2023年解析几何初步试题及答案必修2.docx

解析几何初步检测试题 命题人 周宗让 一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.） 1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 与直线平行，那么实数a等于（ ） A、 B、 C、 D、 3．假设直线，直线与关于直线对称，那么直线的斜率为 （ ） A． B． C． D． 4.在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0，0)，A(1，3)，点B在x轴的正半轴上，那么直线AB的方程为( ) A．y－1＝3(x－3) B．y－1＝－3(x－3) C．y－3＝3(x－1) D．y－3＝－3(x－1) 对称的直线方程是 （ ） A． B． C． D． 6.假设直线与直线关于点对称，那么直线恒过定点( ) A． B． C． D． 7．直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为，那么m，n的值分别为 A.4和3 3 C 8．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y2=1的位置关系是（ ） A相切 B 直线过圆心 C．直线不过圆心但与圆相交 D．相离 9．圆x2+y2－2y－1=0关于直线x-2y-3=0对称的圆方程是（ ） A.（x－2)2+(y+3)2= B.（x－2)2+(y+3)2=2 C.（x＋2)2+(y－3)2= D.（x＋2)2+(y－3)2=2 10．点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，那么此切线段的长度为( ) A． B． C． D． 11．经过点作圆的弦，使点为弦的中点，那么弦所在直线方程为（ ） A． B． C． D． 12．直线与圆相交于M,N两点，假设，那么k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二填空题：（本大题共4小题，每题4分，共16分.） 13.点，点，点是直线上动点，当的值最小时，点的坐标是 。 14．A、B是圆O：x2＋y2=16上的两点，且|AB|=6，假设以AB为直径的圆M恰好经过点C(1，－1)，那么圆心M的轨迹方程是 。 15.在平面直角坐标系xOy中，圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，那么实数c的取值范围是________。 16．与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是_______。 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．求适合以下条件的直线方程： （1）经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等； （2）经过点A（-1，-3），倾斜角等于直线y=x的倾斜角的2倍。（12分） 18．直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0, （1）试判断l1与l2是否平行； （2）l1⊥l2时，求a的值. （12分） 19． 如下列图，过点P（2，4）作互相垂直的直线l1、l2.假设l1交x轴于A，l2交y轴于B，求线段AB中点M的轨迹方程.（12分） x2+y2-2x-4y+m=0. （1）假设此方程表示圆，求m的取值范围； （2）假设（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m； （3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程. （12分） C：x2+y2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率是1的直线l，使l被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆经过原点，假设存在，写出直线l的方程；假设不存在，说明理由.（12分） 22.圆和直线交于P、Q两点且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径（14分） 参考答案 一选择题 ACADA BCBBA AA 二填空题 13【答案】 14【答案】(x－1)2+(y＋1)2=9 15【答案】（-13，13）16 三解答题 17．解 （1） 设直线l在x,y轴上的截距均为a, 假设a=0，即l过点（0，0）和（3，2）， ∴l的方程为y=x，即2x-3y=0. 假设a≠0，那么设l的方程为， ∵l过点（3，2），∴， ∴a=5，∴l的方程为x+y-5=0, 综上可知，直线l的方程为2x-3y=0或x+y-5=0. （2）所求直线方程为y=-1, 18.解 （1） 当a=1时，l1:x+2y+6=0, l2:x=0,l1不平行于l2; 当a=0时，l1:y=-3, l2:x-y-1=0,l1不平行于l2; 当a≠1且a≠0时，两直线可化为 l1:y=--3,l2:y=-(a+1), l1∥l2，解得a=-1, 综上可知，a=-1时，l1∥l2，否那么l1与l2不平行. （2）方法一 当a=1时，l1:x+2y+6=0,l2:x=0, l1与l2不垂直，故a=1不成立. 当a≠1时，l1:y=-x-3, l2:y=-(a+1), 由·=-1a=. 方法二 由A1A2+B1B2=0，得a+2(a-1)=0a=. 19．。解 设点M的坐标为（x,y）, ∵M是线段AB的中点， ∴A点的坐标为（2x,0），B点的坐标为（0，2y）.  ∴-2（2x-2）-4（2y-4）=0， 即x+2y-5=0. ∴线段AB中点M的轨迹方程为x+2y-5=0. 20解 （1）（x-1)2+(y-2)2=5-m,∴m＜5. （2）设M（x1，y1），N（x2，y2）， 那么x1=4-2y1，x2=4-2y2， 那么x1x2=16-8（y1+y2）+4y1y2 ∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0 ∴16-8（y1+y2）+5y1y2=0 ① 由 得5y2-16y+m+8=0 ∴y1+y2=,y1y2=,代入①得，m=. （3）以MN为直径的圆的方程为 （x-x1）(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0 ∴所求圆的方程为x2+y2-x-y=0. 21解 假设存在直线l满足题设条件，设l的方程为y=x+m,圆C化为（x-1）2+(y+2)2=9,圆心C（1，-2），那么AB中点N是两直线x-y+m=0与y+2=-(x-1)的交点即N,以AB为直径的圆经过原点， ∴|AN|=|ON|，又CN⊥AB，|CN|=， ∴|AN|=. 又|ON|= 由|AN|=|ON|，解得m=-4或m=1. ∴存在直线l，其方程为y=x-4或y=x+1. 22．解 解： 将代入方程，得. 设P、Q，那么满足：. ∵ OP⊥OQ, ∴而，，∴， ∴，∴m=3. 又m=3时Δ>0，∴圆心坐标为（-，3），半径