2023学年高考数学一轮复习课时作业68用样本估计总体理.doc

课时作业68　用样本估计总体 [基础达标] 一、选择题 1．[2023年·河北石家庄模拟]已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组投中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是(　　) A．甲投中个数的极差是29 B．乙投中个数的众数是21 C．甲的投中率比乙高 D．甲投中个数的中位数是25 解析：由茎叶图可知甲投中个数的极差为37－8＝29，故A正确；易知乙投中个数的众数是21，故B正确；甲的投中率为＝0.535，乙的投中率为＝0.422 5，所以甲的投中率比乙高，C正确；甲投中个数的中位数为＝23，D不正确，故选D. 答案：D 2．[2023年·湖南五市十校联考]在某次赛车中，50名参赛选手的成绩(单位：min)全部介于13到18之间(包括13和18)，将比赛成绩分为五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]．其频率分布直方图如图所示，若成绩在[13,15)内的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为(　　) A．39 B．35 C．15 D．11 解析：由频率分布直方图知成绩在[15,18]内的频率为(0.38＋0.32＋0.08)×1＝0.78，所以成绩在[13,15)内的频率为1－0.78＝0.22，则成绩在[13,15)内的选手有50×0.22＝11(人)，即这50名选手中获奖的人数为11，故选D. 答案：D 3．[2023年·湖北黄冈质检]已知数据x1，x2，x3，…，xn是某市n(n≥3，n∈N*)个普通职工的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn＋1，则这(n＋1)个数据中，下列说法正确的是(　　) A．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 解析：∵数据x1，x2，x3，…，xn是某市n(n≥3，n∈N*)个普通职工的年收入，xn＋1为世界首富的年收入，则xn＋1远大于x1，x2，x3，…，xn，故这(n＋1)个数据中，年收入平均数大大增大；中位数可能不变，也可能稍微变大；由于数据的集中程度受到xn＋1的影响比较大，更加离散，则方差变大． 答案：B 4．[2023年·安徽六安毛坦厂中学月考]某位教师2017年的家庭总收入为80 000元，各种用途占比统计如下面的折线图.2023年年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2023年年的就医费用比2017年增加了4 750元，则该教师2023年年的家庭总收入为(　　) A．100 000元 B．95 000元 C．90 000元 D．85 000元 解析：由已知得，2017年的就医费用为80 000×10%＝8 000(元)，故2023年年的就医费用为8 000＋4 750＝12 750(元)，所以该教师2023年年的家庭总收入为＝85 000(元)．故选D. 答案：D 5．[2023年·广东珠海摸底] 某班级在一次数学竞赛中设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法不正确的是(　　) A．获得参与奖的人数最多 B．各个奖项中三等奖的总费用最高 C．购买奖品的平均费用为9.25元 D．购买奖品的费用的中位数为2元 解析：设全班人数为a，由扇形统计图可知，一等奖占5%，二等奖占10%，三等奖占30%，参与奖占65%.获得参与奖的人数最多，故A正确；一等奖的总费用为5%a×20＝a，二等奖的总费用为10%a×10＝a.三等奖的总费用为30%a×5＝a，参与奖的总费用为65%a×2＝a，所以各个奖项中三等奖的总费用最高，故B正确；购买奖品的平均费用为5%×20 ＋10%×10＋30%×5＋65%×2＝4.8(元)，故C错误；参与奖占65%，所以购买奖品的费用的中位数为2元，故D正确．故选C. 答案：C 二、填空题 6．[2023年·全国卷Ⅱ]我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________． 解析：经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为＝0.98. 答案：0.98 7．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________、________. 解析：甲组数据为：28,31,39,42,45,55,57,58,66，中位数为45. 乙组数据为：29,34,35,42,46,48,53,55,67，中位数为46. 答案：45　46 8．[2023年·丽水模拟]为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组数据的频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生人数为a，最大频率为0.32，则a的值为__________． 解析：前三组人数为100－62＝38，第三组人数为38－(1.1＋0.5)×0.1×100＝22，则a＝22＋0.32×100＝54. 答案：54 三、解答题 9．[2023年·合肥质量检测]某班级甲、乙两个小组各有10位同学，在一次期中考试中，两个小组同学的数学成绩如下： 甲组：94,69,73,86,74,75,86,88,97,98； 乙组：75,92,82,80,95,81,83,91,79,82. (1)画出这两个小组同学的数学成绩的茎叶图，判断哪一个小组同学的数学成绩差异较大，并说明理由； (2)从这两个小组的数学成绩在90分以上的同学中，随机选出2位同学在全班介绍学习经验，求选出的2位同学不在同一个小组的概率． 解析：(1)两个小组同学的数学成绩的茎叶图如图所示．由茎叶图中的数据分布可知，甲组数据分布比较分散，乙组数据分布相对集中，所以甲组同学的成绩差异较大． (2)设甲组成绩在90分以上的三位同学分别为A1，A2，A3；乙组成绩在90分以上的三位同学分别为B1，B2，B3.从这6位同学中随机选出2位同学，共有15个基本事件，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)． 其中，从这6位同学中随机选出的2位同学不在同一个小组的基本事件共有9个，所以所求的概率P＝＝. 10．[2023年·重庆九校联盟模拟]某社区为了解该社区退休老人每天的平均户外活动时间，从该社区退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外活动时间(单位：时)，活动时间按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示． (1)求图中a的值； (2)估计该社区退休老人每人每天的平均户外活动时间的中位数； (3)在[1,1.5)，[1.5,2)这两组中采用分层抽样的方法抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的2人恰好在同一个组的概率． 解析：(1)由频率分布直方图，可知平均户外活动时间在[0,0.5)内的频率为0.08×0.5＝0.04. 同理，平均户外活动时间在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]内的频率分别为0.08,0.20,0.25,0.07,0.04,0.02， 由1－(0.04＋0.08＋0.20＋0.25＋0.07＋0.04＋0.02)＝0.5a＋0.5a， 解得a＝0.30. (2)设中位数为m时． 因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.25＝0.72>0.5， 而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＝0.47<0.5，所以2≤m<2.5. 所以0.50×(m－2)＝0.5－0.47，解得m＝2.06. 故可估计该社区退休老人每人每天的平均户外活动时间的中位数为2.06时． (3)由题意得平均户外活动时间在[1,1.5)，[1.5,2)内的人数分别为15,20， 按分层抽样的方法在[1,1.5)，[1.5,2)内分别抽取3人、4人，从7人中随机抽取2人，共有C＝21种方法，抽取的两人恰好都在同一个组有C＋C＝9种方法，故抽取的2人恰好在同一个组的概率P＝＝. [能力挑战] 11．[2023年·全国卷Ⅱ]某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表． y的 分组 [－0.20,0) [0,0.20) [0.20,0.40) [0.40,0.60) [0.60,0.80) 企业数 2 24 53 14 7 (1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例； (2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．(精确到0.01) 附：≈8.602. 解析：(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为＝0.21. 产值负增长的企业频率为＝0.02. 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%. (2)＝(－0.10×2＋0.10×24＋0.30×53＋0.50×14＋0.70×7)＝0.30， s2＝i(yi－)2 ＝[2×(－0.40)2＋24×(－0.20)2＋53×02＋14×0.202＋7×0.402]＝0.029 6， s＝＝0.02×≈0.17. 所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%. 6