023学年新教材高中物理科学思维系列__机械能守恒定律的综合应用（人教版）必修第二册.doc

科学思维系列——机械能守恒定律的综合应用 一、多物体机械能守恒问题的分析方法 (1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒． (2)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式． (3)多物体机械能守恒问题的三点注意 ①正确选取研究对象． ②合理选取物理过程． ③正确选取机械能守恒定律常用的表达形式列式求解． 【例1】　 如图所示，质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地面接触，B物体距地面0.8 m，求： (1)放开B物体，当B物体着地时A物体的速度大小； (2)B物体着地后A物体还能上升多高？(g取10 m/s2) 【思路点拨】　①在B下落过程中，A与B的速率时刻相等． ②在B下落过程中，A、B组成的系统机械能守恒． ③当B落地后，A的机械能是守恒的． 【解析】　(1)方法一　由E1＝E2解 对A、B组成的系统，当B下落时系统机械能守恒，以地面为零势能参考面，则mBgh＝mAgh＋(mA＋mB)v2 v＝ ＝ m/s＝2 m/s. 方法二　由ΔEk增＝ΔEp减解 (mA＋mB)v2＝mBgh－mAgh， 得v＝2 m/s. 方法三　由ΔEA增＝ΔEB减解 mAgh＋mAv2＝mBgh－mBv2，得v＝2 m/s. (2)当B落地后，A以2 m/s的速度竖直上抛，则A上升的高度由机械能守恒可得 mAgh′＝mAv2， h′＝＝ m＝0.2 m. 【答案】　(1)2 m/s　(2)0.2 m 变式训练1　 如图所示，质量分别为m和3m的小球A和B可视为质点，系在长为L的细线两端，桌面水平光滑，高为h(h<L)．A球无初速度从桌面滑下，落在沙地上静止不动，则B球离开桌面的速度为(　　) A. B. C. D. 解析：由h<L，当小球A刚落地时，由机械能守恒得mgh＝(m＋3m)v2，解得v＝ ，选项A正确． 答案：A 变式训练2　 如图所示，一根轻质细杆两端分别固定着A、B两个质量均为m的小球，O点是光滑水平轴的转动点．已知AO＝L，BO＝2L.使细杆从水平位置由静止开始转动，当B球转到O点正下方时，它对细杆的拉力是多大？ 解析：设B球到达O点的正下方时，A、B两球的速度分别为vA、vB.两球在转动过程中角速度相等，由v＝ωr 得vAvB＝L2L＝12① 对A、B组成的系统应用机械能守恒定律ΔEp减＝ΔEk增，有 mg×2L－mgL＝mv＋mv② 由①②式联立解得vB＝③ B球在O点正下方时，由向心力公式，有F－mg＝m④ 将③式代入④式得F＝mg＋m＝1.8mg. 由牛顿第三定律可得，B球对细杆的拉力大小F′＝F＝1.8mg. 答案：1.8 mg 二、机械能守恒定律与动能定理的异同 机械能守恒定律 动能定理 不同点 适用条件 只有重力或弹力做功 没有条件限制，它不但允许重力和弹力做功，还允许其他力做功 分析思路 只需分析研究对象初、末状态的动能和势能即可 不但要分析研究对象初、末状态的动能，还要分析所有外力所做的功 研究对象 一般是物体组成的系统 一般是一个物体(质点) 书写方式 有多种书写方式，一般常用等号两边都是动能与势能的和 等号左边一定是合力的总功，右边则是动能的变化 相同点 (1)思想方法相同：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转化的角度，来研究物体在力的作用下状态的变化 (2)表达这两个规律的方程都是标量式 【例2】　如图所示，AB是竖直面内的四分之一圆弧光滑轨道，下端B与水平直轨道相切．一个小物块自A点由静止开始沿轨道下滑，已知轨道半径为R＝0.2 m，小物块的质量为m＝0.1 kg，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2.求： (1)小物块到达B点的速度大小； (2)小物块在B点时受圆弧轨道的支持力； (3)小物块在水平面上滑动的最大距离． 【解析】　(1)对小物块从A下滑到B，根据机械能守恒定律，得：mgR＝mv，解得：vB＝＝2.0 m/s. (2)对小物块在B点，由牛顿第二定律得：FN－mg＝m 将vB＝代入，可得：FN＝3mg＝3×0.1×10 N＝3 N. (3)设在水平面上滑动的最大距离为s. 对小物块在水平面上的滑动过程，由动能定理得： －μmgs＝0－mv 解得：s＝＝ m＝0.4 m. 【答案】　(1)2.0 m/s　(2)3 N　(3)0.4 m 变式训练3　如图所示，小球从高h的光滑斜面上滚下，经有摩擦的水平地面再滚上另一光滑斜面，当它到达h高度时，速度变为0，求小球最终停在何处． 解析：设小球在A、B两点的速度为vA、vB，则有 mgh＝mv① mgh＝mv② 在水平地面上，摩擦力Ff做的功等于小球动能的变化 －Ff·xAB＝mv－mv③ 联立①②③式解得xAB＝④ 小球最后停下，由动能定理得 －Ff·x′＝0－mv⑤ 联立②⑤式得x′＝⑥ 联立④⑥式得x′＝xAB 故小球最终停在AB的中点处． 答案：小球停在AB中点 变式训练4　为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为L＝2.0 m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与半径为R＝0.2 m的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的．其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示．一个质量m＝1 kg的小物块以初速度v0＝5.0 m/s从A点沿倾斜轨道滑下，小物块到达C点时速度vC＝4.0 m/s.取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8. (1)求小物块到达C点时对圆轨道压力的大小； (2)求小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功； (3)为了使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆轨道的半径应满足什么条件？ 解析：(1)设小物块到达C点时受到圆轨道的支持力大小为FN，根据牛顿第二定律有，FN－mg＝m，解得FN＝90 N．根据牛顿第三定律，小物块对圆轨道压力的大小为90 N. (2)由于水平轨道BC光滑，无摩擦力做功，所以可将研究小物块从A到B的运动过程转化为研究从A到C的过程．物块从A到C的过程中，根据动能定理有：mgLsin 37°＋Wf＝mv－mv 解得Wf＝－16.5 J. (3)设小物块进入圆轨道到达最高点时速度大小为v，根据牛顿第二定律有：FN＋mg＝m，且FN≥0 小物块从圆轨道最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律有：mv＝mv2＋mg·2R，联立得R≤， 解得R≤0.32 m. 答案：(1)90 N　(2)－16.5 J　(3)R≤0.32 m - 5 -