2023学年高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数第7讲函数的图像练习理北师大版.doc

第7讲 函数的图像 [基础题组练] 1．(2023年·山西吕梁4月模拟)函数f(x)＝|x|sin x的图象大致是(　　) 解析：选A.函数f(x)＝|x|sin x为奇函数，图象关于原点对称，可排除，B，C；又f(π)＝|π|sin π＝0，故排除D.故选A. 2．已知f(x)＝则下列函数的图象错误的是(　　) 解析：选D.在坐标平面内画出函数y＝f(x)的图象，将函数y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数y＝f(x－1)的图象，因此A正确；作函数y＝f(x)的图象关于y轴的对称图形，得到y＝f(－x)的图象，因此B正确；y＝f(x)在[－1，1]上的值域是[0，2]，因此y＝|f(x)|的图象与y＝f(x)的图象重合，C正确；y＝f(|x|)的定义域是[－1，1]，且是偶函数，当0≤x≤1时，y＝f(|x|)＝，这部分的图象不是一条线段，因此选项D不正确．故选D. 3．(2023年·湖南娄底二模)函数f(x)＝的部分图象大致是(　　) 解析：选A.f(x)的定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，排除C和D，因为f(π)<0，所以排除B.故选A. 4. 若函数f(x)＝(ax2＋bx)ex的图象如图所示，则实数a，b的值可能为(　　) A．a＝1，b＝2 B．a＝1，b＝－2 C．a＝－1，b＝2 D．a＝－1，b＝－2 解析：选B.令f(x)＝0，则(ax2＋bx)ex＝0，解得x＝0或x＝－，由图象可知，－＞1，又当x＞－时，f(x)＞0，故a＞0，结合选项知a＝1，b＝－2满足题意，故选B. 5.如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P以1 cm/s 的速度沿A→B→C的路径向C移动，点Q以2 cm/s的速度沿B→C→A的路径向A移动，当点Q到达A点时，P，Q两点同时停止移动．记△PCQ的面积关于移动时间t的函数为S＝f(t)，则f(t)的图象大致为(　　) 解析：选A.当0≤t≤4时，点P在AB上，点Q在BC上，此时PB＝6－t，CQ＝8－2t，则S＝f(t)＝QC×BP＝(8－2t)×(6－t)＝t2－10t＋24；当4＜t≤6时，点P在AB上，点Q在CA上，此时AP＝t，P到AC的距离为t，CQ＝2t－8，则S＝f(t)＝QC×t＝(2t－8)×t＝(t2－4t)；当6＜t≤9时，点P在BC上，点Q在CA上，此时CP＝14－t，QC＝2t－8，则S＝f(t)＝QC×CPsin ∠ACB＝(2t－8)(14－t)×＝(t－4)(14－t)．综上，函数f(t)对应的图象是三段抛物线，依据开口方向得图象是A，故选A. 6.若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)等于________． 解析：由图象可得a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，所以a＝2，b＝5， 所以f(x)＝ 故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1. 答案：－1 7．定义在R上的奇函数f(x)，满足f＝0，且在(0，＋∞)上是减少的，则xf(x)＞0的解集为________． 解析：因为函数f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是减少的，且f＝0， 所以f＝0，且在区间(－∞，0)上是减少的， 因为当x＜0，若－＜x＜0时，f(x)＜0，此时xf(x)＞0， 当x＞0，若0＜x＜时，f(x)＞0，此时xf(x)＞0，综上xf(x)＞0的解集为∪. 答案：∪ 8．给定min{a，b}＝已知函数f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4，若动直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有3个交点，则实数m的取值范围为________． 解析：函数f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4的图象如图所示，由于直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有3个交点，数形结合可得m的取值范围为(4，5)． 答案：(4，5) 9．已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x. (1)求当x＜0时，f(x)的解析式； (2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间； (3)求f(x)在[－2，5]上的最小值，最大值． 