基于排队论的食堂用餐拥挤问题研究工商管理专业.doc

基于排队论的食堂用餐拥挤问题研究 ----以学校A食堂为例 摘要：学校食堂窗口排队现象严重侧面反映了窗口的低效率，导致学生满意度下降，并降低了窗口的竞争能力。因此，食堂窗口设施布置的改善对于减轻排队现象，提高学生的满意度有重要的意义。本文以A食堂某一窗口的设施布置作为研究对象，首先，抽样调查并统计了中午时间段到达窗口的学生数以及学生的能够接受的最大等待队长并进行解释；其次，运用排队管理知识对工作日窗口高峰期的服务系统进行分析，根据所采集的窗口排队数据情况，运用M/M/S模型计算出窗口的排队时间和系统时间，进行分析从而为食堂窗口设施布置的改善提供建议。 关键词：排队管理;M/M/S模型;建议. 0 引言 每当中午以及下午放学要吃饭的时候，食堂各个窗口都会被排队的学生挤满，对于这种情况，运用排队论相关理论可以轻松解决这一问题。本论文将根据食堂排队状况建立M/M/s模型，进行分析，通过比较各方面因素的关系，为其拥挤状况找到一个较合理的解决方案[1] 。 1 调查数据 1.1食堂需求群体 食堂中午的需求群体主要是学校在中午下课时间段，大概11点45左右来吃饭的学生，来食堂吃饭的主要是大一大二的学生，尤其是大一居多，因为大一刚入学，通常会选择在下课后会直接去食堂，去食堂吃饭大都是和几个室友步行去的，而大三大四的学生由于课程相对不多，当上午第3、4节或者下午第1、2节没课，一般都在图书馆或者宿舍学习，为了节省一些时间，他们选择点外卖的居多或者在距离图书馆或者宿舍较近的餐馆吃饭；12点左右会陆续有少部分教职工进入餐厅用餐。另外，去食堂吃放的人群中有大概五分之三的女生，因为她们吃的比较少，订餐或者去餐馆吃会出现吃不完浪费的现象；另一个原因就是因为男生相对来说比女生懒一些，去食堂的次数就少一些。 1.2 排队规则 据我调查同学们在打餐排队时，在人少的窗口直接横向排队，只有在拥挤的窗口，才会按列排队，但是队伍松松垮垮，不过对于打餐却没有多少影响，在比较拥挤的时候，也会不成队形。排队都是按照先来后道的顺序排列，由于在学校中，综合素质还是比较高的，插队的现象比较少见。 1.3服务过程 学生按照排队的先后顺序选择饭菜，打饭工作人员将饭菜一一打给就餐学生，食堂大概有14个窗口，用餐高峰期是平均每1分钟到达四个同学，15s左右来一个学生，用餐窗口服务时间为每一分钟服务两位同学，也就是0.5min左右服务完一个学生。 2 M/M/s等待制多服务台模型 设顾客单个到达，相继到达的时间间隔服从参数为 λ的指数分布，系统中共有 S个服务员，每个服务台的服务时间相互独立，且服从参数为 μ的指数分布。当顾客到达时，若有空闲的服务台则可以马上接受服务，否则便排成一个队列等待，等到有空间服务台时再接收服务[3-5]。 下面讨论这个排队系统的平稳分布。记： () 为系统达到平稳状态后队长 N的概率分布， 注意到对个数为 S的多服务台系统， 有： n-0,1,2... 和 , 记， 则当时，由（1）式、（2）式、（3）式， 有 (4) , 其中： (5) 公式（4）和公式（5）给出了在平衡条件下系统中顾客数为的概率， 当 时，即系统中顾客数大于或等于服务台个数，这时再来的顾客必须等待， 因此记： (6) 式（6）称为Erlang 等待公式，它给出了顾客到达系统时需要 等待的概率[6]。 对多服务台等待制排队系统，由已得到的平稳分布可得平均排 队长 为： 记系统中正在接受服务的顾客的平均数为，显然也是正在 忙的服务台的平均数，故： （7） 式（7）说明，平均在忙的服务台个数不依赖于服务台个数，由（7）式，可得到平均队长L 为：L = 平均排队长+正在接受服务的顾客的平均数= L ， 对多服务台系统，Little 公式依然成立，即有平均逗留时间 ；平均等待时间[7]。 3.实例分析 3.1 模型假设 假定学生在高峰期这段时间达到的人数是无限的，并且依次以参数为λ 的泊松过程达到，达到的时间间隔是随机的，服从负指数分布。 每个服务窗口以并联的方式连接，且每个窗口对学生来说都是一样的，服务时间服从参数为μ 的负指数分布[8-9]。 模型前提：（1）食堂秉着先来先得的服务原则；（2）学生不会因为队伍较长而放弃排队离去，且学生可向短的队进行转移，故可认为排队方式是单一队列等待制。（3）食堂可以容纳足够多的学生。