2023学年新教材高中数学课后作业44正弦函数余弦函数的性质一新人教A版必修第一册.doc

课后作业(四十四) 复习巩固 一、选择题 1．下列函数中，周期为的是(　　) A．y＝sinx B．y＝sin2x C．y＝cos D．y＝cos4x [解析]　∵T＝＝，∴|ω|＝4，而ω>0，∴ω＝4. [答案]　D 2．函数y＝4sin(2x＋π)的图象关于(　　) A．x轴对称 B．原点对称 C．y轴对称 D．直线x＝对称 [解析]　y＝4sin(2x＋π)＝－4sin2x，奇函数图象关于原点对称． [答案]　B 3．函数f(x)＝3sin是(　　) A．周期为3π的偶函数 B．周期为2π的偶函数 C．周期为3π的奇函数 D．周期为的偶函数 [解析]　∵f(x)＝3sin ＝3sin ＝－3sin＝－3cosx ∴T＝＝3π，而f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数． [答案]　A 4．设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x), f(x＋2)＝f(x)，则函数y＝f(x)的图象是(　　) [解析]　由f(－x)＝f(x)，则f(x)是偶函数，图象关于y轴对称． 由f(x＋2)＝f(x)，则f(x)的周期为2. 故选B. [答案]　B 5．函数y＝的奇偶性为(　　) A．奇函数 B．既是奇函数也是偶函数 C．偶函数 D．非奇非偶函数 [解析]　由题意知，当1－sinx≠0， 即sinx≠1时， y＝＝|sinx|， 所以函数的定义域为， 由于定义域不关于原点对称， 所以该函数是非奇非偶函数． [答案]　D 二、填空题 6．函数f(x)＝sin的最小正周期为，其中ω>0，则ω＝________. [解析]　依题意得＝，∴ω＝10. [答案]　10 7．f(x)＝sinxcosx是________(填“奇”或“偶”)函数． [解析]　x∈R时，f(－x)＝sin(－x)cos(－x) ＝－sinxcosx＝－f(x)，即f(x)是奇函数． [答案]　奇 8．若函数f(x)的定义域为R，最小正周期为，且满足f(x)＝则f＝________. [解析]　∵T＝， ∴f＝f ＝f＝sin＝. [答案]　 三、解答题 9．判断下列函数的奇偶性． (1)f(x)＝cos2x； (2)f(x)＝sin＋2； (3)f(x)＝x·cosx. [解]　(1)因为x∈R， f(－x)＝cos(－2x)＝cos2x＝f(x)， 所以f(x)＝cos2x是偶函数． (2)因为x∈R，f(x)＝sin＋2＝cos＋2，所以f(－x)＝cos＋2＝cos＋2＝f(x)，所以函数f(x)＝sin＋2是偶函数． (3)因为x∈R，f(－x)＝－x·cos(－x)＝－x·cosx＝－f(x)， 所以f(x)＝xcosx是奇函数． 10．已知函数y＝cosx＋|cosx|. (1)画出函数的图象； (2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期． [解]　(1)y＝cosx＋|cosx| ＝ 函数图象如图所示． (2)由图象知这个函数是周期函数，且最小正周期是2π. 综合运用 11．若函数f(x)＝sin是偶函数，则φ的一个取值为(　　) A．2010π B．－ C．－ D．－ [解析]　当φ＝－时，f(x)＝sin＝cosx为偶函数，故选D. [答案]　D 12．函数y＝cos(sinx)的最小正周期是(　　) A. B．π C．2π D．4π [解析]　∵y＝cos[sin(x＋π)]＝cos(－sinx) ＝cos(sinx) ∴函数y＝cos(sinx)的最小正周期为π. [答案]　B 13．函数f(x)＝sin＋1的图象关于________对称(填“原点”或“y轴”)． [解析]　f(x)＝sin＋1 ＝cos2x＋1， ∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数． ∵偶函数图象关于y轴对称， ∴f(x)图象关于y轴对称． [答案]　y轴 14．函数f(x)是以4为周期的奇函数，且f(－1)＝1，则 sin＝________. [解析]　∵函数f(x)是以4为周期的奇函数，且f(－1)＝1，∴f(5)＝f(4＋1)＝f(1)＝－f(－1)＝－1， 则原式＝sin＝－sin＝－1. [答案]　－1 15．已知f(x)是以π为周期的偶函数，且x∈时，f(x)＝1－sinx，当x∈时，求f(x)的解析式． [解]　x∈时，3π－x∈，因为x∈时，f(x)＝1－sinx，所以f(3π－x)＝1－sin(3π－x)＝1－sinx.又f(x)是以π为周期的偶函数， 所以f(3π－x)＝f(－x)＝f(x)，所以f(x)的解析式为f(x)＝1－sinx，x∈. 5