2023学年新教材高中数学课后作业43正弦函数余弦函数的图象新人教A版必修第一册.doc

课后作业(四十三) 复习巩固 一、选择题 1．用“五点法”作y＝2sin2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是(　　) A．0，，π，π，2π B．0，，，π，π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，， [解析]　由五点作图法，令2x＝0，，π，π，2π，解得x＝0，，，π，π. [答案]　B 2．函数y＝－cosx(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为(　　) A. B．(π，1) C．(0,1) D．(2π，1) [解析]　用五点作图法作出函数y＝－cosx(x>0)的图象如图所示，由图易知与y轴最近的最高点的坐标为(π，1)． [答案]　B 3．函数y＝－sinx，x∈的简图是(　　) [解析]　将x＝－代入y＝－sinx中， 得y＝－sin＝sin＝1. 故排除A、B、C，故选D. [答案]　D 4．使不等式－2sinx≥0成立的x的取值集合是(　　) A. B. C. D. [解析]　∵－2sinx≥0，∴sinx≤，作出y＝sinx在内的图象，如图所示，则满足条件的x∈.∴使不等式成立的x的取值范围为. [答案]　C 5．方程x＋sinx＝0的根有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 [解析]　设f(x)＝－x，g(x)＝sinx，在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象，如图所示．由图知f(x)和g(x)的图象仅有一个交点，则方程x＋sinx＝0仅有一个根． [答案]　B 二、填空题 6．已知函数f(x)＝3＋2cosx的图象经过点，则b＝________. [解析]　由题意知，b＝3＋2cos＝3＋2×＝4. [答案]　4 7．不等式cosx<0，x∈[0,2π]的解集为________． [解析]　由y＝cosx，x∈[0,2π]的图象知cosx<0的解为. [答案]　 8．函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝________. [解析]　解法一：y＝sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－的交点坐标为和，故x1＋x2＝＋＝＝3π. 解法二：∵A、B两点关于x＝对称，∴x1＋x2＝2×＝3π. [答案]　3π 三、解答题 9．用“五点法”作出函数y＝cos，x∈的图象． [解]　找出五个关键点，列表如下： u＝x＋ 0 π 2π x － y＝cosu 1 0 －1 0 1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来． 10．求函数y＝ ＋的定义域． [解]　由 得 所以2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z，即函数y＝＋的定义域为(k∈Z)． 综合运用 11．函数y＝cosx＋|cosx|，x∈[0,2π]的大致图象为(　　) [解析]　y＝cosx＋|cosx| ＝故选D. [答案]　D 12．方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内(　　) A．没有根 B．有且仅有一个根 C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根 [解析]　求解方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内根的个数问题，可转化为求解函数f(x)＝|x|和g(x)＝cosx在(－∞，＋∞)内的交点个数问题． f(x)＝|x|和g(x)＝cosx的图象显然有两交点，即原方程有且仅有两个根．故选C. [答案]　C 13．函数f(x)＝则不等式f(x)>的解集是________． [解析]　在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y＝的图象，由图易得－<x<0或＋2kπ<x<π＋2kπ，k∈N. [答案]　 14．关于三角函数的图象，有下列命题： ①y＝sin|x|与y＝sinx的图象关于y轴对称； ②y＝cos(－x)与y＝cos|x|的图象相同； ③y＝|sinx|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称； ④y＝cosx与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称． 其中正确命题的序号是________． [解析]　对②，y＝cos(－x)＝cosx，y＝cos|x|＝cosx，故其图象相同；对④，y＝cos(－x)＝cosx，故其图象关于y轴对称，由作图可知①③均不正确． [答案]　②④ 15．若函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积． [解]　观察图可知，图形S1与S2，S3与S4都是两个对称图形；有S1＝S2，S3＝S4，因此函数y＝2cosx的图象与直线y＝2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC的面积，因为|OA|＝2，|OC|＝2π， 所以S矩形OABC＝2×2π＝4π. 所以所求封闭图形的面积为4π. 6