我们统计了从某周一到周五12:45 至13：15 高峰期食堂的学生流分布情况：共统计了1129人次的数据（以10 秒为一个时间单位） 见下表：（部分数据）表一 每10秒到达人数 1 2 3 4 5 6 频数 92 189 297 286 176 89 由概率论的知识可知，若分布满足， 则该分布为泊松分布（其中为泊松分布的密度，为泊松分布的参数）。 由上表可得 =3.43。经检验，该分布近似于泊松分布。虽然我们仅仅调查了一周的数据，但考虑到学生到食堂就餐具有较大的稳定性，所以认为调查的数据还是较为可靠的。另外在非高峰时段很少发生排队现象，故在此我们也不做分析。 3.2 模型建立及求解 基于以上的假设，我们的模型符合排队论中的多服务台等待模型（M/M/s）。该模型的特点是：服务系统中有s 个窗口（即s个服务员），学生按泊松流来到服务系统，到达强度为λ ；服务员的能力都是μ，服务时间服从指数分布，每个顾客的平均服务时间t 。当顾客到达时，如果所有服务员都忙着，顾客便参加排队，等待服务，一直等到有服务员为他服务为止。由我们调查的数据可知 = 3.43, =0.5, = 14（食堂现有窗口14个）代入以上各式 可得：服务员能力：2 关优化中具有实际用途，的计算过程，证明排队论在超市用于超市 1 = = - t m 系统服务强度： ， 因为平均每一个窗口的服务强度 ，所以极限存在。 空闲概率： ，其中为一窗口的总顾客数，为正在接服务的顾客数，则系统中排队顾客的平均数： ， 顾客平均排队时间： ， 顾客平均逗留时间： ， 系统中顾客的平均数： ， 由此可见，当我们中午在12:45 至13：15 这个时间段去食堂吃饭时，一进门就会发现里面已经人满为患，几乎不可能找到空闲的窗口。而且，已经有37个同学正在排队买饭。32 个人正在排队等待，平均一个窗口6人。当我们开始排队时，要过93秒钟才轮到我们，要过108秒钟我们才能吃上可口的饭菜，来填饱我们的肚子。为了检验我们的数据与事实相符，我们特地亲身体验了一番，下表是 我们的统计数据（仅对一个窗口而言）：表二 时间 周一12：50 周二13:05 周三12：50 周四13：05 排队等待人数 4 5 4 6 排队等待时间 80 85 102 95 忽略那些随机因素，我们得到的那些结论和实际数据还是较为符合的，可见我们的模型还是很成功的[9]。 4结果分析 由于对于学生方面来说，当然是排队等待时间越短越好；而对于食堂方面来说，窗口数的增加一方面会导致成本的增加，带来大的成本压力；另一方面会缩短排队时间。一般而言，我们会认为增加窗口数量，则会减少排队等待时间。然而就食堂的角度来说，在方面同学的同时也会增加食堂的运营成本。通过对食堂排队状况的模型求解，考虑到食堂运营成本等因素，从而得出最佳的窗口数量为15。从各窗口排队情况来看，我们发现其中打快餐窗口的排队现象较突出，因此我们认为最佳选择是在食堂多加一个打快餐窗口，作为新增加的第15个窗口，以此缓解拥挤现象，减少排队等待时间，从而提高学生对食堂的满意度。 5 结束语 通过对本次论文的设计，使我们进一步掌握了排队管理及其相关理论知识，并学会如何将理论运用于实践，从而解决实际生活当中遇到的各种问题。通过对模型的优化设计，科学地确定了食堂服务的最佳窗口数量，证明排队管理在食堂服务系统优化中具有实际用途。 参考文献： [1] 谈排队管理在游客等待问题中的应用[J].薛佳.乐山师范学院学报.2008(02):15-18. [2] 饭店排队管理研究[J].王焕宇.商场现代化.2007(16):20-23. [3] 体验经济下的餐厅排队管理[J].王莹.科技信息(学术研究).2007(20):18-22. [4] 饭店前厅的排队管理初探[J].徐锦屏.商场现代化.2006(06):33-38. [5] 排队管理系统在银行管理中的应用[J].王勇,孙薇,李道华.黑龙江大学自然科学学报.2006(02):58-61. [6] 饭店企业排队管理策略研究[J].戴维奇,陈英.商讯商业经济文荟.2006(01):60-62. [7] 排队管理方法探究[J].徐文苑.商业研究.2006(16):33-36. [8] 服务企业经营中排队管理问题初探[J].陈玲.生产力研究.2005(07):18-19. [9] 银行智能化排队管理系统的设计[J].朱如龙.常州信息职业技术学院学报.2004(02):42-45.