2023学年高考数学复习专题一高频客观命题点1.5不等式与线性规划练习理2.docx

1.5　不等式与线性规划 命题角度1不等式的性质与解不等式　 高考真题体验·对方向 1.(2016全国Ⅰ·8)若a>b>1,0<c<1,则(　　) A.ac<bc B.abc<bac C.alogbc<blogac D.logac<logbc 答案　C 解析　特殊值验证法,取a=3,b=2,c=12, 因为3>2,所以A错; 因为32=18>23=12,所以B错; 因为log312=-log32>-1=log212,所以D错; 因为3log212=-3<2log312=-2log32,所以C正确.故选C. 2.(2014四川·4)若a>b>0,c<d<0,则一定有(　　) A.ac>bd B.ac<bd C.ad>bc D.ad<bc 答案　D 解析　∵c<d<0,∴-c>-d>0,∴0<1-c<1-d. 即1-d>1-c>0. 又∵a>b>0,∴a-d>b-c,∴ad<bc. 典题演练提能·刷高分 1.已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|y=lg x},则A∩B=(　　) A.[-1,+∞) B.(0,1] C.[-1,0) D.(0,3] 答案　D 解析　由题意知A={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3},B={x|y=lgx}={x|x>0}, ∴A∩B={x|0<x≤3}=(0,3].故选D. 2.已知a<b<0,则下列不等式中恒成立的是(　　) A.1a>1b B.-a<-b C.2a>2b D.a3>b3 答案　A 解析　∵a<b<0,∴1a>1b,故A正确;-a>-b,故B不正确;函数y=2a是增函数,故2a<2b,故C不正确;函数y=x3是增函数,故a3<b3,所以D不正确.故选A. 3.若a,b,c为实数,且a<b<0,则下列命题正确的是(　　) A.ac2<bc2 B.1a<1b C.ba>ab D.a2>ab>b2 答案　D 解析　若c=0,A不成立,因为1a-1b=b-aab>0,选项B错;由ba-ab=b2-a2ab=(b+a)·(b-a)ab<0,选项C错,故选D. 4.设全集U=R,集合A=xx+13-x≥0,B=x14≤2x≤8,则(∁UA)∩B为(　　) A.(-1,3) B.[-2,-1] C.[-2,3) D.[-2,-1)∪{3} 答案　D 解析　由题意得A=xx+13-x≥0={x|-1≤x<3},B={x|2-2≤2x≤8}={x|-2≤x≤3}, ∴∁UA={x|x<-1或x≥3},∴(∁UA)∩B={x|-2≤x<-1}∪{3}.故选D. 5.已知c3a<c3b<0,则下列选项中错误的是(　　) A.|b|>|a| B.ac>bc C.a-bc>0 D.ln ab>0 答案　D 解析　因为c3a<c3b<0,当c<0时,1a>1b>0,即b>a>0,∴|b|>|a|,ac>bc,a-bc>0成立,此时0<ab<1, ∴lnab<0,故选D. 6.对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)-4<0恒成立,则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞,2) B.(-∞,2] C.(-2,2] D.(-2,2) 答案　C 解析　当a-2=0,即a=2时,原不等式变为-4<0,显然不等式恒成立,此时符合题意.当a-2≠0,即a≠2时,因为对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)-4<0恒成立, 所以a-2<0,Δ=[-2(a-2)]2-4(a-2)×(-4)<0, 解得a<2,-2<a<2.∴-2<a<2. 综上可得-2<a≤2.故选C. 命题角度2均值不等式　 高考真题体验·对方向 1.(2023天津·13)设x>0,y>0,x+2y=5,则(x+1)(2y+1)xy的最小值为　　　　.  答案　43 解析　(x+1)(2y+1)xy=2xy+x+2y+1xy =2xy+6xy=2xy+6xy ≥2·2xy·6xy=43. 当且仅当xy=3xy,即xy=3时等号成立. 2.(2017江苏·10)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是　　　　　.  答案　30 解析　一年的总运费与总存储费用之和为4x+600x×6=4x+900x≥4×2900=240,当且仅当x=900x,即x=30时等号成立. 典题演练提能·刷高分 1.已知首项与公比相等的等比数列{an}中,满足aman2=a42(m,n∈N*),则2m+1n的最小值为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1 B.32 C.2 D.92 答案　A 解析　由题意可得a1=q,aman2=a42, a1·qm-1·(a1·qn-1)2=(a1·q3)2,即qm·q2n=q8,所以m+2n=8. 2m+1n=(m+2n)2m+1n×18=2+mn+4nm+2×18≥(4+24)×18=1.故选A. 2.函数f(x)=x2+4|x|的最小值为(　　) A.3 B.4 C.6 D.8 答案　B 解析　f(x)=x2+4|x|=|x|+4|x|≥24=4,故选B. 3.已知三点A(1,-2),B(a,-1),C(-b,0)共线,则1+2aa+2+bb(a>0,b>0)的最小值为(　　) A.11 B.10 C.6 D.4 答案　A 解析　由A(1,-2),B(a,-1),C(-b,0)共线得-21+b=-1+2a-1,∴2a+b=1,1+2aa+2+bb=4a+ba+4a+3bb=7+ba+4ab≥7+2ba·4ab=11,当且仅当ba=4ab,2a+b=1⇒a=14,b=12时取等号,故选A. 4.