解：(1)设x＜0，则－x＞0， 因为x＞0时，f(x)＝x2－2x. 所以f(－x)＝(－x)2－2·(－x)＝x2＋2x. 因为y＝f(x)是R上的偶函数， 所以f(x)＝f(－x)＝x2＋2x. (2)函数f(x)的图象如图所示： 由图可得：函数f(x)的增区间为(－1，0)和(1，＋∞)；减区间为(－∞，－1)和(0，1)． (3)由(2)中函数图象可得：在[－2，5]上， 当x＝±1时，取最小值－1， 当x＝5时，取最大值15. 10．已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0. (1)求实数m的值； (2)作出函数f(x)的图象； (3)根据图象指出f(x)的减区间； (4)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围． 解：(1)因为f(4)＝0，所以4|m－4|＝0，即m＝4. (2)f(x)＝x|x－4| ＝ f(x)的图象如图所示． (3)f(x)的减区间是[2，4]． (4)从f(x)的图象可知，当a>4或a<0时，f(x)的图象与直线y＝a只有一个交点，方程f(x)＝a只有一个实数根，即a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)． [综合题组练] 1．函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在[－1，3]上的解集为(　　) A．(1，3)　　　　　 B．(－1，1) C．(－1，0)∪(1，3) D．(－1，0)∪(0，1) 解析：选C.f(x)的图象如图所示． 当x∈(－1，0)时，由xf(x)>0得x∈(－1，0)； 当x∈(0，1)时，由xf(x)>0得x∈∅. 当x∈(1，3)时，由xf(x)>0得x∈(1，3)． 故x∈(－1，0)∪(1，3)． 2．(2023年·山西四校联考)已知函数f(x)＝|x2－1|，若0<a<b且f(a)＝f(b)，则b的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．(1，) D．(1，2) 解析：选C.作出函数f(x)＝|x2－1|在区间(0，＋∞)上的图象如图所示，作出直线y＝1，交f(x)的图象于点B，由x2－1＝1可得xB＝，结合函数图象可得b的取值范围是(1，)． 3．(2023年·昆明检测)若平面直角坐标系内A、B两点满足：(1)点A、B都在f(x)图象上；(2)点A、B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，已知函数f(x)＝则f(x)的“和谐点对”有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：选B.作出函数y＝x2＋2x(x<0)的图象关于原点对称的图象，看它与函数y＝(x≥0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对”有2个．选B. 4．直线y＝k(x＋3)＋5(k≠0)与曲线y＝的两个交点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＋y1＋y2＝________． 解析：因为y＝＝＋5，其图象关于点(－3，5)对称．又直线y＝k(x＋3)＋5过点(－3，5)，如图所示．所以A，B关于点(－3，5)对称，所以x1＋x2＝2×(－3)＝－6，y1＋y2＝2×5＝10. 所以x1＋x2＋y1＋y2＝4. 答案：4 5．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0，1)对称． (1)求f(x)的解析式； (2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围． 解：(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)(x≠0)，则点P关于(0，1)点的对称点P′(－x，2－y)在h(x)的图象上， 即2－y＝－x－＋2， 即y＝f(x)＝x＋(x≠0)． (2)g(x)＝f(x)＋＝x＋，g′(x)＝1－. 因为g(x)在(0，2]上为减函数， 所以1－≤0在(0，2]上恒成立， 即a＋1≥x2在(0，2]上恒成立，所以a＋1≥4，即a≥3， 故实数a的取值范围是[3，＋∞)． 6．若关于x的不等式4ax－1<3x－4(a>0，且a≠1)对于任意的x>2恒成立，求a的取值范围． 解：不等式4ax－1<3x－4等价于ax－1<x－1. 令f(x)＝ax－1，g(x)＝x－1， 当a>1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图(1)所示，由图知不满足条件； 当0<a<1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图(2)所示，当x≥2时，f(2)≤g(2)， 即a2－1≤×2－1， 解得a≤，所以a的取值范围是. 8