2023年数学九年级上华东师大版222二次根式的乘除法.docx

22.2 二次根式的乘除法(A卷) 〔60分,45分钟〕 一、选择题〔每题3分，共18分〕 1．等式成立的条件是〔 〕 A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 2．以下各等式成立的是〔 〕． A．4×2=8 B．5×4=20 C．4×3=7 D．5×4=20 3．二次根式的计算结果是〔 〕 A．2 B．-2 C．6 D．12 4．假设│a-2│+b2+4b+4+=0，那么··等于〔 〕 A．4 B．2 C．-2 D．1 5．以下各式的计算中，不正确的选项是〔 〕 A．=〔-2〕×〔-4〕=8 B．=2a2 C．=5 D． 6．在以下各式中，是最简二次根式的是〔 〕 A． B． C． D． 二、填空题〔每题3分，共18分〕 7．6×〔-2〕=________． 8．把化成最简二次根式是________． 9．请你写出一个化简后被开方数为6的非最简二次根式，它可以是_______． 10．当a_______时，． 11．〔a>0〕的倒数是________． 12． =________． 三、计算题〔每题7分，共14分〕 13．〔-〕×； 14． 四、解答题〔10分〕 15．直角三角形的两条直角边的长分别为、4，求它的周长和面积． 参考答案 一、1．A 点拨：此题是二次根式定义的延伸，由二次根式的性质可知，只需每个二次根式有意义即可使等式成立，即x+1≥0且x-1≥0，解之得x≥1． 2．D 点拨：二次根式的乘法法那么在式子中的直接应用． 3．A 点拨：=×=2． 4．B 点拨：由│a-2│+b2+4b+4+=0，那么│a-2│+〔b+2〕2+│c-│=0， 因为│a-2│≥0，〔b+2〕2≥0，│c-│≥0， 所以a=2，b=-2，c=， 所以··=××==2． 5．A 点拨：选项A中这一步计算错误，错在没有合理运用公式，出现了被开方数为负，没有意义的情况，致使一错再错，又再次错用了二次根式的性质． 6．B 点拨：深刻理解最简二次根式的定义，并掌握最简二次根式的两个条件，其中选项C、D的被开方数中含有能开得尽方的因数，选项A中的被开方数中含有分母． 二、7．-48 点拨：二次根式的乘法，先把根号外的因数相乘，再把二次根式相乘， ×==4． 8． 点拨：根据最简二次根式的被开方数不含分母，因此要分母有理数，==或=． 9．或〔等，答案不唯一〕 点拨：此题是一个简单的开放题，解题策略是，先写一个a形式的二次根式，a可以是任意一个非零有理数，然后把a平方后移到根号内即可． 10．≤5 点拨：根据二次根式除法法那么成立的条件，得5-a≥0且6-a>0，所以a≤5． 11． 点拨：的倒数是，这一结果需要进行化简，把分母中的根号化去，方法是在分子、分母上同时乘以，即==． 12．3 点拨：利用平方差公式可使运算简便，过程如下： ==3．假设直接计算那么相对繁琐：==，欲把化成最简二次根式，计算过程比拟难，因此，在学习新知识的过程中，恰当运用已有知识，让知识进行有益的迁移是十分必要的． 三、13．解：原式=〔-〕× =〔-3〕×=×〔〕3-3×〔〕2=7-21 点拨：先把每个二次根式化为最简二次根式，再根据乘法分配律进行计算． 14．解：原式=． 点拨：二次根式的乘除法运算，只要先按运算法那么，把被开方数进行乘除，再把所得结果化为最简二次根式就可以了． 此题也可先化简，再乘除，同学们不妨比拟一下两种方法的优劣，解题的方法是灵活多变的，切不可一味模仿，要多观察，细揣摩． 四、15．解：直角三角形的斜边长为：=， 所以周长为：+4+,面积为××4=10．