2023年天津市中等学校招生考试数学试卷初中数学.docx

202323年天津市中等学校招生考试数学试卷 本试卷分为第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两局部，试卷总分值120分，考试时间100分钟。 第I卷〔选择题 共30分〕 一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。〕 1．的值等于〔 〕 A． B． C． D．1 2．以以下图形中，为轴对称图形的是〔 〕 3．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是〔 〕 A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 4．以下判断中错误的选项是〔 〕 A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D．有一边对应相等的两个等边三角形全等 5．a=2，那么代数式的值等于〔 〕 A． B． C． D． 6．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是〔 〕 A． B． C．且 D．且 7．在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm，那么梯形中位线的长等于〔 〕 A．7.5cm B．7cm C．6.5cm D．6cm 8．，如图与的度数之差为20°，弦AB与CD交于点E，∠CEB=60°，那么∠CAB等于〔 〕 A．50° B．45° C．40° D．35° 9．将边长为3cm的正三角形的各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，再顺次连接这个正六边形的各边中点，又形成一个新的正六边形，那么这个新的正六边形的面积等于〔 〕 A． B． C． D． 10．二次函数的图象如以下图，有以下5个结论： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，〔的实数〕 其中正确的结论有〔 〕 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第II卷〔非选择题 共90分〕 二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分。请将答案直接填在题中横线上。〕 11．假设分式的值为零，那么x的值等于 。 12．不等式组的解集是 。 13．方程的整数解是 。 14．如图，中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，假设AD=6，那么CD= 。 15．如图，两圆外切于点P，直线AD依次与两圆相交于点A、B、C、D。假设∠BPC=，那么∠APD= 〔度〕。 16．矩形ABCD，分别为AD和CD为一边向矩形外作正三角形ADE和正三角形CDF，连接BE和BF，那么的值等于 。 17．且，那么当时，的值等于 。 18．如图，直线经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且=，点P是直线上的一个动点〔与圆心O不重合〕，直线CP与⊙O相交于点Q。 问：是否存在点P，使得QP=QO； 〔用“存在〞或“不存在〞填空〕。假设存在，满足上述条件的点有几个？并求出相应的∠OCP的大小；假设不存在，请简要说明理由： ___________________________________________________。 三、解答题〔本大题共8小题，共66分。解容许写出文字说明、演算步骤或证明过程。〕 19．〔本小题6分〕 为调查某校九年级学生右眼的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力检查，检查结果如下表所示： 〔1〕求这50名学生右眼视力的众数与中位数； 〔2〕求这50名学生右眼视力的平均值；据此估计该校九年级学生右眼视力的平均值。 20．〔本小题8分〕 反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点〔1，5〕。 〔1〕求这两个函数的解析式； 〔2〕求这两个函数图象的另一个交点的坐标。 21．〔本小题8分〕 一抛物线与x轴的交点是A〔-2，0〕、B〔1，0〕，且经过点C〔2，8〕。 〔1〕求该抛物线的解析式； 〔2〕求该抛物线的顶点坐标。 22．〔本小题8分〕 如图，⊙O和⊙都经过点A、B，点P在BA延长线上，过P作⊙O的割线PCD交⊙O于C、D两点，作⊙的切线PE切⊙于点E。假设PC=4，CD=8，⊙O的半径为5。 〔1〕求PE的长； 〔2〕求的面积。 23．〔本小题8分〕 如图，从山顶A处看到地面C点的俯角为60°，看到地面D点的俯角为45°，测得米，求山高AB。〔精确到0.1米，〕 24．〔本小题8分〕注意：为了使同学们更好地解答此题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成此题解答的全过程。如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可。 甲乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时。问二人每小时各走几千米？ 〔1〕设乙每小时走x千米，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表。 〔要求：填上适当的代数式，完成表格〕 〔2〕列出方程〔组〕，并求出问题的解。 25．〔本小题10分〕 如图①，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F。 〔1〕求证：AE·AB=AF·AC； 〔2〕如果将图①中的直线BC向上平移与圆O相交得图②，或向下平移得图③，此时，AE·AB=AF·AC是否仍成立？假设成立，请证明，假设不成立，说明理由。 26．〔本小题10分〕 关于x的一元二次方程有两个实数根，且满足，。 〔1〕试证明c>0； 〔2〕证明； 〔3〕对于二次函数，假设自变量取值为，其对应的函数值为，那么当时，试比拟与的大小。