2023年无锡市初中毕业高级中等学校招生考试初中数学.docx

202323年江苏省无锡市初中毕业高级中等学校招生考试 数学试卷 本卷须知： 1．本试卷总分值130分，考试时间为120分钟． 2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果． 一、细心填一填〔本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细计算，相信你一定会填对的！〕 1．的相反数是 ，的算术平方根是 ． 2．分解因式： ． 3．设一元二次方程的两个实数根分别为和，那么 ， ． 4．据国家考试中心发布的信息，我国今年参加高考的考生数达10 100 000人，这个数据用科学记数法可表示为 人． 5．函数中自变量的取值范围是 ，函数中自变量的取值范围是 ． 6．某商场今年五月份的销售额是200万元，比去年五月份销售额的2倍少40万元，那么去年五月份的销售额是 万元． 7．反比例函数的图象经过点，那么的值为 ． 8．八边形的内角和为 度． 9．如图，，，那么 ． 10．如图，是的弦，于，假设，，那么的半径长为 ． 11．写出生活中的一个随机事件： ． 12．如图1是一种带有黑白双色、边长是的正方形装饰瓷砖，用这样的四块瓷砖可以拼成如图2的图案．制作图1这样的瓷砖，其黑、白两局部所用材料的本钱分别为元／和元／，那么制作这样一块瓷砖所用黑白材料的最低本钱是 　元〔取，结果精确到元〕． 图1　　　图2 二、精心选一选〔本大题共有7小题，每题3分，共21分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！〕 13．化简分式的结果为〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 14．下面与是同类二次根式的是〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 15．下面四个图案中，是旋转对称图形的是〔　　〕 Ａ．　　　　　　　　　Ｂ．　　　　　　　　　Ｃ．　　　　　　　Ｄ． 16．一元二次方程的解是〔　　〕 Ａ．， Ｂ．， Ｃ．， Ｄ．， 17．圆锥的底面半径为，母线长为，那么它的侧面积为〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 18．如图是一个圆柱体和一长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为〔　　〕 19．任何一个正整数都可以进行这样的分解：〔是正整数，且〕，如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最正确分解，并规定：．例如18可以分解成，，这三种，这时就有．给出以下关于的说法：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕假设是一个完全平方数，那么．其中正确说法的个数是〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 三、认真答一答〔本大题共有8小题，共60分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！〕 20．〔此题共2小题，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题6分，总分值10分〕 〔1〕计算：； 〔2〕解不等式组并写出它的所有整数解． 21．〔本小题总分值7分〕 如图，四边形是菱形，点分别是边，的中点．求证：． 22．〔本小题总分值6分〕 如图，是⊙的直径，切⊙于，交⊙于，连．假设，求的度数． 23．〔本小题总分值8分〕 如图是甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况〔击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数〕每人射击了6次． 〔1〕请用列表法将他俩的射击成绩统计出来； 〔2〕请你用学过的统计知识，对他俩的这次射击情况进行比拟． 24．〔本小题总分值6分〕 某商场搞摸奖促销活动：商场在一只不透明的箱子里放了三个相同的小球，球上分别写有“10元〞、“20元〞、“30元〞的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球〔顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀〕，商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应的奖品．现有一顾客在该商场一次性消费了235元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率． 25．〔本小题总分值6分〕 图1是由假设干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为． 　　　　　 如果图1中的圆圈共有12层，〔1〕我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数，那么最底层最左边这个圆圈中的数是 ；〔2〕我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数，，，，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和． 26．〔本小题总分值9分〕 小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．小明在整个上学途中，他出发后分钟时，他所在的位置与家的距离为千米，且与之间的函数关系的图像如图中的折线段所示． 〔1〕试求折线段所对应的函数关系式； 〔2〕请解释图中线段的实际意义； 〔3〕请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离〔千米〕与小明出发后的时间〔分钟〕之间函数关系的图像．〔友情提醒：请对画出的图像用数据作适当的标注〕 27．〔本小题总分值8分〕 王大伯要做一张如图1的梯子，梯子共有8级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．梯子最上面一级踏板的长度，最下面一级踏板的长度 ．木工师傅在制作这些踏板时，截取的木板要比踏板长，以保证在每级踏板的两个外端各做出一个长为4cm的榫头〔如图2所示〕，以此来固定踏板．现市场上有长度为2.1m的木板可以用来制作梯子的踏板〔木板的宽厚和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求〕，请问：制作这些踏板，王大伯最少需要买几块这样的木板？请说明理由．〔不考虑锯缝的损耗〕 四、实践与探索〔本大题共2小题，总分值19分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！〕 28．〔本小题总分值10分〕 如图，平面上一点从点出发，沿射线方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动，在运动过程中，以为对角线的矩形的边长；过点且垂直于射线的直线与点同时出发，且与点沿相同的方向、以相同的速度运动． 〔1〕在点运动过程中，试判断与轴的位置关系，并说明理由． 〔2〕设点与直线都运动了秒，求此时的矩形与直线在运动过程中所扫过的区域的重叠局部的面积〔用含的代数式表示〕． 29．〔本小题总分值9分〕 〔1〕中，，，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．〔请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数〕 〔2〕中，是其最小的内角，过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求与之间的关系．