2023学年新教材高中数学第十章概率10.1.4概率的基本性质课时作业新人教A版必修第二册.doc

10.1.4　概率的基本性质 一、选择题 1．下列四个命题：(1)对立事件一定是互斥事件：(2)A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(3)若A，B，C三事件两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；(4)事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．其中假命题的个数是(　　) A．0　　B．1 C．2 D．3 解析： (1) √ 对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件 (2) × 只有当A，B互斥时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B) (3) × 虽然A，B，C三个事件两两互斥，但其并事件不一定是必然事件 (4) × 只有当A，B互斥，且满足P(A)＋P(B)＝1时，A，B才是对立事件 答案：D 2．已知P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于(　　) A．0.3 B．0.2 C．0.1 D．不确定 解析：由于不能确定A与B互斥，则P(A∪B)的值不能确定． 答案：D 3．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.则从中取出2粒恰好是同一色的概率是(　　) A. B. C. D．1 解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“从中取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.即从中取出2粒恰好是同一色的概率为. 答案：C 4．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.2,0.3,0.1，则该射手在一次射击中不够8环的概率为(　　) A．0.9 B．0.3 C．0.6 D．0.4 解析：设“该射手在一次射击中不够8环”为事件A，则事件A的对立事件是“该射手在一次射击中不小于8环”． ∵事件包括射中8环，9环，10环，这三个事件是互斥的， ∴P()＝0.2＋0.3＋0.1＝0.6， ∴P(A)＝1－P()＝1－0.6＝0.4，即该射手在一次射击中不够8环的概率为0.4. 答案：D 二、填空题 5．一商店有奖促销活动中，有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率是0.25，则不中奖的概率是________． 解析：中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖为对立事件，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65. 答案：0.65 6．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有一名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为________． 解析：“至少有一名女生”与“都是男生”是对立事件，故3人中都是男生的概率P＝1－＝. 答案： 7．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是，记事件A为“出现奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则P(A∪B)＝________. 解析：记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4，由题意知这四个事件彼此互斥．则A∪B＝A1∪A2∪A3∪A4 故P(A∪B)＝P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝＋＋＋＝. 答案： 三、解答题 8．盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P(A)＝，P(B)＝，求“3个球中既有红球又有白球”的概率． 解析：记事件C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A“3个球中有1个红球，2个白球”和事件B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A与事件B是互斥的，所以P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. 9．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，求： (1)甲获胜的概率； (2)甲不输的概率． 解析：(1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件， 所以“甲获胜”的概率P＝1－－＝.即甲获胜的概率是. (2)方法一　设事件A为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)＝＋＝. 方法二　设事件A为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件，所以P(A)＝1－＝. 即甲不输的概率是. [尖子生题库] 10．某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.19，不够8环的概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率． 解析：记这个射手在一次射击中命中10环或9环为事件A，命中10环、9环、8环、不够8环分别为事件A1，A2，A3，A4，由题意知，A2，A3，A4彼此互斥， 所以P(A2∪A3∪A4)＝P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.28＋0.19＋0.29＝0.76. 又因为A1与A2∪A3∪A4互为对立事件， 所以P(A1)＝1－P(A2∪A3∪A4)＝1－0.76＝0.24. 因为A1与A2互斥，且A＝A1∪A2， 所以P(A)＝P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝0.24＋0.28＝0.52. - 3 -