已知函数f(x)=log3(x+2),x≤1,ex-1,x>1.若m>0,n>0,且m+n=f[f(2)],则1m+2n的最小值为　　　　.  答案　3+22 解析　函数f(x)=log3(x+2),x≤1,ex-1,x>1,m+n=f[f(2)]=f(eln2-1)=f(2-1)=log33=1,则1m+2n=(m+n)1m+2n=3+nm+2mn≥3+2nm·2mn=3+22,当且仅当n=2m时,取得最小值3+22. 5.要制作一个容积为4 m3,高为1 m 的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米200元,侧面造价是每平方米100元,则该容器的最低总造价是　　　　元.  答案　1 600 解析　设长方体的底面的长为xm,则宽为4xm,总造价为y元,则y=4×200+2×100×x+4x≥800+400×x·4x=1600,当且仅当x=4x,即x=2时,等号成立,故答案为1600元. 6.已知正实数a,b满足2a>b,且ab=12,则4a2+b2+12a-b的最小值为　　　　.  答案　23 解析　由题意得2a-b>0,4a2+b2+12a-b=4a2+b2-4ab+32a-b=(2a-b)2+32a-b=(2a-b)+32a-b≥23,当且仅当2a-b=32a-b时等号成立. 命题角度3简单的线性规划问题　 高考真题体验·对方向 1.(2023北京·5)若x,y满足|x|≤1-y,且y≥-1,则3x+y的最大值为(　　) A.-7 B.1 C.5 D.7 答案　C 解析　由题意得-1≤y≤1,y-1≤x≤1-y,作出可行域如图阴影部分所示.设z=3x+y,y=z-3x,当直线l0:y=z-3x经过点(2,-1)时,z取最大值5.故选C. 2.(2023天津·2)设变量x,y满足约束条件x+y-2≤0,x-y+2≥0,x≥-1,y≥-1,则目标函数z=-4x+y的最大值为(　　) A.2 B.3 C.5 D.6 答案　C 解析　画出可行域如图,平移目标函数z=-4x+y可知过点A时取得最大值, 由x=-1,x-y+2=0,得A(-1,1). ∴zmax=-4×(-1)+1=5.故选C. 3.(2023全国Ⅰ·13)若x,y满足约束条件x-2y-2≤0,x-y+1≥0,y≤0,则z=3x+2y的最大值为　　　　　.  答案　6 解析　作出可行域,如图阴影部分所示(包括边界). 由z=3x+2y,得y=-32x+12z, 作直线y=-32x并向上平移, 显然l过点B(2,0)时,z取最大值,zmax=3×2+0=6. 4.(2023全国Ⅱ·14)若x,y满足约束条件x+2y-5≥0,x-2y+3≥0,x-5≤0.则z=x+y的最大值为　　　　　.  答案　9 解析　由题意,作出可行域如图.要使z=x+y取得最大值,当且仅当过点(5,4)时,zmax=9. 5.(2017全国Ⅰ·14)设x,y满足约束条件x+2y≤1,2x+y≥-1,x-y≤0,则z=3x-2y的最小值为　　　　　.  答案　-5 解析　不等式组x+2y≤1,2x+y≥-1,x-y≤0表示的平面区域如图所示. 由z=3x-2y,得y=32x-z2.求z的最小值,即求直线y=32x-z2的纵截距的最大值. 数形结合知当直线y=32x-z2过图中点A时,纵截距最大.由2x+y=-1,x+2y=1,解得A点坐标为(-1,1),此时z取得最小值为3×(-1)-2×1=-5. 6.(2023北京·10)若x,y满足x≤2,y≥-1,4x-3y+1≥0,则y-x的最小值为　　　　　,最大值为　　　　　.  答案　-3　1 解析　作出可行域如图阴影部分所示.设z=y-x,则y=x+z.当直线l0:y=x+z经过点A(2,-1)时,z取最小值-3,经过点B(2,3)时,z取最大值1. 典题演练提能·刷高分 1.(2023四川成都七中高三模拟)设x,y满足约束条件x-y+1≤0,x+y-1≤0,x+2y+1≥0,则z=2y-x的最小值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案　A 解析　画出约束条件所表示的可行域,如图(阴影部分)所示. 目标函数z=2y-x可化为直线y=12x+z2,结合图象可得当直线y=12x+z2过点A时,此时在y轴上的截距最小,此时目标函数取得最小值, 又由x-y+1=0,x+2y+1=0,解得A(-1,0),所以目标函数的最小值为zmin=2×0-(-1)=1.故选A. 2.(2023吉林长春实验中学高三模拟)已知实数x,y满足x+y≥1,x2+y2≤1,则2x+y的取值范围是(　　) A.[1,2] B.[1,+∞) C.(0,5) D.[1,5] 答案　D 解析　设2x+y=b,则只需求直线2x+y=b在y轴上的截距范围. 画出可行域如图中弓形部分所示, 当直线与圆相切时,截距最大,且为5,当直线过点(0,1)时截距最小,且为1,所以2x+y的取值范围是[1,5].故选D. 3.若实数x,y满足2x-y+1≥0,x+y≥0,x≤0,则z=|x-y|的最大值是(　　) A.0 B.1 C.23 D.13 答案　B 解析　作可行域如图, 则|x-y|=y-x, 所以直线z=y-x过点A(0,1)时,z取最大值1,故选B. 4.已知向量a=(1,2),b=(x,y),且实数x,y满足y≥0,y≤x,x+y-3≤0,则z=a·b的最大值为　　　　.  答案　92 解析　∵a=(1,2),b=(x,y),∴z=a·b=x+2y. 所以y=-12x+12z,作出不等式组y≥0,y≤x,x+y-3≤0所表示的平面区域.由y=x,x+y-3=0得x=y=32,结合图形可知,当直线经过点A32,32时纵截距最大, 此时(x+2y)max=32+2×32=92. 5.若实数x,y满足不等式组y≥0,2x-y+3≥0,x+y-1≤0,则z=2y-|x|的最小值是　　　　.  答案　-32