2023学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课时作业新人教A版必修第二册.doc

6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示 一、选择题 1．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝(　　) A．(－2，－4) B．(－3，－6) C．(－4，－8) D．(－5，－10) 解析：由a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，得1×m＝2×(－2)，解得m＝－4，所以b＝(－2，－4)，所以2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)． 答案：C 2．已知向量a＝(1,2)，b＝(λ，1)，若(a＋2b)∥(2a－2b)，则λ的值等于(　　) A. B. C．1 D．2 解析：a＋2b＝(1,2)＋2(λ，1)＝(1＋2λ，4)，2a－2b＝2(1,2)－2(λ，1)＝(2－2λ，2)，由(a＋2b)∥(2a－2b)，可得2(1＋2λ)－4(2－2λ)＝0，解得λ＝，故选A. 答案：A 3．已知A(1，－3)，B，且A，B，C三点共线，则点C的坐标可以是(　　) A．(－9,1) B．(9，－1) C．(9,1) D．(－9，－1) 解析：设点C的坐标是(x，y)， 因为A，B，C三点共线， 所以∥. 因为＝－(1，－3)＝， ＝(x，y)－(1，－3)＝(x－1，y＋3)， 所以7(y＋3)－(x－1)＝0，整理得x－2y＝7， 经检验可知点(9,1)符合要求，故选C. 答案：C 4．已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(2m，m＋1)，若∥，则实数m的值为(　　) A. B．－ C．3 D．－3 解析：向量＝(3，－4)，＝(6，－3)， ∴＝(3,1)， ∵＝(2m，m＋1)，∥， ∴3m＋3＝2m，解得m＝－3，故选D. 答案：D 二、填空题 5．已知向量a＝(3x－1,4)与b＝(1,2)共线，则实数x的值为________． 解析：因为向量a＝(3x－1,4)与b＝(1,2)共线，所以2(3x－1)－4×1＝0，解得x＝1. 答案：1 6．已知A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)，给出下列结论： ①直线OC与直线BA平行； ②＋＝； ③＋＝； ④＝－2. 其中，正确结论的序号为________． 解析：①因为＝(－2,1)，＝(2，－1)，所以＝－，又直线OC，BA不重合，所以直线OC∥BA，所以①正确；②因为＋＝≠，所以②错误；③因为＋＝(0,2)＝，所以③正确；④因为＝(－4,0)，－2＝(0,2)－2(2,1)＝(－4,0)，所以④正确． 答案：①③④ 7．已知向量a＝(1,2)，b＝(1，λ)，c＝(3,4)．若a＋b与c共线，则实数λ＝________. 解析：因为a＋b＝(1,2)＋(1，λ)＝(2,2＋λ)，所以根据a＋b与c共线得2×4－3×(2＋λ)＝0，解得λ＝. 答案： 三、解答题 8．已知a＝(x,1)，b＝(4，x)，a与b共线且方向相同，求x. 解析：∵a＝(x,1)，b＝(4，x)，a∥b. ∴x2－4＝0，解得x1＝2，x2＝－2. 当x＝2时，a＝(2,1)，b＝(4,2)，a与b共线且方向相同； 当x＝－2时，a＝(－2,1)，b＝(4，－2)，a与b共线且方向相反． ∴x＝2. 9．已知A，B，C三点的坐标分别为(－1,0)，(3，－1)，(1,2)，并且＝，＝，求证：∥. 证明：设E(x1，y1)，F(x2，y2)， 依题意有＝(2,2)，＝(－2,3)，＝(4，－1)． ∵＝，∴＝， ∵＝，∴＝. ∵＝(x1＋1，y1)＝，∴E， ∵＝(x2－3，y2＋1)＝，∴F， ∴＝. 又∵4×－×(－1)＝0，∴∥. [尖子生题库] 10．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)． (1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？ (2)若＝2a＋3b，＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值． 解析：(1)ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)， a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)． 因为ka－b与a＋2b共线， 所以2(k－2)－(－1)×5＝0，得k＝－. (2)因为A，B，C三点共线， 所以＝λ，λ∈R， 即2a＋3b＝λ(a＋mb)， 所以解得m＝. - 4 -