2023学年高考数学一轮复习课时作业9对数与对数函数理.doc

课时作业9　对数与对数函数 [基础达标] 一、选择题 1．[2023年·四川成都模拟]若xlog23＝1，则3x＋3－x＝(　　) A. B. C. D. 2．[2023年·东北三省四市第一次模拟]若a＝log2，b＝0.48，c＝ln 2，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a<c<b B．a<b<c C．c<b<a D．b<c<a 3．[2023年·内蒙古一模]已知函数f(x)＝则f(f()）＝(　　) A．－1 B．1 C. D．－ 4．[2023年·北京朝阳区一模]若函数f(x)＝则函数f(x)的值域是(　　) A．(－∞，2) B．(－∞，2] C．[0，＋∞) D．(－∞，0)∪(0,2) 5．若loga(a2＋1)<loga2a<0，则a的取值范围是(　　) A．(0,1) B. C. D．(0,1)∪(1，＋∞) 二、填空题 6．[2023年·山东济南模拟]函数f(x)＝的定义域是________． 7．函数y＝loga(x－1)＋2(a＞0，a≠1)的图象恒过一定点是________． 8．[2023年·四川德阳一诊]若函数f(x)＝2x，g(x)＝log2x，则f[g(2 019)]＋g[f(2 019)]＝________. 三、解答题 9．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝logx. (1)求函数f(x)的解析式； (2)解不等式f(x2－1)>－2. 10.设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定义域； (2)求f(x)在区间上的最大值． [能力挑战] 11．[2023年·广东汕尾教学质量监测]已知函数f(x)＝log (2－x)－log2(x＋4)，则下列结论中正确的是(　　) A．函数f(x)的定义域是[－4,2] B．函数y＝f(x－1)是偶函数 C．函数f(x)在区间[－1,2)上是减函数 D．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称 12．[2023年·天津南开中学月考]关于x的函数y＝log (x2－ax＋2a)在[1，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，2] B．(－1，＋∞) C．(－1,2] D．(－∞，－1) 13．已知函数f(x)＝loga(2x－a)在区间上恒有f(x)>0，则实数a的取值范围是(　　) A.(，1) B.(，1) C.(，1 D.(，1) 课时作业9 1．解析：因为xlog23＝1，所以log23x＝1，所以3x＝2,3－x＝，所以3x＋3－x＝2＋＝.故选B项． 答案：B 2．解析：a＝log2<log21＝0，即a<0.b＝0.48<0.4<，又0.48>0，所以0<b<.c＝ln 2＝ln>ln＝，即c>，所以a<b<c.故选B项． 答案：B 3．解析：∵函数f(x)＝ ∴f()＝ln＝－1，f(f()）＝f(－1)＝2－1－(－1)3＝.故选C项． 答案：C 4．解析：画出函数的图象，如图所示，由图可知，函数的值域为(－∞，2)．故选A项． 答案：A 5．解析：由题意得a>0且a≠1，故必有a2＋1>2a， 又loga(a2＋1)<loga2a<0，所以0<a<1， 同时2a>1，∴a>.综上，a∈. 答案：C 6．解析：⇒⇒⇒10<x<100，故函数的定义域为{x|10<x<100}． 答案：{x|10<x<100} 7．解析：依题意，当x＝2时，函数y＝loga(x－1)＋2(a＞0，a≠1)的值为2，所以其图象恒过定点(2,2)． 答案：(2,2) 8．解析：f[g(2 019)]＋g[f(2 019)]＝f(log22 019)＋g(22 019)＝2log22 019＋log222 019＝2 019＋2 019＝4 038. 答案：4 038 9．解析：(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log (－x)． 因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)． 所以函数f(x)的解析式为 f(x)＝ (2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数， 所以不等式f(x2－1)>－2可化为f(|x2－1|)>f(4)． 又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数， 所以|x2－1|<4，解得－<x<， 即不等式的解集为(－，)． 10．解析：(1)∵f(1)＝2， ∴loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2. 由得x∈(－1,3)， ∴函数f(x)的定义域为(－1,3)． (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x) ＝log2[(1＋x)(3－x)] ＝log2[－(x－1)2＋4]， ∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数； 当x∈(1,3)时，f(x)是减函数， 故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2. 11．解析：函数f(x)＝log (2－x)－log2(x＋4)＝－log2(2－x)－log2(x＋4)＝－log2(2－x)(4＋x)，由2－x>0，x＋4>0，可得－4<x<2，即函数f(x)的定义域为(－4,2)，故A项错误；由y＝f(x－1)＝－log2(3－x)(3＋x)＝－log2(9－x2)，定义域为(－3,3)，且f(－x－1)＝f(x－1)，即y＝f(x－1)为偶函数，故B项正确；由x∈[－1,2)，f(－1)＝－log29，f(0)＝－log28，知f(－1)<f(0)，故C项错误；由f(2－x)＝－log2x(6－x)≠f(x)，可得f(x)的图象不关于直线x＝1对称，故D项错误．故选B项． 答案：B 12．解析：∵函数y＝log (x2－ax＋2a)在[1，＋∞)上为减函数，∴t＝x2－ax＋2a在[1，＋∞)上为增函数，且在[1，＋∞)上大于0恒成立．则解得－1<a≤2，∴实数a的取值范围是(－1,2]．故选C项． 答案：C 13．解析：当0<a<1时， 函数f(x)在区间上是减函数， 所以loga(－a)>0， 即0<－a<1， 解得<a<，故<a<1； 当a>1时，函数f(x)在区间上是增函数， 所以loga(1－a)>0， 即1－a>1，解得a<0，此时无解． 综上所述，实数a的取值范围是(，1). 答案：A 5