2023年九年级下33圆与圆的位置关系同步练习.docx

3.3 圆与圆的位置关系 同步练习 ◆根底训练 1．⊙O1与⊙O2的半径分别为6，2，O1O2=d，试判断以下条件下，两圆的位置关系： 〔1〕当d=10时，⊙O1与⊙O2的位置关系是_______； 〔2〕当d=3时，⊙O1与⊙O2的位置关系是________； 〔3〕当d=4时，⊙O1与⊙O2的位置关系是________； 〔4〕当d=6时，⊙O1与⊙O2的位置关系是________； 〔5〕当d=8时，⊙O1与⊙O2的位置关系是________； 〔6〕当d=0时，⊙O1与⊙O2的位置关系是________． 2．〔1〕如图1，在10×6的网格图中〔每个小正方形的边长均为1个单位长〕．⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移_____个单位长． 〔2〕仔细观察如图2所示的卡通脸谱，图中没有出现的两圆的位置关系是_________． 图1 图2 图3 图4 3．在直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为〔－，1〕， 半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系是_______． 4．如图3，两圆轮叠靠在墙边，两轮半径分别为4和1，那么它们与墙的切点A，B间的距离为________． 5．如图4，矩形ABCD中，AB=18，AD=25，去掉一个与三边相切的⊙M后，余下局部能剪出的最大圆的直径是〔 〕 A．8 B．7 C．6 D．4 6．如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面L上两个半径为2米的半圆与半径为4米的⊙A构成，点B，C分别是两个半圆的圆心，⊙A分别与两个半圆相切于点E，F，BC长为8米，求EF的长． 7．如图〔a〕所示，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E依次外切，半径都为1，依次连结五个圆心得五边形． 〔1〕求图〔a〕中五个扇形〔阴影局部〕的面积之和； 〔2〕求图〔b〕，假设此五个圆相离，阴影局部的面积之和有变化吗？ 8．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为2和，对角线BD，FH都在直线L上，O1，O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心矩．当中心O2在直线L上平移时，正方形EFGH也随着平移，在平移时正方形EFGH的形状，大小没有改变． 〔1〕计算：O1D=_______，O2F=_______． 〔2〕当中心O2在直线L上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2=_____． 〔3〕随着中心O2在直线L上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围〔不必写出计算过程〕． ◆提高训练 9．如图，PQ=3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A，B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q，那么AB=_______． 10．两圆的半径分别是5和6，圆心距x满足不等式组，那么两圆的位置关系是〔 〕 A．内切 B．外切 C．相交 D．外离 11．：AB为⊙O的直径，P为的中点，如图3－3－12所示． 〔1〕假设⊙O′与⊙O外切于点P〔如图甲〕，AP，BP的延长线分别交⊙O′于点C，D，连接CD，那么△PCD是_______三角形； 〔2〕假设⊙O′与⊙O相交于点P，Q〔如图乙〕，连接AQ，BQ并延长分别交⊙O′于点E，F，请选择以下两个问题中的一个作答： 问题一：判断△PEF的形状，并证明你的结论； 问题二：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论． 我选择问题_______，结论：________． 12．如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，交△ABC的外接圆⊙O1于E，过点C，D，E作⊙O2，AC的延长线交⊙O2于F． 〔1〕求证：EF2=ED·EA； 〔2〕假设AE=6，EF=3，求AF·AC的值． 13．如图，⊙O1与⊙O2交于A，B，⊙O1的半径为17，⊙O2的半径为10，O1O2=21，求AB的长． 14．如图，⊙O1与⊙O2交于A，B两点，过A的直线交两圆于C，D两点，G为CD的中点，BG及其延长线交⊙O1，⊙O2于E，F，连结DF，CE，求证：CE=DF． ◆拓展训练 15．如以下图，⊙O1与⊙O2外切，它们的半径分别是1和3，那么半径为4且和⊙O1，⊙O2都相切的圆共有〔 〕 A．1个 B．2个 C．5个 D．6个 16．设边长为2a的正方形的中心A在直线L上，它的一组对边垂直于直线L，半径为r的⊙O的圆心O在直线L上运动，点A，O间距离为d． 〔1〕如图3－3－17①，当r<a时，根据d与a，r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表： d、a、r之间关系 公共点的个数 d>a+r d=a+r a－r<d<a+r d=a－4 d<a－r 所以，当r<a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有_______个． 〔2〕如图3－3－17②，当r=a时，根据d与a，r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表： d、a、r之间关系 公共点的个数 d>a+r d=a+r a≤d<a+r d<a 所以，当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有______个． 〔3〕如图3－3－17③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r=a； 〔4〕就r>a的情形，请你仿照“当……时，⊙O与正方形的公共点个数可能有_____个〞的形式，至少给出一个关于“⊙O与正方形的公共点个数〞的正确结论． 答案: 1．〔1〕外离 〔2〕内含 〔3〕内切 〔4〕相交 〔5〕外切 〔6〕内含 2．〔1〕4或6 〔2〕相交 3．内切 4．4 5．A 6．米 7．〔1〕 〔2〕不变， 8．〔1〕2，1 〔2〕3 〔3〕①O1O2>3时，无公共点；②O1O2=3时，有1个公共点； ③1<O1O2<3时有2个公共点；④O1O2=1时，有无数个公共点； ⑤0≤O1O2<1时，无公共点 9．6 10．C 11．〔1〕等腰直角 〔2〕问题一：△PEF是等腰直角三角形； 问题二：AE=BF且AE⊥BF，证明略 12．〔1〕提示：连CE，DF，证△AEF≌△FED 〔2〕27〔提示：用〔1〕的结论求ED，AD，再证△ACD≌△AEF〕 13．16〔提示：证OO垂直平分AB，设OO交AB于C， 用勾股定理：AO12－O1C2=AC2=AO22－CO22求得AC〕 14．提示：连AB，证△CEG≌△DFG 15．C 16．〔1〕0，1，2，1，0，0，1，2 〔2〕0，1，2，4，0，1，2，4 〔3〕略 〔4〕①当a<r<a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0，1，2，4，6，7，8个； ②当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0，1，2，5，8个； ③当a<r<a，⊙O与正方形的公共点个数可能有0，1，2，3，4，6，8个； ④当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0，1，2，3，4个； ⑤当r>a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0，1，2，3，4个．