运算。 三．解答题 16．解：（1） 那么的最小正周期， ……………………………4分 且当时单调递增． 即为的单调递增区间（写成开区间不 扣分）．…………6分 （2）当时， 当，即时． 所以． ……………9分 为的对称轴． ……12分 命题意图：此题考查三角恒等变换、及正弦、余弦函数的性质；考查考生对三角函数的掌握运用能力。 17．解：（1）依题意，的可能取值为1，0，-1 ………1分 的分布列为 …4分 1 0 p ==…………6分 （2）设表示10万元投资乙工程的收益，那么的分布列为……8分 2 …………10分 依题意要求… 11分 ∴………12分 注：只写出扣1分 命题意图：此题考查考生的概率知识及运算能力；及随机变量分布列和期望的运算。 18．解：（1）①当直线垂直于轴时，那么此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为 满足题意 ………1分 ②假设直线不垂直于轴，设其方程为，即 设圆心到此直线的距离为，那么，得 …………3分 ∴，， 故所求直线方程为 综上所述，所求直线为或 …………7分 （2）设点的坐标为（），点坐标为 那么点坐标是 …………9分 ∵， ∴ 即， …………11分 又∵，∴ ∴点的轨迹方程是， …………13分 轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去短轴端点。 …………14分 命题意图：考查向量和椭圆的综合运用能力。考查了考生提取、合并运用信息的能力及考生对解析几何的综合解题能力。 19．解一：（1）证明：连结AD1，由长方体的性质可知： AE⊥平面AD1，∴AD1是ED1在 平面AD1内的射影。又∵AD=AA1=1， ∴AD1⊥A1D ∴D1E⊥A1D1（三垂线定理） 4分 （2）设AB=x，∵四边形ADD1A是正方形， ∴小蚂蚁从点A沿长方体的外表爬到 点C1可能有两种途径，如图甲的最短路程为 如图乙的最短路程为 ………………9分 （3）假设存在，平面DEC的法向量， 设平面D1EC的法向量，那么 …………………12分 由题意得： 解得：（舍去） ………14分 . 命题意图：此题考查立体几何的距离问题和二面角大小的问题。考查考生的运算能力及空间关系的理解能力。 20．解：（1）当.…（1分） ……（3分） ∴的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：，. ……（4分） （2）切线的斜率为， ∴ 切线方程为.……（6分） 所求封闭图形面积为 . ……（8分） （3）， ……（9分） 令. ……（10分） 列表如下： x (－∞，0) 0 （0，2－a） 2－a (2－a，+ ∞) － 0 + 0 － ↘ 极小 ↗ 极大 ↘ 由表可知，. ……（12分） 设， ∴上是增函数，……（13分） ∴ ，即， ∴不存在实数a，使极大值为3. ……（14） 命题意图：此题考查导数与定积分应用及不等式。考查考生的运算、推导、判断能力。 21．解：（1）由 而 解得A=1……………………………………2分 （2）令 当n=1时，a1=S1=2,当n≥2时，an=Sn－Sn-1=n2+n 综合之：an=2n…………………………………………6分 由题意 ∴数列{cn+1}是为公比，以为首项的等比数列。 ………………………9分 （3）当 ………………………11分 当 ………13分 综合之： ………14分 命题意图：考查数列性质及分类思想，考查考生综合运用知识的能力。