2023年福建省四地六校联考高三数学第二次月考试题文新人教A版.docx

“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中〞六校联考 2023-2023学年上学期第二次月考 高三文科数学试题 〔考试时间：120分钟 总分：150分〕 第一卷 (选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 1．复数的虚部为〔 〕 A. 0 B. C. 1 D. 2．命题，，那么( ) A．, B．, C．,≤ D．,≤ 3．在等比数列中，，那么= A．3 B．4 C.12 D．16 4．假设，那么等于〔 〕 A． B． C． D． 5．设条件条件那么p是q的 〔 〕 A．充分不必要条件 C．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设向量与是两个不共线向量，且向量+与－〔－2〕共线，那么=〔 〕 A．0 B．－1 7．设函数，假设，那么实数a的取值范围是 〔 〕 A． B． C． D．〔0，1〕 8．平面向量与的夹角为，，那么等于〔 〕 A． B． C．4 D． 9．正整数a、b满足〔 〕 A．〔5，10〕 B．〔6，6〕 C．〔10，5〕 D．〔7，2〕 10．如果是定义在R上的奇函数，它在上有，那么下述式子中正确的选项是 〔 〕 A． B． C． D． 11．, 假设 ，那么 〔 〕 A．－ B． C．4 D．－4[ 12．将n2(n≥3)个正整数1,2,3，…，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方，记f(n)为n阶幻方对角线上数的和。如下表所示 8 1 6 3 5 7 4 9 2 就是一个3阶幻方，可知f(3)＝15，那么f(n)＝ (　　) A. n(n2＋1) B. n2(n＋1)－3 C .n2(n2＋1) D．n(n2＋1) 二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分． 13．设等比数列的公比，前n项和为，那么的值为 ． 14．在中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，假设，，，那么c的值为 ． 13. 变量满足约束条件那么目标函数的最小值为 . 16．正整数的三次幂可拆分成几个连续奇数的和， 如右图所示，假设的“拆分数〞中有一个数是2023， 那么的值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分。 17．〔本小题总分值12分〕设数列｛an｝的前n项和为Sn， 〔I〕求证数列｛an｝为等差数列； 〔II〕设数列的前n项和为Tn，求. 18．〔本小题总分值12分〕 函数． 〔I〕将函数f(x)写成f(x)=〔〕的形式，并求其图像对称中心的横坐标； 〔Ⅱ〕如果△ABC的三边a、b、c所对的角分别为A ,B ,C且满足，且边b所对的角为B，试求角B的取值范围及此时函数f(B)的值域. 19．〔本小题总分值12分〕 某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字型地域，方案在正方形MNPQ上建一座“观景花坛〞，造价为4 200元/m2，在四个相同的矩形上〔图中阴影局部〕铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角〔如△DQH等〕上铺草坪，造价为80元/m2. 〔1〕设总造价为S元，AD长为m，试建立S与x的函数关系； 〔2〕当x为何值时，S最小？并求这个最小值. 20．〔本小题总分值12分〕 设函数 ， 图象的一条对称轴是直线． 〔I〕求； 〔II〕求函数的单调增区间； 〔Ⅲ〕画出函数在区间上的图象． 21．〔本小题总分值12分〕 命题在[-1，1]上有解， 命题q：只有一个实数x满足： 〔I〕假设的图象必定过两定点，试写出这两定点的坐标. 〔只需写出两点坐标即可,不要过程〕； 〔Ⅱ〕假设命题“p或q〞为假命题，求实数a 的取值范围。 22．〔本小题总分值14分〕 设函数在，处取得极值，且． 〔Ⅰ〕假设，求的值，并求的单调区间； 〔Ⅱ〕假设，求的取值范围． “华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中〞六校联考 2023-2023学年上学期第二次月考 高三文科数学参考答案 一、 选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B A A D C B A C B A 二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分． 13． 15 14。 2 15。 -7 16。 45 三、解答题：本大题共6小题，共74分。 17．(本小题总分值12分) 证明：〔I〕由 得 即……………4分 是以1为首项，4为公差的等差数列 ……………6分 〔II〕由〔I〕得 …………12分 18．(本小题总分值12分) 〔I〕……3分 由=0即 即对称中心的横坐标为………………………6分 〔II〕由b2=ac知 ,, ………………9分 即的值域为， 综上所述，， 的值域为 …………12分 19．(本小题总分值12分) (1)依题意得: ……6分 (2) ∵x2+≥20,当且仅当x2=即x=时取等号,∵∈(0,10), ∴ , ………………12 20．(本小题总分值12分) 解：〔I〕∵，∴． ∵，∴．…………4分 〔II〕．由 得函数的单调增区间为．…………8分 〔Ⅲ〕由知 0 0 1 0 故函数在区间上的图象如以下图． …………12分 21．(本小题总分值12分) 19．(本小题总分值12分) 解：〔I〕…………4分 〔II〕因为命题“p或q〞为假命题，所以命题p、q均为假命题。 因为方程在[-1，1]上无解， 的图像过定点〔-1，-2〕，〔0，-2〕 所以或 即a=0或 又∵命题q不成立的条件是： 所以…………12分 22．(本小题总分值14分) 解：．① …………2分 〔Ⅰ〕当时， ； 由题意知为方程的两根，所以 ． 由，得．…………4分 从而，． 当时，； 当时，． 故在单调递减，在，单调递增．…………6分 〔Ⅱ〕由①式及题意知为方程的两根， 所以． 从而，由上式及题设知．………… 8分 考虑， ．…………10分 故在单调递增，在单调递减， 从而在的极大值为． 又在上只有一个极值， 所以为在上的最大值，且最小值为． 所以，即的取值范围为．…………14分